七年级数学下册：第九章反比例函数复习教案（苏科版）.doc

第九章 反比例函数
教学目标：
1.巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；
2.进一步体会数形结合的数学思想
教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
知识梳理：
1．联系实际，学习和理解反比例函数的概念、图象和性质利用它们解决简单的生活中的问题，善于用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并结合函数图象分析简单的数量关系。
2．对比一次函数和反比例函数，完成填空。
（1）一般地，形如__________的函数，y叫做x的一次函数；当______时，它是正比例函数。一次函数的图象是________，所过象限由________来决定；①当___________时，图象过一、二、三象限；②当___________时，图象过一、二、四象限；③当___________时，图象过一、三、四象限；④当___________时，图象过二、三、四象限。一次函数的性质是由_________来决定的，①当k________时，y随x ___________,这时图象从左到右上升；②当k________时，y随x ___________,这时图象从左到右下降。
（2）一般地，形如__________的函数，y叫做x的反比例函数。反比例函数的图象是_____________。当k__________时，图象经过_________象限，在同一象限内，y随x的增大而________;当k__________时，图象经过_________象限，在同一象限内，y随x的增大而________。反比例函数是中心对称图形，对称中心是______。
3．学习并熟悉数形结合的方法对解决实际问题有重要的作用，用待定系数法求函数解析式是一种常用的方法。
范例点睛：
例1．反比例函数y＝,当x＜0时，y随x的增大而减小，则满足上述条件的正整数m有哪些？
思路点拨：x＜0就等价于图象可能会在第二或第三象限，但y随x的增大而减小，说明双曲线只能在第三象限，3—2m>0，正整数m等于1。

例2、如果函数是反比例函数，那么____________.

例3、若和是反比例函数图象上的两点，则一次函数的图象经过_____________象限。
例4、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.

例5．当x=6时,反比例函数y=和一次函数y=-x－7的值相等.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)若等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,且BC∥AD∥y轴,A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值.
思路点拨：（2）中，利用A、B在这个一次函数的图象上,设A（a，—7），B（a+2，—4），C、D在这个反比例函数的图象上，设C（a+2，），D（a，）；过C、B分别作AD的垂线，垂足分别为M、N，因为CM=BN，CD=BA，所以DM=AN。从而得到：—=—4—（—7），a=2或-4，所以a=2。
易错辨析：由DM=AN，可以转化为D、C纵坐标的差和A、B纵坐标的差，但要注意符号问题，B点的纵坐标比A点的纵坐标大，它们的差等于AN。

例6某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S（m3）与其深度h(m)有怎样的函数关系？
（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？
（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

训练巩固
1、函数y=中,当x=时,y=_____;当x=_______时,y= －1.
2、已知函数y=kx的图象经过点(2,-6),则函数y=的解析式可确定为______，反比例函数在每个象限内，y随x的增大而____________。
3、已知y与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
4、函数y=中,当a=_____时,是正比例函数;当a=___时, 是反比例函数.
5、已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_______.
6、.已知反比例函数y=,当x>0时,y随x的________而增大.
7、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
（1）在第一、三那象限的是 ，在第二、四象限的是
（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是
8、已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是_____ .
9、点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 ＜0，则 _____.
10、正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.
11、下列函数中,图象经过原点的是 ( )　毛A.y= B.y=x+1 C.y= D.y=3-x
12、已知双曲线y＝(k≠0)在第二、四象限，则直线y＝kx+b且b＜0，直线一定不经( )
A.第一象限 B.第二象限 　　C.第三象限 D.第四象限
13、已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,则函数y=的图象在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限
14、当x>0时,两个函数值y一个随x的增大而增大另一个随x的增大而减少的是( )
A.y=3x与y= B.y=3x与y=- C.y=-2x+6与y= D.y=3x-15与y=-
15、已知:正比例函数y=ax图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数, 反比例函数y= 的y 随x的增大而减小,一次函数y=-k2x-k+a+4经过点(-2,4).
(1)求a的值；
(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；
(3)在直角坐标系中,画出y=-k2x-k+a+4的图象,利用图象求出当函数y的值在-3≤y≤4范围内时,相应x值的范围.

16、已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）。
（1）写出函数关系式
（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？

17、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,ρ=1.43kg/m3. (1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度ρ.

18、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

19、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.