秋八年级数学上册 第十一章《三角形》11.1 与三角形有关的线段 11.1.3 三角形的稳定性教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.1.3　三角形的稳定性
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.
【过程与方法】
培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.
【情感、态度与价值观】
感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的稳定性.
【教学难点】
三角形稳定性的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入

三角形在我们日常生活中应用广泛,仔细观察上面一组图片,你知道有些物体的形状做成三角形的原因吗?三角形形状的物体有什么作用?
二、合作探究
探究点1　三角形的稳定性
典例1　如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是(　　)

A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性
[解析]　观察图可发现图中窗钩构造了一个三角形AOB,根据三角形稳定性,可得答案.
[答案]　D

变式训练　如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是(　　)
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形具有稳定性
C.三角形两边之差小于第三边
D.直角三角形
[答案]　B
探究点2　四边形的不稳定性的应用
典例2　(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架,输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是　　　　　　. 
(2)下列图形具有稳定性的有　　　　个. 
①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.
(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?
(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是　　　　. 

(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,……,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加　　　　根木条固定. 
[解析]　(1)三角形的稳定性.
(2)1.
(3)不能确定.
(4)方法一.
(5)根据三角形具有稳定性,可以知道需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数.过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n-3)根木条固定.
【技巧点拨】这里是利用三角形的稳定性以及多边形的对角线解决问题,考虑到利用对角线把多边形分成三角形是解题的关键.
变式训练　如图,由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的,请你再用三条钢管连接使之稳固.(方法很多,请提供四种不同连接方法)

[解析]　根据三角形具有稳定性,将六边形分成若干个小三角形即可.
[答案]　如图所示.(答案不唯一,合理即可)

探究点3　克服四边形的不稳定性
典例3　如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在(　　)

A.A,C两点之间
B.E,G两点之间
C.B,F两点之间
D.G,H两点之间
[解析]　用木条固定长方形窗框,即是组成三角形,故可用三角形的稳定性解释.
[答案]　B
【方法点拨】三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.

三、板书设计
三角形的稳定性
三角形的
稳定性
◇教学反思◇
通过对生活中三角形稳定性的探索,吸引学生的注意力,调动学生的积极性,体会数学的应用价值.