资源描述
弧长和扇形面积
课 题
弧长和扇形面积（一）
课时
1课时
课 型
新 课
修改意见
教学目标
1、掌握弧长计算和扇形面积计算。2、会计算扇形的弧长和扇形面积。
教学重点
1、了解弧长和扇形面积公式的推导。2、会计算弧长和扇形面积。
教学难点
弧长和扇形面积公式的推导及运用 。
学情分析
弧长和扇形面积的计算是在复习小学圆周长和圆面积的基础上进行推导的，这样无论是对公式推导的理解还是记忆都比较自然，学生也比较容易理解和记忆。
学法指导
1、引导学生回顾小学学过圆周长和圆面积。2、指导学生分析弧长和圆周长的关系，扇形面积和圆面积的关系。3、引导学生归纳导出n0圆心角所对弧长的计算公式和扇形面积的计算公式。
教 学 过 程
教学内容
教师活动
学生活动
效果预测
及补救措施
修改
意见
一、激趣：
用简短的导语，激发学生的学习兴趣。
二、导学：
（一）
弧长公式推导
1、指导学生回顾小学学过的圆周长。
2、指导学生观察圆周长与弧长的关系（师生互动）
3、指导学生归纳
（二）
扇形面积公式
推导
1、引导学生用类比方法推导扇形面积公式
扇形面积的推导与弧长公式的推导很类似。
2、指导学生观察圆面积与扇形的面积关系（师生互动）
3、指导学生归纳
三、示范引领
指导学生用弧长公式和面积公式进行计算。
四、巩固提升
1、基础练习
２、拓展练习
3、能力提升
五、小结
六、作业
学校开运动会要举行1500米长跑，跑道两端的部分都是圆弧。大家想不想知道老师是怎样计算出这两条圆弧的长度？
好！为了解决这个问题，我们今天就来学习弧长的计算
问题1：弧是圆的一部分，弧长是圆周长的一部分吗？
3600 的圆心角所对的弧长是多少？
10 的圆心角所对应的弧长是多少？
n0 的圆心角所对应的弧长是多少？
归纳：
n0 的圆心角所对应的弧长公式
问题2：扇形是圆的一部分，扇形面积是圆面积的一部分吗？
3600 的圆心角所对圆面积是多少？
10 的圆心角所对圆面积是多少？
n0 的圆心角所对圆面积是多少？
归纳：
扇形面积公式
注意：在弧长和面积公式中，分母中的180或360，及分子中的n，表示倍数关系，计算时不带单位。
例1、制造弯形管道时，经常要按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算右图所示的管道的展直长度L（单位：mm,计算结果取整数）
例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m, 其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）
（1） 1200的圆心角所对的弧长为，这条弧所在圆的半径是6,扇形的面积是
（2）如右图，⊙O的半径R=9,劣弧的长为,则∠A的度数为1000_，S扇BOC=
如图,PA是⊙O的切线,A是切点,OP交⊙O于C,过点A作AB∥OP交⊙O于B, 若OP=10,PA=8, 劣弧AB长为,求图中扇形OBAC的面积。
如图,直线MN切⊙O于B,作∠MBC=1200 ,BC交⊙O于C,连接CO，延长CO交MN于A，若BC弧的长为 ，求⊙O的半径及AB的长。
1、简述弧长和扇形的面积公式。
2、利用弧长公式和扇形面积进行计算。
1、113页 练习：1-2
2、115页复习巩固：1-3
想！
弧长是圆周长的一部分。
3600 的圆心角所对弧长是圆周长。
10 的圆心角所对弧长是圆周长的。
n0 的圆心角所对弧长是周长的，即弧长为
扇形面积是圆面积的一部分.
3600 的圆心角所对扇形面积是圆面积。
10 的圆心角所对弧长是圆周长的。
n0 的圆心角所对面积是圆面积的，即
解：由弧长公式，得AB弧 的长为
=1570
因此所要求的展直长度
L=1570+2×700=2970(mm)
解：连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线OD，垂足D，交AB弧于C，连接AC。
∵OC=06m,DC=0.3m,
∴OD=OC-DC=0.3m,
∴OD=DC
又∵AD ⊥AB
∴AD是线段OC的垂直平分线
∴AC=OA=OC
从而∠AOD=600，∠AOD=1200
有水部分的面积为
S=S扇-S△AOB
=
≈022（m2）
提示：连接OA,因PA是⊙O的切线，则△POA是直角三角形。
由勾股定理可求得半径OA=6，由弧度长公式求得∠AOB=600，从而可求得∠BAO=600。又因AB∥OP，所以
∠AOC=∠BOA=600,
∠BOC=1200。下略。
提示：已知弧长求半径，还必须知道这弧所对的圆心角，因此就容易联想到连接OB,连接OB，考虑到MN是⊙O的切线和∠MBC=1200，就很容易求得∠BOC=1200 ，所以由弧长公式就可求得半径OB=9。在Rt
△ABO中，可求得∠A=300 ,所以AO=2OB,因此，AB可求。
1、用学生熟悉的操场，引出弧长的计算，可以让学生体会到数学来源于现实生活，又高于 现实生活，同时又为现实生活服务。
用“想不想知道老师是怎样计算出这两条圆弧的长度？”，可以充分调动学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2、通过小学熟悉的圆周长，自然轻松导入新课，既可激发学生兴趣，又可让学生主动参与学习活动。
3、通过师生互动讨论，学生很容易理
解3600的圆周长对应，10 的圆心角所对应的弧长是圆周长的，至此学生自然就会得出n0 圆心角所对的弧长计算公式。
让学生看清弧长公式的推导过程，学生更容易理解和记忆弧长公式。
4、培养学生应用类比数学思想，由扇形的弧长计算类推到扇形的面积计算。
5、培养学生应用弧长计算公式的能力。
6、利用扇形与三角形的面积关系求弓形的面积
7、应用弧长和扇形的面积公式进行简单的计算。
8、培养学生应用知识的能力。
9、培养学生综合应用圆有关知识的能力。
板书设计
例1 ……
例2、……
24.4弧长和扇形的面积（一）
1、弧长计算公式
……
2、扇形面积
……
基础练习 ……
教师点评 ……
参考书目
及推荐资料
1、数学九（上）人教版2013年版
2、
教学反思
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
