八年级数学下册17.1.2分式及其基本性质(第2课时)教案华东师大版.doc

分式及其基本性质(2)
知识技能目标
1.使学生明确分式约分的依据，掌握约分方法，通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法；
2.使学生根据分数的通分法则及分式的基本性质，分析归纳出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算．
过程性目标
1.让学生通过回忆分数的约分和通分，类比探索分式约分和通分的方法；
2.经历分式约分与通分的实际操作过程，感悟分式基本性质是分式约分与通分的依据，体会约分时的公因式与通分时的最简公分母的寻找策略．
情感态度目标
通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点．
重点和难点
重点：分式的意义及其基本性质；
难点：分式基本性质的灵活运用．
教学过程
一、创设情境
问题1 下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？

二、探究归纳
1.分式的约分
问题1中
(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．
(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x＋y)，得到右式，这里(x＋y)≠0．
这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．
问题2中

这种运算是分数的约分，运算的依据是分数的基本性质．分数的约分是把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数（1除外）．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式的通分
问题3中

分数通分的依据是分数的基本性质．分数的通分是把几个异分母的分数分别化为与原来的分数相等的同分母的分数．分数通分的关键是确定最简公分母．类似地，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫分式的通分．分式通分的依据是分式的基本性质．分数通分的关键是确定最简公分母．
三、实践应用

分析 (1)当分子与分母都是单项式时，公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．所以(1)的公因式是4xy3；
(2)当分子与分母都是多项式时，先将每个多项式因式分解，再确定分子与分母的公因式．所以(2)的公因式是(x－2)．
注 约分后，分子与分母不再有公因式时，这样的分式叫做最简分式．把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式或整式．

分析 (1)的最简公分母是a2b2；
(2)的最简公分母是(x＋y)(x－y)；
(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x＋y)，所以(3)的最简公分母是x(x＋y)(x－y)．
(3)因为x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋x y＝x(x＋y)，
注 一般地，几个分式的最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．
四、交流反思
(1)分式的约分：当分子与分母都是单项式时，公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积；当分子与分母都是单项式时，公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．约分后为最简分式或整式．
(2)分式通分的关键是确定最简公分母．几个分式的最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积．
五、检测反馈
1.约分：

2.通分：

3.填空：