九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案2 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中九年级上册数学教案.doc

4.2由平行线截得的比例线段
【教学目标】
1.理解并掌握平行线分线段成比例定理，并能运用定理写出比例式；
2．能运用平行线分线段成比例来进行有关的计算和等分线段．
3．培养学生的解决问题的能力。
【教学重点】由平行线截得的比例线段的计算和作图
【教学目标】由平行线截得的比例线段来等分一条线段的思路形成
【学法指导】
1. 经历探索平行线分线段成比例定理的过程，发展推理能力；
2．不按比例线段的变化规律，由一个比例式随意写出 其他比例式是本节常见错误．
【教学过程】
一、引入课题
前面学习了比例线段，在很多几何图形上都能形成比例线段，今天我们来学习一种会形成比例线段的图形。第个同学自学教材124页的合作学习。
引入课题4.2由平行线截得的比例线段
并引出一个基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段__________．
数学语言：若l1∥l2∥l3，则＝.(或＝或＝)
说明：“对应”是数学的基本概念，如图中，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：
(1)＝简称“上比下”等于“上比下”，
(2)＝简称“上比全”等于“上比全”，
(3)＝简称“下比全”等于“下比全”．
二、拓展：这个性质也可以运用于三角形中。

写出相应的数学语言：
即：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的____________的比相等．

注意：(1)平行线分线段成比例定理没有逆定理．
(2)判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例)．
(3)由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”“X”型中．

三、【对点自测】
1．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是 (　 　)
A.＝　　　　　　　B.＝
C.＝ D.＝

2．如图，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是 (　 　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
3．如图，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，则EC等于 (　 　)
A．1 B．1.5
C．2 D．2.5
解:∵△ABC中，DE∥BC，∴＝，
∵AD＝3，DB＝4，AE＝1.5，∴＝，∴EC＝2.故选C.
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四、【研 一 研 】
类型之一：利用平行线分线段成比例定理计算
例1　如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，已知EF∶DF＝5∶8，AC＝24.
(1)求AB的长；
(2)当AD＝4，BE＝1时，求CF的长．
【分析】(1)根据l1∥l2∥l3，推出＝＝，代入求出BC即可求出AB；
(2)根据l1∥l2∥l3，得出＝＝，求出OB、OC，根据平行线分线段成比例定理得出＝.

五、【目标检测】
1.如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为 (　 　)
A．1.5　　　　　　　B．2
C．2.5 D．3

2．已知，如图，＝，且AE＝8，AC＝10，AD＝12，求BD，AB的长．

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六、类型之二　利用平行线分线段成比例定理作图
例2　如图，D，E两点是线段AC上的点，且AD＝DE＝EC.
(1)分别过D，E画出BC的平行线，分别交AB于F，G两点；
(2)量一量线段AF，FG，GB的长度，你能得出什么结论？
（3）试猜想怎样把一条线段五等分？

A B

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类型之三　利用平行线分线段成比例定理证明比例式
例3　在平行四边形DECF中，B是CE延长上一点，A是CF延长上一点，连结AB恰过点D，求证：＝.
【分析】根据平行四边形的性质推出DE∥CF，DF∥CE，根据平行线分线段成比例定理得出＝，＝，即可推出结论．
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【点悟】本题应用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理，解此题的关键是能通过这个“桥”来推出结论．
七、【目标检测】
1. 如图4－2－13，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，DF∥AC，若AC＝10，BC＝20，DE＝12，求DF的长．

2．如图4－2－14，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