资源描述
30°、45°、60°角的三角比
课 题
30°、45°、60°角的三角比
备课人
课型
新授课
课时
1课时
教
学
目
标
知识与能力
1、经历探索30°、45°、60°角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方法，熟记这些特殊角的三角比的值。
2、会根据30°、45°、60°角的一个三角比的值，直接求得相应的锐角。
3、会计算含有特殊角三角比的式子的值。
过程与方法
体验类比思想、特殊与一般的辨证思想。
情感态度价值观
积极参与数学活动，体验数学活动充满探索与创造，形成实事求 是的态度及独立思考的习惯。
课标要求
会计算含有特殊角三角比的式子的值。
重点
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。
难点
利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
教法
“引导探索法”
（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法）
教具 学具
课件、三角板
教学程序
教师活动
学生活动
一、创设情景，引出问题
二、自主学习，合作交流
三、例题讲解，精讲点拨
四、巩固练习，反馈矫正
五、小结
在一副三角尺中，除了直角外，还有哪些锐角呢？
观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?
怎样求出这些锐角的三角比呢？
1.师生共同探索30°角的正弦、余弦和正切值。
通过上一节课的学习，我们知道
那么sin30°等于多少呢? 你是怎样得到的?与同伴交流.
sin30°表示在直角三角形中30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们设30° 角所对的边a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为 a，所以sin30°＝ .
cos30°等于多少? tan30°呢?
我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?
2、自主探索，小组交流60°角的正弦、余弦和正切值。
[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°= ,
cos60°= ,
tan60°＝ .
[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知
sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=
cos60°=sin(90°-60°)=sin30°= .
3、求45°角的三角函数值.
含45°角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边 a.由此可求得
sin45°= ,
cos45°＝ ,
tan45°=
4、下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值：
三角函数比
角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?
再来看第二列函数值，有何特点呢?
第三列呢?
掌握了上述规律，记忆就方便多了。下面每个小组之间互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况。相信同学们一定做得很棒。
例1：求下列各式的值：
(1)sin30°·cos45°=
(2) tan45°-cos260°＝
例2：在RtΔABC中，已知sinA=0.6 ，求锐角A的度数
1、计算：
(1)sin30°+cos45°；
(2)sin60°+cos60°-tan45°
解：(1)sin30°+cos45°= ,
(2)sin60°+cos60°-tan45°
=( )2+( )2-1
= + -1
＝0.
通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？对于30°、45°、60°角的三角函数值是否熟练掌握？
思考回答
组内探讨，找生讲解
组内探索、讨论
思考回答
组内探索、讨论
思考回答
组内探索、讨论
思考回答
找生板书解答过程
独立完成习题，巩固所学
畅所欲言，总结所学所得
板书设计
30°、45°、60°角的三角比
三角函数比
角
sinα
coα
tanα
30°
45°
1
60°
教学
反思
本节课，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。
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