秋八年级数学上册 13.2.4 三角形内角和定理的推论—三角形的外角性质教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第4课时　三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质
教学目标
【知识与技能】
1.掌握三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.
2.熟悉并掌握较简单命题的证明方法及其表述.
3.会灵活地运用三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质解决实际问题.
【过程与方法】
让学生在思考与探索的过程中了解三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.
【情感、态度和价值观】
1.通过探索三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质,让学生体会到数学的严谨性和推理的用途.
2.通过让学生积极思考、踊跃发言,使他们养成良好的学习习惯.
3.通过生动的教学活动,发展学生的合情推理能力和表达能力,提高学生学习和探索数学的兴趣.

重点难点
【重点】
三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.
【难点】
三角形内角和定理的推论——三角形的外角性质.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:在前面我们学习了三角形的内角和定理及其有关直角三角形的两个推论,你还记得它的内容吗?
学生回答.
师:大家回忆一下我们是用什么方法证明三角形的内角和定理的?
生:用折叠、剪拼和度量的方法.
师:很好!在上节课我们主要学习了定理的证明过程，以及由定理而得出的两个有关直角三角形的性质，这节课在上节课的基础上我们继续研究三角形的另外两个性质，是有关三角形的外角的.
二、共同探究,获取新知

师:在三角形内角和定理的证明中,我们曾经如图中所示那样把△ABC的一边BC延长至点D,得到∠ACD,像这样由三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.在上图中,△ABC的外角,也就是∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系?你能给出证明吗?
学生小组交流讨论后回答.
生:∠ACD与∠ACB的和是180°,所以∠ACD=180°-∠ACB;根据三角形内角和定理,∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=180°-∠C.由等式的性质,得到∠ACD=∠A+∠B.
师:很好!除了这个相等关系,还能得到什么大小关系?
生:∠ACD>∠A,∠ACD>∠B.
师:很好!在证明中主要应用了三角形内角和定理,我们把这两个结论称为这个定理的两个推论.
教师板书:
推论3　三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
推论4　三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
师:像这样,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论.推论3可以用来计算角的大小,推论4可以用来比较两个角的大小.
【例】　已知:如图所示,∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角.
求证:∠1+∠2+∠3=360°.

师:这个问题实质上是三角形外角和定理,即三角形三个外角的和是360°.请大家想一下,怎么证明这个命题?
学生交流讨论后回答,然后集体订正.
证明:∵∠1=∠ABC+∠ACB,
∠2=∠BAC+∠ACB,
∠3=∠BAC+∠ABC,
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).(等式性质)
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理)
∴∠1+∠2+∠3=360°.
三、课堂小结
师:我们今天学习了哪些内容?你有什么收获?
学生发言,教师点评.
教学反思
本节课我通过让学生自己思考设计证明思路,来培养学生积极思考的探索精神.让他们先理清思路,再做题,不但可以借鉴别人的思路,而且能做到整体把握,理清脉络.