九年级数学上册 第五章中心对称图形（二）教案 苏科版.doc

第1课时（总第 课时）
§5.1　圆(1)
一、 教学目标
1． 理解圆的概念；
2． 经历探索点与圆的位置关系，会判断点与圆的位置关系；
3． 培养学生分析问题、解决问题的能力.
二、 教学重点:点与圆的位置关系.
三、 教学难点:圆的概念，点与圆的位置关系.
四、教学过程
一、创设情景
1． 欣赏下列图片

2.上面的图案中，有你常见的什么图形？
3.日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？
4.为什么要做成这种形状？
5.能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？
6.操作
①固定点O；
②将线段OP绕点O旋转一周；
③观察点P所形成了怎样的图形.
二、探索活动
1． 圆的定义
（1） 圆是怎么形成的？
（2） 如何画圆？
（3） 圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？
（4） 圆可以看成什么的集合？
（5） 圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
（6） 练习
① 到定点O的距离为2cm的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆.
② 正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上.
如图所示是一个钉在方板上的圆形镖盘，x x同学向镖盘上
投掷了3枚飞镖，落点为图上的点A、B、C.

　　　如果该同学又掷了一枚飞镖，你能让不在现场的同学知道
飞镖落点的大致位置吗？
（7）

2.在平面内，点与圆有哪几种位置关系:
（1） 比较圆内、圆上、圆外的点到圆心的距离与半径的大小，你能发现什么？
（2） 圆内、圆外的点可以看成什么的集合？
（3） 归纳、总结得出结论
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内
点P在圆上
点P在圆外

（4） 逆命题是否成立？
符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端.
2． 应用举例
　　　如图，已知点P、Q，且PQ＝4cm.
(1) 画出下列图形：到点的距离等于的点的集
合；到点的距离等于的点的集合.

(2)在所画图中，到点P的距离等于，且点Q的距离等于的点有几个？请在图中将它们表示出来.
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于，且到点Q的距离大于或等于的点的集合是怎样的图形？把它画出来.
三、例题教学
例1 用图形表示到定点的距离小于或等于的点的集合.
例2 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点.以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系.

四、巩固练习 P108　练习
1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A .
2.已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O上；(3)若OR=7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O .
3.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .
4.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在__________；当OP_________ 时点P在圆；
OP_________时，点P不在圆内.
5.到点P的距离等于6厘米的点的集合是___________________________.
6.已知AB为⊙O的直径，P为⊙O 上任意一点，则点P关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( )
A.在⊙O内 B.在⊙O 外 C.在⊙O 上 D.不能确定
7.如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？
·
A
B
C
D
E
M
8.已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．

五、课堂小结
（1）圆的定义；
（2）确定一个圆的两个要素是 和 ；
（3）点与圆的位置关系.
六、布置作业 P109　习题5.1　1、2、3.
七、课后反思
第2课时（总第 课时）
5.1圆（2）
教学目标
1.认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念；
2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；
重、难点及突破方法
1.重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系；
2.难点：圆的相关概念的辨析；
3.突破方法：让学生在辨析、比较中理解圆的相关概念.
教学准备
圆规、三角板.
教 学 过 程 设 计
一、探索新知
1、圆心不变，半径不相等的所有圆叫做同心圆.如图1所示：
图1 图2

2、半径相等的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆. 同圆或等圆的半径相等.

如图2.等圆与位置无关
3、弧的相关概念
（1）圆弧：圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号
“”表示，以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”.
如图3所示：
（2）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆.

（3）优弧：大于半圆的弧叫做优弧：如图4，
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧：如图4，

图3 图4
4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.
（如图4中的∠COD）
5、弦的概念
连接圆上任意两点的线段叫做.。
经过圆心的弦叫做直径（如图4——直径AD）.
6、概念辨析
（1）弦是直径. （ ）
（2）半圆是弧. （ ）
（3）过圆心的线段是直径. （ ）
（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆. （ ）
（5）两个半圆是等弧. （ ）
（6）长度相等的弧是等弧. （ ）
二、例题解析
例1 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上.且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？

例2 如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点. 求证：△OEF是等腰三角形.

