资源描述
有理数的加法
教学目的和要求：
1．使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算。
2．培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。
3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。
教学重点和难点：
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律使运算简便。
教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。（问题情境式教学法）
教学过程：
一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。
2．计算：（1）6.18 +(–9.18)； (2)(+5)+(-12)；
(3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)；
(5) +(–)+(–)+(–)。
说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新课。
（情境导入）
（问题一：宋国有个非常喜欢猴子的老人。他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意。因为粮食缺乏，老人想限制口粮。那天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃橡子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”
众猴子听了都很愤怒。老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来。大家听完故事，请说说你的看法。
学生回答，可能有以下情形：
1 ：猴子们很笨，老人很聪明。 因为老人一天之内给的橡子数目是一样的，都是 7 个。
2 ：猴子性子急，他先收到多的就高兴了。
3 ：那老人为什么不早五颗晚二颗，猴子不是更高兴了？
4 ：人家老人聪明的就在这里，早 5 晚 2 相差太多，会造成晚饭不饱。老人是利用了数学的加法交换律，满足了猴子们。
教师归纳并引入新课。
问题二：小学学过的加法运算律有哪些呢？
学生回答：加法交换律和加法结合律。
问题三：谁能用字母来表示呢？
学生回答 ：加法交换律是 a+b=b+a ，加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)
教师归纳：我们已经知道，小学所学的有些规律，在初中由于负数的引进而变得不成立。上节课就有一个例子，谁来说说？
（教室顿然安静了，显然是突然间想不起来）
教师：有关加法的规律呀。（教师及时提醒）
学生 ：是“两数相加，和一定大于任一个加数。”
教师：能否举个反例？
学生 ：如（－ 2 ）＋（＋ 2 ） =0 而 0< ＋ 2.
教师：很好。 ）
二、讲授新课：
1．发现、总结：
①问题：
在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？
你能发现什么？
②探索：
*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，
并比较两个算式的运算结果。
□ + ○ 和○ + □ 。
*任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和
很重要！
◇内，并比较两个算式的运算结果。
( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。
③总结：让学生总结出加法的交换律、结合律。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )
这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化。
2．例题：
例1：计算：
(1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) 。
解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。
(2) 原式==
====。
从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运算简便吗?
例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10 筐苹果的总重量。
解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)
= (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]
=8+(―4)= 4 。
30×10 + 4 = 304 。
答：10筐苹果总重量是304千克。
例3：运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)
(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)
(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―)
分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。
解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]
= 85.4 +(–21.9)
= 63.5
(2)原式=(3+)+(5+)+[―(2+)]+[―(1+)] +(5+)+[―(3+)
=3+5+++(–2)+(–1)+(–)+(–)+ 5 +(–3)++(–)
=2
(3)原式=(+6)+(―6.25)+(+ )+(―)+(―)= ―
例3：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：
+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1
请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？
分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。
（3．五分钟测试：
运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)
(2)(+3)+(―2)+(―3)+(―1)+(+5)+(+5)
(3)(+6)+(+)+(―6.25)+(+)+(―)+(―) ）
三、课堂小结：
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：
(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；
(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；
(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
四、作业：
课本：P20：1，2。
板书设计：
《有理数的加法（2）》
1．有理数加法运算律： 例1．…………… 例2．…………… 例3．……………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
……………… ………………… ………………… …………………
五分钟测试：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
教学后记：
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