七年级数学下：第十一章三角形复习教案鲁教版.doc

第十一章 三角形整章复习导航三角形的知识是中考中重要的内容，是今后学习的基础，试题中不仅有基本题，而且有综合题，特别是近几年，出现了说理证明题、阅读型、条件或结论探索型等大量的新颖题. 一、本章基本知识点： 1三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边； 2三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180，直角三角形两锐角互余；3三角形中的三条主要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点；4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 5三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”； 6直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL” 2006年考试趋向将继续考查与三角形有关的各个知识点，其中全等三角形的性质与判定条件、直角三角形的性质与判定，相关计算与证明仍将是考试重点熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能；三角形全等的性质和判定条件、直角三角形的性质与判定条件，并需注意将相关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等二、应用举例例1如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 分析： 本题主要考查三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.即a-bca+b图1AD 解：设三角形的第三边的长为x，则9-2x9+2，即7x11,由于三角形的周长为奇数，而两边的和2+9=11为奇数，因此，第三边必须为偶数，所以，第三边的长可以为8和10，因此，满足条件的三个形有两个.选B 例2如图1，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是_ 分析：本例看似是正方形的问题，其实质是考查全等三角形的判定 由于EAF=BAD=90可得出EAB=DAF，ABE=D=90，AB=AD，ABEADF，所以，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16解：因为EAF=BAD=90，所以EAB=DAF，ABEADF四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16.例3 如图2，在ABC与DEF中， 给出以下六个条件：AB=DE；BC=EF；AC=DF；A=D；B=E；C=F，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC与DEF全等的是( ) ABCDEF图2A B C D 分析：三角形全等的判定方法有：“边、边、边”、“边、角、边”、“角、边、角”或“角、角、边”.本题可采用排除法寻找答案. “、 (真)” 为“边角边”判定方法；“、(真)”为“边边边”判定方法；“、 (真)”为“角角边”判定方法；“、(假)”，为两边和其中一边的对角没有这样的判定方法，因此，不能判断ABC与DEF全等的是D.B图3例4 如图3，巳知：CEAD于E，BFAD于F，你能说明BDF和CDE全等吗? 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是_，说明这两个三角形全等，并写出证明过程分析：题目要证明的两个三角形全等已满足两组角对应相等，但三角形全等至少要有一组边对应相等，因此，需要补充一组边对应相等.解：补充的条件为：BD=CD，DE=DF或BF=CE.若补充BD=CD.证明过程如下：CEAD于E，BFAD于F，所以，F=CED.BDFCDE.例6将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图5的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：ABED；(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明图5 分析：充分利用边相等或角相等或互余的关系.（1） 证明：由题意可知ABCDEF,因而A=D，而A+B=90，故D+B=90，即BPD=90，所以，ABED.也可以利用两直线平行，内错角相等证明A=D.(2)若PB=BC，则有ABCDBP.ABCDBP.注：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：APNDCN；DEFDBP；EPMBFM.