七年级数学垂线湘教版.doc

垂线

【目标预览】
知识技能：1．掌握垂线的性质和点到直线的距离；
2．会画已知直线的垂线．
数学思考：能用简单的数学语言叙述图形的某些位置关系；
解决问题：能利用垂直的条件和特征解决实际问题；
情感态度：通过观察、思考，培养观察能力；通过动手操作，经历和体验图形的变化规律。
【教学重点和难点】
重点：垂线的概念
难点：垂线知识在实践中的应用
【情景设计】
1．提出问题
课桌面、黑板面相邻的两条边，围棋中的横线与竖线，街上的十字路口……都给我们以相交线的形象。它们相交所成的角都很特殊，你知道特殊在哪里吗？这两条直线此时的位置关系怎样的？有什么性质？
2．引导学生观察、思考、交流、讨论
你会回答上面的问题吗？
【探求新知】
活动1 垂线
1）如图1，固定木条a，转动木条b。当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化，∠α能为90°吗？这时a与b的位置关系如何呢？
2）引导学生思考、讨论、总结
两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
3）例1 如图2，直线AB、CD、EF都相交于点O，AB⊥CD，∠EOD=128°19′，求∠BOF和∠AOF的度数。
分析：由∠EOD和AB⊥CD可以求出∠AOE，再根据对顶角相等求出∠BOF，又∠AOB是平角，∠AOF和∠BOF互为邻补角，则可求出∠AOF的度数。
解：∵AB⊥CD(已知)
∴∠AOD=∠DOB=90°(垂直的定义)
又∵∠AOE=∠EOD-∠AOD, ∠EOD=128°19′，
∴∠AOE=128°19′-90°=38°19′
∵∠AOE=∠BOF(对顶角相等)
∴∠BOF=38°19′.
又∵∠BOF+∠FOA=180°,
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-38°19′=141°41′.
答：∠BOF的度数为38°19′，∠AOF的度数为141°41′。
活动2 垂线的性质
1）提问：如图3，过直线AB外一点P，可以有几条
直线与直线AB垂直？当点P在直线AB上时，
你的结论还成立吗？
2）引导学生画图、思考、讨论、总结
在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3）例2 如图4，过点P画直线AB、AC、BC的垂线。
分析：要正确画好垂线，要注意两个方面：一方面
要遵循“一靠二落三画”，“一靠”即用三角板的一条直
角边靠在已知直线上；“二落”即使P点落在另一条直角
边上；“三画”即过P点画出与已知直线垂直的直线。另
一方面要认清过哪个点与哪条直线垂直。
解：过点P分别画直线AB、AC、
BC的垂线a、b、c（如图5）。
活动3 点到直线的距离
1）如图6，有一个村庄想开一条渠，
把 河流的水引入村庄灌溉农田。请你依
据此图设计出一个经济可行的方案。
2）引导学生画图、思考、讨论、总结
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短。简单地说，就是“垂线
段最短”。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例3 如图7，（1）点B到直线AD的距离是线段 的长度；
（2）在线段DA、DB、DC中 最短，在线段BA、BE、BD中 最短。
分析：根据点到直线的距离的定义及“垂线段最短”的性质求解。
解：（1）“点到直线的距离”是指由点向直线所画的垂线段的长度。因此，两空分别填BE和DC。
（2）根据“垂线段最短”的性质，两空分别应填DC和BE.
【一试身手】
P7，课堂练习
【总结陈词】
在充分练习实践后，引导学生总结：
1．失分点：（1）点到直线的距离是一个数量，
而不是这条垂线段本身；
（2）画直线的垂线，一定要弄清楚是过哪
一点向哪一条直线画垂线。
2．混淆点： 两点之间的距离和点到直线的距
离的区别是两点之间的距离是点与点之间的
距离即两点之间的线段的长度；而点到直线
的距离是点到在直线的垂线段的长度，必须
先过该点作直线的垂线段。
3．技巧点：（1）作垂线的三步曲：一靠二落三画；
（2）现实生活中的开沟引水、牵牛喝水等问题都是“垂线段最短”性质的应用。
【实战操练】
教材第9页第3、4、5、6题