八年级数学第十四章一次函数课题学习1课时教案全国通用.DOC

《课 题》教学案
单位： 城南中学 年级： 八年级 设计者： 刘 生 时间：
课 题
一次函数课题学习
课 型
新授
案 序

教学目标
知识技能
1.使学生巩固一次函数的概念和性质。
2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。

数学思考
1.通过制作函数图像解决实际问题的活动，使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力。2。通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系。
解决问题
使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
情感态度
1.通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作精神。
教学重点
1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像。
教学难点
1.使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题。
2.根据实际意义准确地画出函数图像。
课前准备（教具、活动准备等）
把课堂中应用的几个题目制成电子幻灯片

教 学 过 程
教学
步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计
意 图
一、提出问题，导入新课

二、感受新知，体会有价值的数学

三、随堂练习，巩固深化

四、课堂总结，发展潜能

五、布置作业，专题突破
一、提出问题，导入新课
1.我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
（1）我们很难直接做出判断。
（若有学生提出利用不等式，则先按学生的方法解不等式。那么还有没有更简单的方法呢？）
（2）现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定。
学生回答后设问：1.为什么在1500米时，租两家车都一样
当x=150时,从图中可以看出y1=y2=2000
2.为什么当0<x<1500千米时，租个体车主合算？
因为我在0到1500千米之间，任意取一个x的值，从图中可以看出y1>y2
3.为什么当x>1500时，租出租车公司合算？
因为我在大于1500千米的范围内任意取一个x的值，从图中可以看出y1<y2
（3）现在我提
出这样两个问
题，你应该如何
回答？
通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题。在我们的生活中还有很多类似的问题。比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等。那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择。

二、制作一张手机月通话费用的函数图象
（1）刚才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
若学生回答画函数图象，则设问要想知道函数图象我们应先知道什么？
那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确。
300
100
200
t/分钟
0
乙
100
50
200
150
甲
.
A(250,150)
y(元)
请一位学生说一下怎样列的解析式，并即使矫正学生出现的错误。
（2）现在我们已经确定了函数的解析式，那么如何画出它的图象呢？我们以小组为单位研究一下，看看哪组画下，看看哪组画的又快又好。
展示学生所画
图像并及时进
行矫正。

数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？
设问:通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？

现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
好！这样一个
租碟的问题应
该如何解决比
比哪组最快，哪组制作的函数图像最好。

引导学生进行归纳总结
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车
公司的月租费是y1元，y1=
（X≥0），应付给个体车主的月租费是
y2元，

（X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
（月租费）
（2）学生观察图像，判断租哪家车合算。

（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？
① 如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？
②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元。那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?

(1)学生讨论得出函数的解析式：
y1=0.4t+50 (t≥0,t为整数)
y2=0.6t (t≥0,t为整数)
（2）根据解析式画出函数图像
（由学生画出函数图像）

（3）观察图形得出结果。
1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同。
2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司。
3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司。

4）小结：利用一次函数解决实际问题步骤。
1.列解析式并确定函数的定义域。
2.根据解析式画图象。
3.通过图象准确地读取信息作出判断。

问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
四、课堂小结
1.利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
①列解析式并确定函数的定义域。
②根据解析式画图象
③通过图象准确地读取信息作出判断
2.我们应用了那些数学思想方法
转化与数形结合的思想方法
五、反馈练习，分层作业
课本P47页数学活动1（必做）、2（选做）
通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处。激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识。

培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力。

培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力

通过求函数的解析式和绘制函数图像提高学生分析问题的能力。让学生经历“解决问题的过程”，获得成就感，培养学生的研究精神。

鼓励学生进行回顾与反思

使学生巩固知识，并能灵
活运用。

附板书设计：
如何运用一次函数解决实际生活中的问题？
出租车中的问题
通信中的问题
解决方案：
1、通过图象进行比较各方案的优劣
2、借助于不等式

《一次函数与二元一次方程（组）》课堂教学实录
课题：人教版初中数学八年级上册《一次函数》
执教时间：2008-11-4
执教班级：城南中学八年级12班
执教老师：刘生
教学过程：
一、提出问题，导入新课
师：同学们，我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
生1：上网问题
生2：出租车问题
生3：手机话费问题
师：很好，本节课我们就学习一次函数与实际生活方面的课题学习，请同学们看题：（出示幻灯片1）
问题1：（1）假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x千米，应付给出租车公司的月租费是y1元，y1=（X≥0），应付给个体车主的月租费是y2元，（X≥0）。请你作出决定租哪家的车合算。
（月租费）
（2）学生观察图像，判断租哪家车合算。

