九年级数学线段的垂直平分线北师大版.doc

线段的垂直平分线
教学目标：
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。
教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB。
证明： ∵MN⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB（SAS）
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）
想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？
它是真命题吗？如果是请证明：
定理 到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
（利用等腰三角形三线合一）
做一做
用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线。
作法：1、分别以点A和B为圆心，
以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，
2、作直线CD。
直线CD就是线段AB的垂直平分线。

请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，
并与同伴进行交流。
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，
所以我们也用这种方法作线段的中点。
随堂练习：P26
作业：P27，1、2、3、教学后记：
（第二课时）

教学目标：
1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。
3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形。
教学过程：
引入：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？当利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线时，你是否也发现了同样的结论？
定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
证明：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P，连接AP、BP、CP，
∵点P在线段AB的垂直平分线上
∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）
同理：PB=PC
∴PA=PC
∴点P在AC的垂直平分线上
（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）。
∴AB，BC，AC的垂直平分线相交于点P。
议一议：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？（这样的三角形能作出无数多个，它们不都全等）
2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？（满足条件的等腰三角形可和出两个，分加位于已知边的两侧，它们全等）。

做一做：
已知底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、b
求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

作法：
（1）作线段BC=a（如图）； （2）作线段BC的垂直平分线L，交BC于点D，
（3）在L上作线段DA，使DA=h （4）连接AB，AC 作业： 6.教学后记：