资源描述
第四课时 同底数幂的除法
教学目标
1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.
教学重点
同底数幂除法的运算性质及其应用.
教学难点
零指数幂和负整数指数幂的意义.
知识点一：引入同底数幂的除法
一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？
知识点二：了解同底数幂除法的运算及其应用
例题 ：做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).
(1)108÷105;
(2)10m÷10n;
(3)(－3)m÷(－3)n.
观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？同底数幂的除法的运算性质为： 运用自己的语言如何描述呢？
例题：计算：
(1)a7÷a4;
(2)(－x)6÷(－x)3;
(3)(xy)4÷(xy);
(4)b2m+2÷b2;
(5)(m－n)8÷(n－m)3;
(6)(－m)4÷(－m)2.
(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？
知识点三：
例题：想一想：
10000=104, 16=24,
1000=10( ), 8=2( ),
100=10( ), 4=2( ),
10=10( ). 2=2( ).
先来看“想一想”，你能完成吗？完成后，观察你会发现什么规律？
你能利用幂的意义证明这个规律吗？
猜一猜
1=10( ), 1=2( ),
0.1=10( ), =2( ),
0.01=10( ), =2( ),
0.001=10( ). =2( )
（1）完成“猜一猜”.
（ 2）如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
对应练习：
用小数或分数表示下列各数：
(1)10－3;
(2)70×8－2;
(3)1.6×10－4.
变式练习：
解关于x的方程(x－1)|x|－1=1.
提示：这个方程是一个指数方程，乍一看无从下手，但冷静思考后你会发现方程的左边是幂的形式，右边是1，一个数的幂是1有三种情况：其一，1n=1;其二，(－1)2n=1;其三， a0=1(a≠0).所以解此方程只需抓住这三点便能解决.
综合练习
1.下面计算中，正确的是( )
A.a2n÷an=a2
B.a2n÷a2=an
C.(xy)5÷xy3=(xy)2
D.x10÷(x4÷x2)=x8.
2.(2×3－12÷2)0等于( )
A.0 B.1
C.12 D.无意义
3.若x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.(a2)4÷a3÷a等于( )
A.a5 B.a4 C.a3 D.a2
5.若32x+1=1,则x= ;若3x=,则x= .
6.xm+n÷xn=x3,则m= .
7.计算：［－2－3－8－1×(－1)－2］×(－)－2×70.
8.计算：()－1+()0－()－1.
9.已知10m=3,10n=2,求102m－n的值.
10.已知3x=a,3y=b,求32x－y的值.
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1．选择题
（1）下列运算正确的是（ ）
A．（－4m）2＝16m2 B．（－4m）2＝－16m2
C．（－4m）2＝8m2 D．－4m2＝16m2
（2）计算（3a2b3）3，正确的结果是（ ）
A．27a6b9 B．27a8b27 C．9a6b9 D．27a5b6
（3）化简（m2＋m2）3，正确的结果是（ ）
A．m12 B．6m6 C．8m8 D．8m6
（4）计算（a－b）2（b－a）3，正确的结果是（ ）
A．（a－b）5 B．（b－a）5
C．－（b－a）5 D．（b－a）6
（5）若am·an＝a3m，则n等于（ ）
A．3 B．2m C．3m D．以上都不对
（6）已知4·8m·16m＝29，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.计算（1）.（－2）5×（0.25）5×（）5×（－4）5．
（2）.b·b2·b3＋（－2b2）3－（－3b3）2；
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