（3）根据图象，你能很快的回答下列问题吗？
① 如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？
②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
生4：可用不等式来解
师：有没有更简单的方法呢？现在我给你提供另外一个新的信息，请你根据这一信息做出租那家车的决定。（出示幻灯片2）
生5：从图中可以看出每月行程相同的情况下，两家收取的费用有时高有时低，所以很难判断。
生6：也有一样的时候，当1500米时，租两家车都一样，从图中可以看出y1=y2=2000
生7：当0<x<1500千米时，租个体车主合算
师：这是为什么呢？
生8：因为我在0到1500千米之间，任意取一个x的值，从图中可以看出y1>y2
生9：大于1500千米时，出租车公司合算。
师：为什么？
生10：同样，因为我在大于1500千米的范围内任意取一个x的值，从图中可以看出y1<y2
师：很好，根据刚才所得结论，请快速回答问题（出示幻灯片3）
生11：每月的行程约为800千米时，这个单位租个体的车合算
生12：每月的行程约为2300千米时，这个单位租出租车公司合算
二、感受新知
师：“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题。在我们的生活中还有很多类似的问题。比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等。那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择。（出示幻灯片4）
问题2：甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租
费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元和y2元。那么,应当怎样选择通信公司才能节省话费?
师：才的问题我们是通过函数的图象很直观的解决了，那么这个问题怎么办呢？
生13：可以像刚才一样用图象来做
师：要想知道函数图象我们应先知道什么？
生14：解析式
师：那么解析式如何列呢？现在讨论一下，看看哪组列的又快有准确。（过一会儿）
师：请一位学生说一下怎样列的解析式
生15：y1=0.4t+50 (t≥0,t为整数)
y2=0.6t (t≥0,t为整数)
师：现在我们已经确定了函数的解析式，我们以小组为单位研究一下，看看哪组画的又快又好。
（师：展示学生所画图像并及时进行矫正。）

300
100
200
t/分钟
0
乙
100
50
200
150
甲
.
A(250,150)
y(元)

师：数的图像，从图像中我们能得到什么结论呢？
生16：观察图形得出结果。
1）当每月通话时间为2小时10分时，两公司的收费相同。
2）当每月通话时间少于2小时10种时，应选择乙公司。
3）当每月通话时间多于2小时10种时，应选择甲公司。
师：通过上述两个问题的解决，同学们想一想利用一次函数解决实际问题需要哪几步？
生17： 列解析式并确定函数的定义域。
生18：根据解析式画图象。
生19：通过图象准确地读取信息作出判断。
三、巩固深化
师：现在我们知道了如何利用一次函数的有关知识解决实际问题的方法。
有这样一个租碟的问题应该如何解决？（出示幻灯片5）
问题3：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)，会员卡租碟方式应付金额y2(元)。请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。学生分组合作完成此题。
师：请两学生到黑板板书，其余小组一起做完，并相互交流，师行间指导，待学生做完师点评。
四、课堂小结
师：利用一次函数解决实际问题的步骤是什么？
生20：
①列解析式并确定函数的定义域。
②根据解析式画图象
③通过图象准确地读取信息作出判断
师：我们应用了那些数学思想方法
生21：转化与数形结合的思想方法
五、反馈练习，分层作业
课本P47页数学活动1（必做）、2（选做）
课堂反思：
本课是关于一次函数与实际应用的课题学习，随着新课标的不断深入，在各类考试中，与实际应用问题成为热点，与新课标中“人人学有价值的数学”相吻合，而事实上在以往的教学中重视不够，因此新教材中按新增加了这样的内容，而这样内容既是难点又是重点，由于现在的许多学生养成了衣来伸手，饭来张口的不良习惯，对生活中的事例不易理解，因此这一块内容显得更加重要，在教学过程中，采用如抽丝剥茧般层层展开，让学生更加容易理解，并及时小结，让学生能够有更深刻的印象，并让学生养成好的思维习惯，建立数形结的概念。在今的教学过程中，还要对学生加强这类题型的训练。