资源描述
2.3 相反数
课程标准分析
本节课的要求是让学生掌握相反数的概念、理解相反数包括的两种含义;能够写出一个数的相反数,会化简带有多重符号的数;通过比较观察两个互为相反数的异同点,在具体情境中理解相反数的意义;明确两个互为相反数的数在数轴上的位置关系,培养学生的归纳总结能力及体会“数形结合”的思想方法,利用数轴去解决有关相反数的问题.
教材分析
1.地位与作用:相反数是在学习了数轴之后的又一个新的概念,它是学习数轴的延续,在以后数学的学习中是一个重要的数学概念.其重要性体现在:一方面,定义从几何的角度给出,也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发,得到定义.而数轴的概念、画法,有理数中的正、负数的意义都为本节内容打下了基础;另一方面,在有理数的运算,求代数式的值等知识中都能用到相反数.由此也可以看出本节知识的特殊地位.
2.重点与难点:本节的重点是相反数意义的理解,难点是正确理解“a”的相反数是“-a”及多重符号的化简.
教法分析
通过举例观察,给出相反数的定义,对“只有符号不同”一语,要启发学生发现并领会其含义,注重其中隐含的意义,有理数由两部分组成,为绝对值教学留伏笔.在概念的引入及其表述上都要强调相反数的几何意义,要重视这一方法在教学中的作用,要让学生熟悉运用图形性质描述有理数概念的方法.对“零的相反数是零”这一约定,要让学生认识其合理性.简化符号的约定不必讲得过多,重点要求学生能正确应用,对有条件的学生可结合例题和练习,引导他们发现简化符号的规律.所以本节主要采用自主互助、启发诱导相结合的方法来学习.
学法分析
学习本节时应借助数轴理解相反数的概念,以理论学习和做题练习为主,注意总结规律,简化计算.注意充分利用小组的合作帮扶作用,提高学习效率.
【教学目标】
知识与技能
1.了解相反数的意义.
2.借助数轴理解相反数的概念,知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.
过程与方法
1.从数和形两个不同的侧面来理解相反数的真正含义,经历操作、对比、发现问题、提出问题和解决问题的过程.
2.培养学生分析解决问题的能力,逐步渗透数形结合的数学思想.
情感态度与价值观
1.逐步培养学生探索学习数学的方法.
2.培养学生归纳总结的能力.
【教学重难点】
重点:相反数的概念.
难点:相反数的识别及理解与多重符号的化简.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
设计意图:以开放的形式创设情境,让学生讨论,培养他们分类的能力,培养学生的观察与归纳能力,渗透数形结合思想.
教师出示问题1:请将下列4个数在数轴上表示出来并分成两类,说出为什么这样分类.
-2,-5,+2,+5.
允许学生有不同的分法,只要能说出道理,都要给予鼓励,但教师应作适当的引导,逐渐得出+5和-5,+2和-2分别归类是较具有特征的一种分法.
然后师引导学生观察与原点的距离.
思考讨论:教材第19页中的做一做.
再换两个类似的数试一试.
归类结论:教材第20页中的概括,得出相反数的定义.
二、推进新课
设计意图:体验对称图形的特点,为相反数在数轴上的特征作准备,深化相反数的概念,“零的相反数是零”是相反数定义的一部分,强化互为相反数的数在数轴上表示的点的几何意义,给出相反数的定义.
教师出示问题2:你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义?零的相反数是什么?为什么?
学生思考讨论交流,教师归纳总结.
规律:一般地,数a的相反数可以表示为-a.
思考:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?
练一练:教材第21页练习第1题.
教师出示问题3:-(+5)和-(-5)分别表示什么意思?你能化简它们吗?
学生交流后回答.
分别表示+5和-5的相反数是-5和+5.
练一练:教材第21页练习第2题.
三、课堂小结
设计意图:通过小结,使学生对相反数有一个更为深刻和全面的认识.
小结:说一说你对相反数的认识.
学生回答,后一个为前一个去补充,最后教师点评.
四、课后作业
1.(1)若2与a互为相反数,则a= .
(2) 是的相反数, 是-π的相反数.
(3)一个数的相反数仍是它本身,这个数是 .
【答案】(1)-2 (2) π (3)0
2.(拔高题)(1)若-x=-(-2),则x= .
(2)想一想:当+6前面有2 007个正号时,结果为 ;当+6前面有2 007个负号时,结果为 ;当+6前面有2 008个负号时,结果为 .
【答案】(1)-2 (2)6 -6 6
【板书设计】
一、创设情境,导入新课
二、推进新课
相反数;0的相反数是0;a的相反数是-a.
三、课堂小结
四、课后作业
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