七年级数学上册 2.6.1 列方程解应用问题教案 （新版）北京课改版-北京课改版初中七年级上册数学教案.doc

2.6.1列方程解应用问题
一、教学目标
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.
2、掌握分析解决实际问题的一般方法.
3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.
四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.
五、教学过程
（一）导入新课
为了促进经济的发展，铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分.那么，提速前客车每小时行驶多少千米？提速前从北京到某地需要多少时间？
如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题.
（二）讲授新课
在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶(x+40)千米.火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时(x+40)千米，所需时间是13.5小时.
根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：
13.5×(x+40)=1620,x+40=, …
解其中任何一个方程，可以得到
x=80.
1620÷80=20.25(小时)=20小时15分.
因此提速前火车的速度是每小时80千米，从北京到某地需要20小时15分.
（三）重难点精讲
典例：
例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
分析：在问题中有这样的相等关系：
(1)甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;
(2)抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.
如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为(x-1)人，我们列表来分析问题中的数量关系：

解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.根据题意列方程，得
45-x=2[39-(x-1)].
解这个方程，得
x=35.
x-1=35-1=34.
答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人.
跟踪训练：
在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？
解：设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得：
272+x=3(196-x)
解这个方程，得
x=79.
答：应从乙班调79人到甲处.
典例：
例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？
解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米.根据题意列方程，得
x+(2x-13)=4415.
解这个方程，得 x=1476.
4415-1476=2939.
答：实验中学绿化了1476平方米，那么远大中学绿化了2939平方米.
例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？(不计等候时间)
分析：出租汽车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费10元，以后每千米收费1.2元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与15千米进行比较.
解：设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程，得
10+1.2(x-4)=22.
解这个方程，得
x=14.
由于14＜15，所以王明和李红不能直接到达博物馆.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？
2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？
六、板书设计
§2.6.1列方程解应用问题
例1：

例2：
例3、

七、作业布置：课本P110 习题 1、7
八、教学反思