九年级数学下册 2.3刹车距离与二次函数 教案 北师大版.doc

教学内容
2.3 刹车距离与二次函数
设 计 者
沈晓丽
第1课时/总2课时
设计日期

教学目标
知识与能力
1.能作出函数和的图象；并研究它们的性质.
2．能比较和的图象与的异同.理解a与c对二次函数图象的影响.
过程与方法
1.经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.
2.通过，与的图象及性质比较，培养学生的比较、鉴别能力.
情感价值观
1.由刹车距离与二次函数的关系，体会二次函数是某些实际问题的数学模型
2.由有趣的实际问题，激发学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.
教学重点
1.能作出和的图象，并比较它们的异同，理解a与c对二次函数图象的影响..
2．能说出和图象的开口方向；对称轴和顶点坐标.
教学难点
能作出和的图象，并总结其性质还能和作比较.
教学方法
类比学习法
教学活动过程设计
一.创设问题情景，引入新课
函数 与的图象是 线，关于 轴成轴对称图形，它们与x轴的交点是 ，在y轴左侧，y随x的增大而 ，在y轴右侧，y随x的增大而 .
本节课继续学习其他形式的二次函数.
二.讲授新课
1.刹车距离与二次函数的关系
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗?汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关?
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数．有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式 确定;雨天行驶时，这一公式为 ．
刹车距离 s与速度 v之间的关系是二次函数吗？与上节课学习的二次函数与有什么不同？
2.比较与的图象
想一想，在与中，v可以取任何值吗?为什么?
在同一直角坐标系中作出与的图象
回答下列问题：
(1) 和的图象有什么相同与不同?
(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?
总结：
相同点：
（1）它们都是抛物线的一部分；
（2）二者都位于y轴的左侧。
（3）函数值都随v值的增大而增大。
不同点：
（1）的图像在的图象的内侧。
（2）的s比中的s增长速度快.
3.做一做
作二次函数y=2x2的图象．
(1)完成下表：
x

2x²

(2)作出y=2x2的图象．
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
(二次函数y=2x2的图象是抛物线，它与二次函数y=x2的图象的相同点：开口方向相同，都向上；对称轴都是y轴；顶点都是原点，坐标为（0，0）；在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；都有最低点，即原点；函数都有最小值.不同点：y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧；y=2x2中函数值的增长速度快)
4.议一议
(1)二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
(2)二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
三.课堂练习
在同一坐标系中画出函数与的图象，并比较它们的性质.
四． 课时小结
⒈巩固了画函数图象的步骤；
⒉学习了刹车距离与二次函数的关系；
⒊比较了几类函数的图象的性质
板书设计
2.3 刹车距离与二次函数
刹车距离与二次函数的关系 课堂练习
比较与的图象
做一做
议一议
作业布置

教学反思

备注：教案可有改动痕迹，教学反思手写完成。