重庆市凤鸣山中学八年级数学 《一次函数的实际应用》教案 人教新课标版.doc

一次函数的实际应用（一）
【教学目标】
1、能从函数图象中获取信息，运用多种方法求函数关系式；
2、体会用“数形结合”思想解决数学问题．
【教学重难点】
能从函数图象中获取信息，运用多种方法求得函数关系式。
【教学过程】
教学过程及时间
教 学 内 容 及 达 标 措 施
教 师 活 动
学 生 活 动
第一部分：情境自学—雏凤清声
请运用一次函数的知识完成以下练习题：
1、如图所示，已知直线AB和x轴交于点B，和y轴交于点A.
①A、B两点的坐标分别为（ ， ），（ ， ）；
②求直线AB的函数关系式.
答案：A（0,2），B（4,0）
设直线AB的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将A（0,2），B（4,0）带入可得：

2、已知一次函数的图象经过点（-3,4）和（2,1），则该函数的函数图象与y轴交点的坐标为 。
答案：可用待定系数法解得
该函数的函数图象与y轴交点的坐标为（0，b），即（0，）。
3、某汽车开始工作时，油箱中在油40L，如果每小时耗油5L，那么油箱中余油量（QL）与工作时间t（h）的函数关系用图象表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
答案：D，可用排除法。

由数学学科长检查各组复习情况，复习好的小组没人0.5分，没预习的每人扣一分，没认真预习的每人扣0.5分。
1组—4组
2组—3组
5组—6组
7组—8组

此时，同学们也进行对答案、互讲，学科长带领小组讨论，并确定发言人。

注：练习1和2学生可以提出解题方法。
第一部分：情境自学—雏凤清声
4、如图，射线a，b分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，甲的速度与乙的速度相比，下列说法中正确的是（　 ）
A、甲比乙快
B、甲比乙慢
C、甲与乙一样
D、无法判断
答案：A

设计意图：
练习1和练习2复习用待定系数法求一次函数关系式；
练习3 复习将函数关系式用图象表示出来；
练习4、复习如何从简单函数图像中获取信息。

第二部分：合作互学—群凤和鸣

学生独立完成，对学、互学后生成问题。
例1：如图所示为某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的关系的图像，由图象解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧半小时后，高度为 cm；燃烧速度为
cm/h，经过 小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中的高度与时间之间的关系式。

答案：(1)6, 8, 1.25。
（2）法一：学生最容易上手的方法：待定系数法
设直线AB的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（0.5，6），（0,10）带入可得：

（）
法二：分析法（间接法）
即（）
法三：分析法（直接法）
即（）

【互学探究】
1、各小组成员认真独立的完成导学案例1、例2.
2、完成后对子互查，学科长引导小组讨论，生成问题，并确定发言人。

例1分析：
1、例1：（1）和（2）的待定系数法非常简单，学生发言代表可直接公布答案，投影展示计算结果。

2、学生可用身边的工具展示蜡烛燃烧过程，分析x和y的含义。

3、三种方法各有千秋，待定系数法容易上手，只是计算稍复杂；分析法来得快，更体现智慧，但是对思维的高度要求更高。
第二部分：合作互学—群凤和鸣
例2：（2010•陕西）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
根据图象信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往返速度是否相同？请说明理由
（2）卸货时间是多少？
（3）求返程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离？

（1）不同，去的速度为60km/h，回的速度为48km/h
（2）半小时
（3）法一：学生最容易上手的方法：待定系数法
设返程的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（2.5，120），（5,0）带入可得：

（）
法二：分析法（间接法）
即 （）
法三：分析法（直接法）
即 （）
（4）当x=4时，y=48

设计意图：
1、 在简单的实际应用中，从函数图象获取信息是学生的一大难点，培养学生分析能力，为今后教学做下铺垫；
2、 既可以用待定系数法，也可以用分析法，求一次函数的关系式来解决实际问题，培养学生一题多解的能力；
3、 当函数图象为y=kx+b（k<0）时，学生用分析法求一次函数关系式较难，思维上不易突破；
4、 与学生探讨时，注意分析变量分别表示什么和自变量的取值范围。

例2分析：
1、例2：（1）和（2）的待定系数法，及（4）非常简单，学生发言代表可直接公布答案，投影展示计算结果。

2、可将例1的方法利用到（3）求函数关系式。

3、特别要区分法二中的，为什么是（x-2.5），而不是x。

4、学生可以借用身体语言、板书等展示过程。

例1与例2对比分析：
1、例1 一种形态
例2 两种形态

2、都可以用三种方法求函数关系式：
（1）待定系数法
（2）分析法（间接法）
（3）分析法（直接法）

第三部分：展示激学—凤举鸾翔

【学生展示】
学生将合作互学部分生成的问题进行板书演示。

引导学生运用多种方法求函数关系式，产生思维的碰撞。
第四部分：提升领学—凤翔九天
（2011•武汉 改编）有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x（分钟）与水量y（升）之间的函数关系如图所示．
（1）每分钟进水多少升？每分钟出水多少升？
（2）若12分钟后只放水，不进水，求y与x的函数关系式，并补全图象。

答案：（1）每分钟进水5升，每分钟出水升。
（2）法一：分析法（间接法）
即 （）
法二：待定系数法（补全图象）
设函数关系式为y=kx+b（k≠0），
将（12，30），（20,0）带入可得：

（）
法三：分析法（直接法）
即 （）
设计意图：
1、 有两个形态，但第二个形态并不全，图象中并未呈现出来，则不能使用待定系数法；
2、 可引导学生补全图象，找到两点，使用待定系数法；
3、 例3与例1、例2是同一内型题，是提升题。

1、此题虽与例1和2同内型，但是不同的是此题第二形态图形补全，不能使用待定系数法，则引导学生补全函数图象。

2、学生“依葫芦画瓢”，模仿例1和例2求函数关系式。
【板书设计】
一次函数的实际应用（一）
实际应用中确定一次函数关系式的方法：
1、 待定系数法
2、 分析法
【例题分析】
例1：

【例题分析】
例2：

【例题分析】
例3：

【作业布置】
【教学反思】