七年级数学下：11.6一元一次不等式组教案鲁教版.doc

11.6 一元一次不等式组
●教学目标
（一）教学知识点
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
（二）能力训练要求
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
（三）情感与价值观要求
通过解决实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
●教学重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
●教学难点
审题，根据具体信息列出不等式组.
●教学方法
启发诱导式教学.
●教具准备
投影片两张
第一张：例题（记作§11.6 A）
第二张：练习题（记作§11.6 B）
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作.
［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲授
1.做一做
投影片（§11.6 A）
甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
［师］请大家互相交流后列出不等式组求解.
［生］解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得

解不等式组得
13≤x≤15
因此乙骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.
2.例题讲解.
一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？
［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？
［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案.
［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？
［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案.
［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论.
［生］解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得

（2）解不等式组，得
9.5＜x＜12.5
因为x是整数，所以x=10,11,12.
因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.
［生］基本过程大致为：
1.审题、设未知数；
2.找不等关系；
3.列不等式组；
4.解不等式组；
5.根据实际情况，写出答案.
［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习.
Ⅲ.课堂练习
投影片（§11.6B）
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得

解不等式组，得
4＜x≤6
因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.
因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.
2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得

解不等式组，得
40≤x≤44
因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.
因此，生产方案有五种.
（1）生产M型40套，N型40套；
（2）生产M型39套，N型41套；
（3）生产M型38套，N型42套；
（4）生产M型37套，N型43套；
（5）生产M型36套，N型44套.
Ⅳ.课时小结
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
Ⅴ.课后作业
习题11.10
1.解:设个位数字为x，则十位数字为x+1,根据题意，得

解不等式组，得
＜x＜
因为x为整数，所以x为2.
因此这个两位数为32.
2.解:设该公司明年应安排生产甲种产品x件，则乙种产品为（20－x）件，根据题意，得
1100＜45x+75（20－x）＜1200
这个式子实际等价于不等式组

解不等式组，得
10＜x＜
因为x是整数，所以x=11,12,13.
因此有三种方案：
第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件；
第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件；
第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.
Ⅵ.活动与探究
火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？
解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得

解不等式组，得
28≤x≤30
因为x为整数，所以x取28，29，30.
因此运送方案有三种.
（1）A型货厢28节，B型货厢22节；
（2）A型货厢29节，B型货厢21节；
（3）A型货厢30节，B型货厢20节；
设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x
当x=28时，y=31.6
当x=29时，y=31.3
当x=30时，y=31
因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省.
●板书设计
§11.6 一元一次不等式组
一、1.做一做
2.例题讲解
3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
●备课资料
一、数学建模思想
18世纪，数学大师欧拉成功地解决了“哥尼斯堡七桥问题”.
在东普鲁士的小城镇哥尼斯堡，有一条小河从市中心穿过，河中有小岛A和D，河上有连接这两个岛和河的两岸B、C的桥，如图1－41所示，问一个人能否将每座桥既无重复也无遗漏地通过一次？

图1－41
为了解决这个问题，欧拉并没有亲自去哥尼斯堡，而是把问题作了数学化的处理.他把两岸和小岛都抽象成点，把桥化为边，两个点之间有边相连接，当且仅当这两点所代表的地区有桥相连接，于是这个问题的解就相当于下面的图能否一笔画成.1736年，欧拉在文章《哥尼斯堡的七桥问题》中，用他找到的一笔画的数学模型，以否定的方式漂亮地解决了这个问题.他在文章中写到，如果从某一点出发，到某一点终止，若全图可以一笔画出，那么中间每经过的一点，总有画进画出的各一条线，所以除了起点和终点外，图形中的每一个点都应该和偶数条线相连.但我们从第二个图中可以看到.每一个点都与奇数条线相连，所以这个图形不可能一笔画出，也就不可能一次既无重复也无遗漏地通过每一座桥.

图1－42
从这个问题的解决的过程里，我们可以体会到，欧拉为解决七桥问题所建立的数学模型——“一笔画的图形判别模型”，不仅可以清楚直观地抓住问题的实质，而且很容易推广应用于解决其他多桥问题或者最短路程问题.
数学建模思想是指从实际问题中，发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程，它包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤.
数学建模思想已广泛地体现在初中数学知识体系中，与其有关的中考题型已成为命题热点.
初中数学中常见的不等式（组）模型体现在方案设计，最佳优化等问题中.
数学建模的关键是善于通过对实际问题的分析，抓住其实质，联想相应的数学知识，建立数学表达式，并应用性质找到解决问题的途径.
二、综合应用类
［例1］（2001聊城）若方程组的解为x、y，且2＜k＜4,则x－y的取值范围是
A.0＜x－y＜ B.0＜x－y＜1
C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1
解析：不等式中的未知数k隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确定x－y的取值范围，故不能简单地求出k值，而需采用整体的方法去解.
两方程相减，得2x－2y=k－2,
即k=2（x－y+1）
由2＜k＜4，
可知2＜2（x－y+1）＜4,
即0＜x－y＜1，所以，选B.
［例2］（2001安徽）恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：
家庭类型
贫困家庭
温饱家庭
小康家庭
发达国家家庭
最富裕的国家家庭
恩格尔系数（n）
75%以上
50%~75%
40%~49%
20%~39%
不到20%
则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________.
解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可表示出：40%≤n≤49%.
［例3］（2001陕西）乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5 km以内都需付费10元），达到或超过5 km后，每增加1 km加价1.2元（不足1 km部分按1 km计），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？
解：设甲地到乙地的路程大约是x km，据题意，得
16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11.
即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于11 km.