1、第十一章 《三角形》整章复习导航
三角形的知识是中考中重要的内容，是今后学习的基础，试题中不仅有基本题，而且有综合题，特别是近几年，出现了说理证明题、阅读型、条件或结论探索型等大量的新颖题.
一、本章基本知识点：
1．三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；
2．三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，直角三角形两锐角互余；
3．三角形中的三条主要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，
三角形的三条高所在的直线交于一点；
4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
5．
2、三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；
6．直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”．
2006年考试趋向将继续考查与三角形有关的各个知识点，其中全等三角形的性质与判定条件、直角三角形的性质与判定，相关计算与证明仍将是考试重点．熟练掌握与三角形有关的基本知识
3、和基本技能；三角形全等的性质和判定条件、直角三角形的性质与判定条件，并需注意将相关知识应用到综合题的解题过程中去，如把某些问题化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形等．
二、应用举例
例1 如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分析： 本题主要考查三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.即a-b4、三角形的周长为奇数，而两边的和2+9=11为奇数，因此，第三边必须为偶数，所以，第三边的长可以为8和10，因此，满足条件的三个形有两个.选B．
例2 如图1，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是______．
分析：本例看似是正方形的问题，其实质是考查全等三角形的判定．
由于∠EAF=∠BAD=90°可得出∠EAB=∠DAF，∠ABE=∠D=90°，AB=AD，△ABE≌△ADF，所以，四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16．
解
5、因为∠EAF=∠BAD=90°，所以∠EAB=∠DAF，→
△ABE≌△ADF→四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于16.
例3 如图2，在△ABC与△DEF中， 给出以下六个条件：①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F，以其中三个条件作为已知，不能判断△ABC与△DEF全等的是( )．
A
B
C
D
E
F
图2
A．①⑤② B．①②③
C．④⑥① D．②③④
分析：三角形全等的判定方法有：“边、边、边”、“边、角、边”、“角、边、角”或“角、角、边”.
6、本题可采用排除法寻找答案. “①、⑤、② (真)” 为“边角边”判定方法；“①、②、③(真)”为“边边边”判定方法；“④、⑥、① (真)”为“角角边”判定方法；“②、③、④(假)”，为两边和其中一边的对角没有这样的判定方法，因此，不能判断△ABC与△DEF全等的是D.
B
图3
例4 如图3，巳知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗? 若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是_______，说明这两个三角形全等，并写出证明过程．
分析：题目要证明的两个三角形全等已满足两组角对应相等，但三角形全等至少要有
7、一组边对应相等，因此，需要补充一组边对应相等.
解：补充的条件为：BD=CD，DE=DF或BF=CE.
若补充BD=CD.证明过程如下：
CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，所以，∠F=∠CED.
→△BDF≌△CDE.
例6 将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这
两张三角形纸片摆放成如图5的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．
(1)求证：AB⊥ED；
(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
图5
分析：充分利用边相等或角相等或互余的关系.
（1） 证明：由题意可知△ABC≌△DEF,因而∠A=∠D，而∠A+∠B=90°，
故∠D+∠B=90°，即∠BPD=90°，所以，AB⊥ED.
也可以利用两直线平行，内错角相等证明∠A=∠D.
(2)若PB=BC，则有△ABC≌△DBP.
→△ABC≌△DBP.
注：图中与此条件有关的全等三角形还有如下几对：△APN≌△DCN；△DEF≌△DBP；
△EPM≌△BFM.
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