三、巩固练习
1.判断下列结论是否正确。
(1)直径是圆中最大的弦.( )
(2)长度相等的两条弧一定是等弧.( )
(3)半径相等的两个圆是等圆.( )
(4)面积相等的两个圆是等圆.( )
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧.( )
·
·
·
·
·
A
D
B
C
O
2.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？

3.(1)在图中，画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
·
O

4.如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
A
B
C
D
E
O

5.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC.

6. 如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.

7.如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.

C

O
A B

四、小结
1. 直径与弦；2. 弧的分类；3.同圆或等圆的半径相等.
五、作业：
六、课后反思

第3课时（总第 课时）
5.2 圆的对称性(1)
教学目标
1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程.
2．理解圆的对称性及有关性质，会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.
教学重点 圆的中心对称性及其相关性质.
教学难点 能熟练运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题计算与证明.
教学方法 动手操作、合作探究.
教学过程
一、创设情境
(1) 什么是中心对称图形?
O(O’)
B’
A’
B
A
(2) 采用什么方法研究中心对称图形?
二、讲授新课
师生活动1：
按照下列步骤进行小组活动：
1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
2.在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、.
3.将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
4.固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.
_______________________________________________.
师生活动2：
上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你有什么观点？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
2.圆心角、弧、弦之间的关系
O
B
A
O’
D
C
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.
（1）若AB=CD，则 ， ；
（2）若，则 ， ；
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .
活动3：在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、 典型例题：
例1 如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？

例2 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，与相等吗？为什么？

四、练习
（一）书后练习P113。
1．如图，在⊙O中，，∠AOB=50°,求∠COD的度数．
2. 如图，在⊙O中，，∠A=40°,求∠B的度数．
3.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E,求、的度数.

（1） （2） （3）
4．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，AC与BD相等吗？为什么？

6题
5.如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，，D、E分别是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？

6.如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，求∠AOC的度数.
五、 课堂小结
1. 圆是中心对称图形，圆心是它的中心；
2. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；
3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
六、 作业 习题5.2 第2、3、4 题.
七、课后反思

第4课时（总第 课时）
5.2 圆的对称性(2)
教学目标
1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
2．过程与方法： 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.
3．情感态度与价值观： 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.
教学重点：垂径定理及其逆定理.
教学难点：垂径定理及其逆定理的证明.
教学设计：
一、 情境创设
（1）什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？
二、探究学习
1.尝试
（1） 在圆形纸片上任意画一条直径.
（2） 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来.
圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴．
2.探索
按下面的步骤做一做:
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图．
教师叙述步骤，师生共同操作，并提出问题：
1．通过第一步，我们可以得到什么?
（可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．）
2．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢?
（AM＝BM，，，因为折痕AM与BM互相重合，A点与B点重合．）
3．还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系?
如右图示，连接OA、OB得到等腰△ABC，即OA=OB，因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是Rt△，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM，又⊙O关于直径CD对称，所以点A与点B关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合AD与BD重合．因此AM＝BM，，.
4．在上述操作过程中，你会得出什么结论?
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的 “弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．
下面，我们一起看一下定理的证明：
如上图，连接OA、OB，则OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中，
∵ OA=OB，OM=OM，
∴ Rt△OAM≌Rt△OBM.
∴ AM=BM.
∴ 点A和点B关于CD对称.
∵ ⊙O关于直径CD对称，
∴ 当圆沿着直径CD对折时，点A和点B重合，和重合， 和重合.
∴ ，.
即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：

为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．
例题讲解
通过求解例，来熟悉垂径定理以及常见的辅助线
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）

拓展延伸
1. 在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )
A.16cm或6cm B.3cm或8cm 　 C.3cm 　 　D.8cm
随堂练习
1. AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,则⊙O半径为___________cm.
2. 圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为_____
.
3．已知⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，若⊙O半径为R,则弦BC长___________.
4. ⊙O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120°，则AB的弦心距为 .
5. 过⊙O内一点P，最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为 .
6. 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

A
B
E
F
M
C
D
O

7. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径；
⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？

