七年级数学下册 8.5《分解因式》教案 沪科版 .doc

第4课时 因式分解
教学目标：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
教学重难点：
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
教学过程：
一、主要知识点：
1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
注意 (1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式．
(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式．
(3)因式分解和整式乘法是互逆变形．
(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止．
2、常用的因式分解方法：
（1）提取公因式法：公因式的系数应取多项式整数系数的最大公约数；字母取多项式各项相同的字母；各字母指数取次数最低的．
（2）运用公式法：把乘法公式反过来，可以把符合公式特点的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．
平方差公式：；完全平方公式：
3、因式分解的一般步骤：（一提二套三分组）
二．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
因式分解与整式乘法是互逆的两种变形.如：

整式乘法
因式分解

因式分解时必须注意前提是在“什么范围内分解的”！并且在这范围内必须分解到不能再分解为止！
如：（1）在有理数范围内分解因式：
（2）在实数范围内分解因式：
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.
三、典型例题
例1已知、、是△ABC的三边，且满足，
求证：△ABC为等边三角形。
例2（1）若多项式+4能用完全平方公式分解因式，则的值可以是
A.4 B.-4 C. ±2 D.±4
（2）分解因式:
（3）先化简，再求值:
，其中.
整式与分解因式
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5
2．计算：（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列因式分解错误的是( )
A． B．
C． D．
5.若
A. B. -2 C. D.
6.下列命题是假命题的是（ ）
A. 若，则x+2008<y+2008 B. 单项式的系数是-4
第7题
C. 若则 D. 平移不改变图形的形状和大小
7.一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个
整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）
A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11
8. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（＞）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
a
a
b
b
a
b
b
图甲
图乙
第8题
A．
B．
C．
D．
二.填空题.
9．分解因式： ．＝
= ____． _______．
． ___．
10.计算： = ．

三.解答题：
13.先化简，再求值：，其中．

14.已知，求的值

15.如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．
(1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，
求正方形的边长．