七年级数学上册 第二章 有理数 2.12 科学记数法同步教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

科学记数法
教学目标
1．知识与技能
借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数．
2．过程与方法
通过学生回顾10的n次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法．
3．情感态度与价值观
培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法．
教学重、难点与关键
1．重点：会用科学记数法表示较大的数．
2．难点：用科学记数法表示较小的数．
3．关键：理解乘方意义和负指数的概率．
教学过程
新授
现实中，我们常常遇到比100万更大的数．
例如第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人，太阳半径约为696000000，光的速度约为300000000米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法吗？
让我们先观察10的乘方有什么特点？
102=100，103=1000，104=10000，…
10n=
即10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0），所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如567000000=5.67×100000000=5.67×108
读作：“5.67乘10的8次方（幂）”．
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数（1≤a<10），n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
例如用科学记数法表示中国人口约为1.3×109人，太阳半径约为6.96×108米，光的速度约为3×108米/秒．
例用科学记数法记出下列各数:
(1)696 000；(2)1 000 000；(3)58 000.
解：(1)696 000＝6.96×.
(2)1 000 000＝.
(3)58 000＝5.8×.
观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
1000000是7位整数，而10的指数是6，57000000是8位整数，而10的指数为7．
即等号右边10的指数比左边整数的位数小1．
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1．
注意：“n位整数”是指这个数的整数部分的位数．
例如：831.5的整数部分是3位，用科学记数法表示为8.315×102．
另外，用科学记数法表示一个数时，规定a必须是大于或等于1且小于10．
在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据．例如存在于生物体内在某种细胞的直径约为百万分之一米，即1微米，本次中特等奖的概率只有百万分之一，即0．000001，它们也能用科学记数法表示吗？
1纳米是非常小的长度单位，1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为：
1米=109纳米，或1纳米=米
在科学记数法中，后一式子表示为 1纳米=10－9米
一般地，当a≠0，n是正整数时，a－n=
例如1米=102厘米，或1厘米=米=10－2米．
即0.01=10－2
课堂小结
用科学记数法表示较大的数时，注意a×10n中a的范围是1≤a<10，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是m－1=n，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．（即m=n+1）
另外，对于绝对值较大的负数，如－729000，它可表示为－7.29×105，它的意义是7.29×105的相反数，这里的a仍然是1≤a<10．
对于较小的数，如0.00012，
0.00012=1.2÷10000=1.2÷104=1.2×=1.2×10－4．