三、课堂小结
1．本节课我们探索了圆的对称性．
2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．
四、课后作业
1．课本习题P93 1、2；
2． 复习本堂课内容.
五、课后反思
第5课时（总第 课时）
5.3圆周角(1)
教学目标
1． 经历探索圆周角的有关性质的过程.
2． 理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题.
3． 体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题.
学习重点：圆周角的性质及应用.
学习难点：利用圆周角的性质解决问题.
教学过程
一、 创设情景
活动一　　操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2　、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2　、∠B３　、∠C的大小，你能发现什么？∠B1 、∠B2　、∠B３有什么共同的特征？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角.
强调条件：①_______________________；②___________________________.
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．

活动二　　观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．

通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．
活动三　　思考与探索
１.如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

2.思考与讨论
（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．

通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3.尝试练习
（1）如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350.
①∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
②∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图2，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=60°，则∠BOC=______°;若∠AOB=90°,则
图2
图1
∠ACB=______°.

三、例题分析
例 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.

四、随堂练习
1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

2.如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC相等？请分别把它们表示出来.

3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

4.如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于点P，图中有几对相似三角形？请分别把它们表示出来.

5. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

6. 一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数.
五、 小结与思考
1. 定点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角；
2. 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆周角的一半；
3. 在圆周角定理的证明中，体现了分类思想和化归思想.
六、 作业 第1、2、3、4、5.
七、 课后反思

第6课时（总第 课时）
5.3圆周角（2）
教学目标
1．经历探索圆周角的有关性质的过程；
2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算；
3．体会分类、转化等数学思想.
教学重点：圆周角的性质及应用.
教学难点：圆周角的性质及应用.
教学过程
（一）创设情境
1. 　尝试、交流
（1）BC是☉O的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？为么？
（2）圆周角∠BAC=900，弦BC过圆心吗？为什么？
2.总结
直径(或半圆）所对的圆周角是 角.900的圆周角所对的弦是 __________.
(二）典型例题
例1 AB是☉O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=600，∠ADC=500，求∠CEB的度数.

例2 如图AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.

例3 在ΔABC的3个顶点都在☉O上，AD是ΔABC的高，AE是☉O的直径，求证：(1)ΔABE∽ΔACD；（2）求证：AB·AC＝AE·AD．
分析：如何作辅助线？

教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗? （2）比较以上证法的优缺点
（三）随堂练习
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________.
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

第7题
第5题
5．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB. 弧BD与弧BE相等吗？为什么？
第6题

6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.

7．如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

8．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长.

9. 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？

10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长.

（四）小结与思考
1.直径(或半圆）所对的圆周角是直角.900的圆周角所对的弦是直径.
2.在解圆的有关问题时， 常常需要添加辅助线，构造直径上所对的圆周角，以便利用“直径所对的圆周角是直角”的性质．
（五）作业 第6～10题.
(六）课后反思
第7课时（总第 课时）
5.4确定圆的条件
教学目标
1.经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程；
2.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念；
3.会过不在同一直线上的三点作圆.
教学重点 :确定圆的条件.
教学难点: 不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程.
教学过程
一、情景引入
已知一个破损的轮胎，如何在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎？
二、探索
问题1:经过一点我们能够作几条直线?经过几点才能确定一条直线?
问题2:经过几点才能确定一个圆呢?
实践：（a）过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（b）过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
问题3:观察你所作的圆,发现它们有什么样的特点吗?
结论:发现所有圆的圆心都在AB的垂直平分线上.
(c)经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如: 已知不在同一条直线上的三点，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点.
进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心．圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以．
作法
图示
1．连结AB、BC

2．分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O

3．以O为圆心，OA为半径作圆
⊙O就是所要求作的圆

问题4:经过三点一定就能够作圆吗?
学生亲自动手试验发现经过三点的圆，有两种情况：①在一条直线上三点不能确定圆；②不在同一条直线上三点能确定一个圆．
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
B
A
C
O

三、例题教学
例1 如图，已知中，，若， ，求的外接圆半径.

例2 如图，已知等边三角形ABC中，边长为，求它的外接圆半径.
例3 如图，等腰中，，，求外接圆的半径.
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？

问：你发现了什么？
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．

B
A
C
O
四、随堂练习
1.按图填空：
　　（1）是⊙O的_________三角形；
　　（2）⊙O是的_________圆.
2.判断题：
　（1）经过三点一定可以作圆.（   ）
　（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆.（   ）
　（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形.（   ）
　（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点.（   ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（   ）
3.钝角三角形的外心在三角形（   ）
A.内部 B.一边上 C.外部 D.可能在内部也可能在外部
4.经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？应用和拓展：给弧找圆心、三角形的外接圆.不在同一条直线上的四个点能否作圆，什么情况下能？什么情况下不能？
答: 不一定．因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径．所以经过4个点不一定能作圆
5. Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 .
五、课堂小结
本节课我们学习了用数量关系判断点和圆的位置关系和不在同一直线上的三点确定一个圆，求解了特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径，在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想.
六、课后作业
习题5.4第1、2、4题.
七、课后反思
第8课时（总第 课时）
5.5直线与圆的位置关系（1）
教学目标
1.经历探索直线与圆位置关系的过程.
2.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离.
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
教学重点
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
教学难点
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系联系的探索.
教学过程
一、创设情境
1.我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？
（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系——位置关系）
2.（1）欣赏巴金的文章《海上日出》有关日出的片段以及相应图片.
（2）从图片中你看到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题.
二、探索
1.直线与圆位置关系的探索
问题1：你能利用手中的工具再现《海上日出》有关日出的情境吗？
问题2：由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？

问题3：你分类的依据是什么？（公共点的个数）
■引导学生归纳直线与圆三种位置关系的定义.
直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．
（1）直线和圆有两个交点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．
（2）直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的交点叫做切点．
（3）当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
2.数形结合：数量关系——位置关系
问题4：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）
问题5：前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r.
■引导学生归纳三种位置关系分别对应的数量关系
3.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系
问题6：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？
直线和圆的位置关系的性质和判定:
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：
（1）直线和⊙O相交d<r
（2）直线和⊙O相切d=r
（3）直线和⊙O相离d>r

三、例题教学
例1 已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？
(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？
分析：根据d与r间的数量关系可知：
d＝r时，相切；d＜r时，相交；d＞r时，相离．
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC＝4cm，AB＝8cm；
∴cosA＝，
∴∠A＝60°．
∴CD＝ACsinA＝4sin60°＝2(cm)．因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2cm，所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．
例2 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，大圆的弦EF与小圆相切于点C，ED交小圆于点G，设大圆的半径为，，求小圆的半径和EG的的长度.
解：连结CG
因为EF切小圆于C点，AB为大圆的直径
所以，
所以。
所以
因为CD是小圆的直径
所以，在和中
因为，
所以
所以，即，
三、小结
本节课我们学习了直线与圆的位置关系，当我们判断直线与圆的位置关系时，应该用数量关系（圆心到直线的距离）来体现，即上面讲解的圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，从而断定是哪种关系.
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
四、作业
习题5.5 第1～3题.
五、 课后反思

第9课时（总第 课时）
5.5直线与圆的位置关系（2）
教学目标
1．能判定一条直线是否为圆的切线．
2．会过圆上一点画圆的切线．
3.历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．
教学重点
1.探索圆的切线的判定方法，并能运用．
2.作三角形内切圆的方法．
教学难点：探索圆的切线的判定方法．
教学方法：师生共同探索法．
教学过程
一、创设情境1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系.
•
•
A
O
2.回忆切线的定义.你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点；
方法二：数量关系——“d = r”.
3.如图， A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
二、新知探究
1.切线判定定理的探索
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
■引导学生归纳切线的判定定理：
•
•
A
O
l
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
符号语言：
∵直线经过⊙O上的点A,且，
∴直线是⊙O的切线.
（3）归纳判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点；
方法二：数量关系——“d = r”；
方法三：判定定理——2个条件：①直线与圆有公共点；②直线与过公共点的半径垂直.
2.切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点； 性质二：数量关系——“d = r”.
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与O A是否一定垂直？为什么？
■引导学生归纳切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径 。
符号语言：
∵直线与⊙O相切与点A, ∴.•
•
A
O
l

（3）归纳切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。
三、例题教学
A
B
C
D
O
例1 如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠C