七年级数学下册 第七章 生活中的轴对称教案 北师大版.doc

第七章 生活中的轴对称
●课时安排
8课时
第一课时
●课 题
§7.1 轴对称现象
●教学目标
（一）教学知识点
1.在生活实例中认识轴对称图形.
2.了解轴对称图形及对称的概念.
（二）能力训练要求
1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富文化价值.
（三）情感与价值观要求
在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称现象，探索轴对称现象共同特征等活动，进一步发展学生的空间观念.
●教学重点
轴对称图形的概念.
●教学难点
能够在现实生活中识别轴对称图形.
●教学方法
启发诱导法.
●教具准备
师：建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花、风筝、飞机、剪刀等图片.
学生用具：针、纸，较软的且吸水性能好的纸或报纸.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］我们生活在图形的世界中，许多美丽的事物往往与图形的对称联系在一起，（一边播放图片一边叙述）.无论 是随风起舞的风筝，凌空翱翔的飞机，还是中外各式风格的典型建筑；无论是艺术家的创造，还是日常生活中的图案的设计，甚至是照镜子，都和对称密不可分.
正如20世纪著名数学家赫尔曼·外尔（H·weyl,1885~1955）所说的，“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”初步掌握对称的奥妙，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐，并能够根据自己的设想创造出对称的作品，装点生活.
让我们走进轴对称的世界吧！感受它的奇妙和美丽！
从这节课开始，来学习第七章：生活中的轴对称.今天我们先来研究第一节：轴对称现象.
Ⅱ.讲授新课
［师］下面我们来看几幅图片.大家观察后回答下列问题：（先出示建筑物、柳叶、蝴蝶、窗花等图片，然后出示投影片§7.1 A）
1.这些图形有什么共同的特征？
2.举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.
3.你能将上图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？
［生甲］这些图形都是对称的.
［生乙］这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合.
［生丙］在生活中具有对称特征的物体有：飞机、风筝、汽车.
［生丁］还有一些建筑物，望远镜.
……
［师］同学们回答得真棒.老师这里有刚才大家看到的窗花、柳叶的图片，我发给大家每人一张，你来做一做：能否将窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？柳叶呢？
［生甲］窗花可以沿“中间的一条线”对折，使直线两旁的部分完全重合.
［生乙］柳叶也可以沿“中间的一条线”对折，使直线左右两旁的部分完全重合.
［师］很好，不仅窗花和柳叶可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分完全重合，而且刚才大家看到的建筑物、蝴蝶等的图片都可以沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合（电脑演示图片折叠）
接下来大家拿出准备好的针、纸来动手做一做（出示投影片§7.1B）
将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，观察所得到的图案.位于折痕两侧的部分有什么关系？与同伴进行交流.
（学生操作、讨论）
［生］我们经过操作可知：折痕两侧的图形完全重合.
［师］很好.我们把这样的图形叫做轴对称图形（axially symmetricfigure）.
即：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
这条直线即：折痕所在的直线叫做对称轴.
在日常生活中，我们经常见到轴对称图形（出示图片）如：剪刀、等腰直角的三角板、相框……
在几何图形中，经常见的轴对称图形有：（出示投影片§7.1C）

你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论.
［生甲］图（1）是正方形，它有四条对称轴.图（2）是等腰三角形，它有一条对称轴.
［生乙］图（3）是菱形，它有两条对称轴.图（4）是等腰梯形，它有一条对称轴.
［生丙］图（5）是等边三角形，它有三条对称轴，图（6）是圆，有无数条对称轴.
［师］同学们讨论得很正确，看屏幕（电脑演示对称轴及折叠过程）

了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做（出示投影片§7.1D）
把准备好的一张质地较软、吸水性能好的纸或报纸拿出来，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，再将纸打开后铺平，观察所得到的图案.
位于折痕两侧的墨迹图案彼此之间有什么关系？与同伴进行交流.
（学生操作、讨论，教师指导）
［生］我们经过操作、交流得知：位于折痕两侧的墨迹图案是对称的.它们可以互相重合.
［师］很好.由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合.
接下来，大家来想一想（出示投影片§7.1 E）
观察下图中的每组图案，你发现了什么？
P188的图7－3.
［生甲］这些图案都是轴对称图形.
［生乙］不对，轴对称图形是指的一个图形，而图7－3的每组都是两个图形.只能说这两个图形对称.
［师］乙同学说得很好，对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.
轴对称是说两个图形的位置关系.而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形.
轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.
好，接下来我们做练习来巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P188随堂练习1、2
1.P188的图形都是轴对称图形，请分别找出每个图形的对称轴.
答：P188的图形自左向右数，四个图形分别有6条对称轴、12条对称轴（不考虑颜色的差别），2条对称轴，1条对称轴.
2.欣赏下面这幅风景图，你能找出两个成轴对称的图形吗？
P189的风景图.
答案：略.
（二）看课本P186~188，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要探讨了轴对称现象，了解了轴对称图形及有关概念、轴对称的两个图形，并区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P189习题7.1 1、2、3
（二）1.预习内容：P191~193
2.预习提纲.
（1）角平分线的性质是什么？
（2）线段的垂直平分线的性质是什么？
Ⅵ.活动与探究
1.你能找到有一条以上对称轴的国旗吗？
［过程］通过这个活动，一方面让学生进一步了解轴对称图形及对称轴的概念，另一方面让学生了解世界各地.
［结果］泰国、博茨瓦纳、尼日利亚、白俄罗斯、牙买加、密克罗尼西亚、日本、英国等的国旗有2条对称轴.
瑞士的国旗有4条对称轴.
●板书设计
§7.1 轴对称现象
一、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.（这条直线叫对称轴.）
二、做一做
三、想一想：
轴对称的两个图形.
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业
第二课时
●课 题
§7.2.1 简单的轴对称图形（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.了解角的平分线的性质.
2.了解线段垂直平分线的性质.
（二）能力训练要求
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念.
●教学重点
探索角的平分线，线段的垂直平分线的性质.
●教学难点
体验轴对称的特征.
●教学方法
启发诱导法.
●教具准备
第四张：做一做（记作投影片§7.2.1 D）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽.那什么样的图形是轴对称图形呢？
［生］如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
［师］很好，大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
［生甲］正方形、矩形.
［生乙］圆、菱形.
［生丙］等腰三角形、角.
［师］很好.今天我们就来研究简单的轴对称图形.
Ⅱ.讲授新课
［师］同学们想一想：（出示投影片§7.2.1 A）
角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
［生甲］角是轴对称图形.
［生乙］角平分线所在的直线是它的对称轴.
［师］是吗？你能验证吗？我们来做一做（出示投影片§7.2.1 B）
按下面的步骤做一做
1.在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下.将这个角对折，使角的两边重合.
2.在折痕（即角平分线）上任意取一点C；
3.过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足.
4.将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E.
［师］老师和大家一起动手.
（教师叙述步骤，师生共同操作）
［师］通过第一步，我们可以验证什么？
［生齐声］可以知道：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
［师］很好，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？
［生］我发现了：CD与CE是相等的.
［师］为什么呢？
［生］因为折痕CD与CE互相重合.
［师］还可以怎么说呢？可不可以利用三角形全等呢？

图7－1
［师生共析］如图7－1，CD垂直OA、CE垂直OB，则∠ODC=∠OEC=90°.因为：OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC.又因为OC是公共边，所以根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”得：△COD与△COE全等，再由“全等三角形的对应边相等”得：CD=CE.
［师］很好，在上述操作过程中，如果在折痕即角平分线上另取一点，再折一折，然后小组讨论，你会得出什么结论呢？
［生］角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
［师］同学们总结得很好，这就是角平分线除平分角外的另一个主要性质.在这里需要注意的是：①一个点在角的平分线上；②角平分线上的点到角的两边的距离是相等的.
好，大家再来想一想：（出示投影片§7.2.1 C）
线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
［生甲］线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线.
［生乙］线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴.
［师］很好.同学们知道了线段是轴对称图形，还找到了它的对称轴.现在大家来按照研究角的思路来探索线段的轴对称性.（出示投影片§7.2.1 D）
按照下面的步骤来做一做：

（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O.
（2）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠.
（3）把纸展开，得到折痕CA和CB.
（1）CO与AB有怎样的位置关系？
（2）OA与OB相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试.
（学生操作、思考，教师指导）
［生甲］通过折叠，我们验证了线段是轴对称图形.
［生乙］CO与AB是垂直的.
［生丙］OA与OB相等，因为OA与OB重合；CA与CB也是相等的，因为它们互相重合.
［师］很好.OA与OB相等，而A、O、B是在同一直线上，所以可知：O是线段AB的中点，OC与AB是垂直的，因此可以知道：线段的一条对称轴垂直于这条直线且平分它，我们把这样的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线（midperpendicular）.
点C是AB的中垂线上一点，则有CA=CB，若在线段AB的中垂线上另取一点D，是否也有DA=DB呢？大家来试一试.
［生］我们通过操作可知：DA=DB.
［师］那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳.
［生］从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
［师］很好.这样我们得到了线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
这个性质具有绝对性.如：有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点O，无论O点是否在直线上，还是在直线外，只要O点在MN上，我们就可以得出结论：OA=OB.
你能说明理由吗？

图7－2
［师生共析］我们可以用三角形全等来说明它.如图7－2：
直线MN是线段AB的中垂线，则可以知道：MN⊥AB于D，AD=DB.所以可得∠ADC=∠BDC=90°，因为CD是公共边，所以由“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ADC≌△BDC.从而由“全等三角形的对应边相等”得：CA=CB.
［师］好，下面我们通过练习来熟悉掌握角平分线的性质及线段垂直平分线的性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P193随堂练习 1
1.如图7－3，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

图7－3
答：DE与DC相等.
理由是：射线BD是∠ABC的平分线，点D到角两边BA、BC的距离分别是线段DE、DC，所以：DE=DC
（二）看课本P191~193，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解了角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.同学们应灵活应用这些性质来解决问题.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P193习题7.2 1、2、3.
（二）1.预习内容P194~195
2.预习提纲：
（1）等腰三角形的轴对称性.
（2）等腰三角形的有关性质.
（3）等边三角形的轴对称性及其性质.
Ⅵ.活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.

图7－4
［过程］让学生探索：在街道上找一点C，使得AC+BC为最小.通过学生活动，使他们懂得：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小，这时作点A关于直线“街道”的对称点A′,然后连接A′B，交“街道”于点C，则点C就是所求的点.
［结果］如图7－5.

图7－5
作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点.奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短.
●板书设计
§7.2.1 简单的轴对称图形（一）
一、角是轴对称图形.
二、角的平分线的性质：
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
三、线段是轴对称图形线段的垂直平分线.
四、线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

第三课时
●课 题
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）
●教学目标
（一）教学知识点
1.等腰三角形是轴对称图形.
2.等腰三角形的性质.
3.等边三角形的轴对称性及性质.
（二）能力训练要求
1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展其空间观念.
●教学重点
等腰三角形的轴对称性及其有关性质.
●教学难点
等腰三角形的“三线合一”的性质.
●教学方法
探究——归纳法
●教具准备
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？
［生甲］是.
［生乙］不对，只有等腰三角形才是轴对称图形.
［生丙］也不对，不但是等腰三角形是轴对称图形，而且等边三角形也是.
［生丁］对，除等腰三角形、等边三角形外的任意三角形不是轴对称图形.
［师］很好.等腰三角形和等边三角形是特殊的三角形.在小学已接触过，今天我们来系统地研究一下它们的性质.
Ⅱ.讲授新课
［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.
［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalence triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle）也叫正三角形.（如图7－11）

图7－11
在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.
［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）
1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.
2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？
［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
……
［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.
［生乙］我剪了一个等腰三角形，然后把这个三角形对折，使两条腰重合，这样顶角的平分线的两旁的部分就可以重合.所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.
［生丙］我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明：底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.
［生丁］我折叠等腰三角形时发现：底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.
［师］你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.
［生齐声］它们是同一条直线.
［师］很好.现在大家再来折一折.（出示投影片§7.2.2 B）
沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由.
［生甲］我沿等腰三角形的顶角平分线对折后，发现它两旁的部分互相重合，则说明等腰三角形的两个底角相等，顶角的角平分线与底边上的中线重合.
［生乙］我也是沿等腰三角形的顶角的平分线对折，同样发现它两旁的部分互相重合.由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道：顶角的角平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

图7－12
［生丙］也可以通过三角形全等来说明.即沿等腰三角形的顶角的平分线对折后，两旁的部分完全重合.则说明这两部分全等.如图7－12：
△ABC中，AB=AC，如果AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠CAD.又因为AD是公共边，所以△ABD与△ACD全等，因此：BD=DC，∠B=∠C，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.
［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C）
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D）
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.
（2）你能发现它的哪些特征？
（学生操作，教师指导）
［生甲］我通过折叠知道：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：每个角的角平分线所在的直线是它的对称轴，或每条边上的高或中线所在的直线也是它的对称轴.
［生乙］因为等边三角形是三边都相等的三角形，所以它是特殊的等腰三角形.因此，它的每个角的角平分线与这个角的对边上的中线、高是重合的，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.这样等边三角形有三条对称轴.
［生丙］从折叠过程中可以发现：等边三角形的三个内角都相等.由三角形的内角和性质可以得到：这三个内角都等于60°.
［师］很好.我们来共同归纳一下等边三角形的性质.
［师生共析］等边三角形是轴对称图形.
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（即“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.
等边三角形的各角都相等,都等于60°
［师］很好.下面我们通过练习来进一步熟悉掌握等腰三角形的性质和等边三角形的性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P195随堂练习
1.图7－13是由大小不同的正三角形组成的图案，请找出它的对称轴.

图7－13
答案： 有3条对称轴.
2.墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平.他拿来一个如图7－14所示的测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤.小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否通过A点.如果重锤过A点，那么这根木条就是水平的.你能说明其中的道理吗？

图7－14
答案：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC（即木条）.如果重锤过点A，说明直线AD垂直于水平线，那么木条就是水平的.根据是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.如图7－15，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数.

图7－15
解：（1）底角的度数是：（180°－60°）÷2=60°
（2）底角的度数是：（180°－90°）÷2=45°
（3）底角的度数是：（180°－120°）÷2=30°
（二）看课本P194~195然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.
等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.
等腰三角形的两底角相等.
等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°
大家应灵活应用这些性质.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P196习题7.3 1、2、3、4.
（二）1.预习内容：P197~198
2.预习提纲
轴对称的基本性质是什么？
●板书设计
§7.2.2 简单的轴对称图形（二）
一、想一想
二、等腰三角形的性质
①轴对称图形
②三线合一
③两底角相等
三、做一做
等边三角形的性质
四、课堂练习
五、课时小结
六、课后作业

第四课时
●课 题
§7.3 探索轴对称的性质
●教学目标
（一）教学知识点
探索轴对称的基本性质.
（二）能力训练要求
探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.
（三）情感与价值观要求
通过学生的操作活动，培养其空间观念和审美意识，从而提高他们的学习兴趣.
●教学重点
轴对称的性质.
●教学难点
探索轴对称的性质.
●教学方法
小组讨论法.
●教具准备
投影片四张：
第一张：做一做（出示投影片§7.3 A）
第二张：问题（出示投影片§7.3 B）
第三张：做一做（出示投影片§7.3 C）
第四张：性质（出示投影片§7.3 D）
课本P198的图7—6的图片数张.
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形.（出示投影片§7.3 A）
如图7－18将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.

图7－18
［师］同学们做好了没有？
［生］做好了.
［师］很好.你做的轴对称的图形有什么性质吗？
……
［师］我们这节课就来探索轴对称的性质.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论下列问题（出示投影片§7.3 B）
1.上图7－18中两个“14”有什么关系？
2.在上面扎字的过程中，点E与点E′重合，点F与点F′重合.设折痕所在直线为l，连接点E与点E′的线段与l有什么关系？点F与点F′呢？
3.线段AB与线段A′B′有什么关系？CD与C′D′呢？
4.∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
［生甲］上图中的两个“14”是全等的.
［生乙］还关于直线l对称.
［生丙］连接点E与点E′，可知线段EE′与直线l垂直，并且被直线l平分；点F与点F′的线段也被直线l垂直平分.
［生丁］由上面的扎字过程中，我们知道：线段AB与A′B′互相重合.CD与C′D′也是互相重合.所以它们相等，即AB=A′B′,CD=C′D′.
［生戊］因为两个“14”是重叠而成的轴对称，所以∠1与∠2相等，∠3与∠4也相等.
［师］同学们讨论得真棒.下面我们来动手做一做（出示投影片§7.3 C）
观察图7－19所示的轴对称图形.

图7－19
（1）找出它的对称轴.
（2）连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B′的线段呢？
（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由.
［师］老师发给大家每人一张如图7－19的图片，同学们先独立操作，然后分组讨论.
［生甲］通过折叠可以知道：图中的虚线就是它的对称轴.
［生乙］通过对折知道：点A与点A′的连线被对称轴垂直平分，即：对称轴是线段AA′的垂直平分线；点B与点B′的连线也被对称轴垂直平分.
［生丙］把这个图形沿着对称轴对折后，可以看到对称轴两旁的部分互相重合，它们是全等形，所以线段AD与线段A′D′相等，线段BC与线段B′C′也相等.∠1与∠2及∠3与∠4分别相等.
［师］很好.在这个图形中，（电脑演示这个图形的折叠过程）：沿对称轴对折后，点A与点A′重合，对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A与点A′是关于这条直线（对称轴）的对称点.
线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.
∠3关于对称轴的对应角是∠4.
好.大家在这个图形中，再找一找其他的对应点、对应线段、对应角.
［生甲］点B与点B′是关于对称轴的对应点.点C与点C′，点D与点D′也是关于对称轴的对应点.
［生乙］线段AB与线段A′B′是关于对称轴的对应线段，∠1与∠2是关于对称轴的对应角.
［生丙］线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′.线段CD关于对称轴的对应线段是线段C′D′.
……
［师］很好.那大家想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢？
（教师演示本节课“做一做”的两个图形的折叠过程）
［生齐声］对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段、对应角相等.
［师］为什么呢？
［生齐声］因为沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分完全重合.即它们是全等形.全等形的对应边、对应角相等.
［师］Very good.由此我们得到了轴对称的性质.（出示投影片§7.3 D）
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
下面我们通过做练习进一步熟悉掌握轴对称的性质.
Ⅲ.课堂练习
（一）课本P198的随堂练习 1
1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.

图7－20
（1）找出它的两对对应点，两条对应线段和两个对应角.
（2）用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.
［答案］略.
（二）看课本P197~198，然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要探讨了轴对称的性质.
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
同学们应掌握这些性质.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P199习题7.4 1、2.
（二）1.预习内容：P200~201
2.预习提纲
（1）如何按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
（2）自己设计一个轴对称的图形.
●板书设计
§7.3 探索轴对称的性质
一、对应点
对应线段
对应角
二、轴对称的性质
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
对应线段相等
对应角相等
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业

第五课时
●课 题
§7.4 利用轴对称设计图案
●教学目标
（一）教学知识点
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
2.能利用轴对称图形进行一些图案设计.
（二）能力训练要求
1.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计.体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.
（三）情感与价值观要求
通过作图、欣赏、设计，来培养学生的审美观念及创新能力.
●教学重点
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
●教学难点
利用轴对称进行一些图案设计.
●教学方法
讲练相结合.
●教具准备
印有课本P200图7—7的方格纸数张.
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］上节课我们研究了轴对称的性质，大家来回忆一下：轴对称的性质有哪些？
［生］对应点的连线被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
［师］很好.由于轴对称图形和轴对称的两个图形是具有特殊形状和位置关系的，所以就有上述特殊的性质.下面同学们来仔细观察一个图案（出示投影片§7.4 A）

图7－22
图7－22给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴.
（1）你能猜出整个图案的形状吗？
（2）你能画出这个图案的另一半吗？
［生甲］这个图案的左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状大致是个五边形.
［师］你能画出来吗？
……
［师］我们利用方格纸来试着画一画（教师给每人发一张方格纸，且纸上画有图7－22）
……
［师］画好了吧？我们今天就来作简单平面图形经过轴对称后的图形及利用轴对称设计图案.
Ⅱ.讲授新课
［师］如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的.因此我们先来作一个点关于一条直线的对称点.由上节课的内容知道：对应点的连线被对称轴垂直平分.所以，已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对应点A′,可采用如下方法：

图7－23
（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；
（2）延长AB至A′,使得BA′=AB.
则：点A′就是点A关于直线l的对应点.
好，大家来动手画一点A关于直线l对称的对应点.老师口述，大家来画图，要注意作图的准确性.
……
［师］画好了没有呢？
［生］好了.
［师］好，现在我们会画一个点关于已知直线的对应点，那么一个图形呢？即：如何画一个图形关于一条直线的对称图形呢？大家讨论讨论.
［生甲］可以在已知图形上找一些点，然后作这些点关于这条直线的对应点，再按图要求的顺序连接这些点.这样就可以作出一个图形关于一条直线的对称图形.
［生乙］老师，能不能少找几个点呢？
［师］可以呀，说说看，找几个什么样的点就能行呢？
［生丙］找几个能表示这个图形的点.
［师］丙同学说得很好，那图7－23不用方格纸时要画它的另一半，观察观察图形特点，该找几个点呢？
［生戊］在这个图形上找4个点就可以.如图7－24中的A、B、C、D.

图7－24
［师］好，下面同学们来分别做这四个点关于直线l的对称点.
……
［师］由作图可知：点A与点A′都在对称轴上，点D与它的对应点D′也在对称轴上.
已知点的对称点作出后，按图中的连接顺序连接即可.这样整个图案就画出来了.
［师］很好，你画的图案漂亮吗？
［生齐声］漂亮.
［师］在生活中，我们经常能见到一些漂亮的图形，你会欣赏吗？下面大家来做一做.（出示投影片§7.4 B）
观察下面的图案：

图7－25
（1）它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.
（2）生活中这些图案可以代表什么含义？与同伴进行交流.
［生甲］这四个图案都是轴对称图形，它们的对称轴分别有2条、1条、1条、1条.
［生乙］第一个图案可以代表针织品，第二个图案可以代表法律、公正.
［生丙］第一个图案还可以代表联通，第三个图案可以代表航海，第四个图案可以代表邮政.
［生丁］第三个图案还可代表坚固；第四个图案还可以代表友谊.
……
［师］很好.同学们的想象很好.你能设计一个轴对称图案吗？（出示投影片§7.4 C）
自己设计一个轴对称图形，并说明你的设计意图.
（学生设计图案，有扎眼、折叠、画图、剪纸等，最后展示作品，鼓励他们）
［师］同学们设计得很好，能大胆创新.下课后还可创设其他的图案.
下面我们来做练习以掌握轴对称图形的作法.

图7－26
Ⅲ.课堂7练习
（一）课本P201随堂练习 1
1.如图7－26，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半.
答：图形如下：

图7－27
（二）读一读
课本P201“艺术作品中的对称”
（三）看书P200~201，然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在按要求作图形时要注意准确性.
求作一个几何图形关于某条直线对称的图形.可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线对称的点.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P202习题7.5 1、2、3.
（二）1.预习内容：P203~204
2.预习提纲：了解并欣赏物体的镜面对称.
●板书设计
§7.4 利用轴对称设计图案
一、已知对称轴l和一个点A，要画出点A关于l的对称点A′，方法如下：

（1）过点A作对称轴l的垂线，垂足为B.
（2）延长AB到A′，使得BA′=AB.
则点A′就是点A关于直线l的对应点.

二、

三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业

第六课时
●课 题
§7.5 镜子改变了什么
●教学目标
（一）教学知识点
了解并欣赏物体的镜面对称.
（二）能力训练要求
结合现实生活中的典型实例，了解并欣赏物体的镜面对称，发展学生的空间观念.
（三）情感与价值观要求
通过学生体验生活中的典型的轴对称例子，使学生进一步掌握轴对称的性质，发展他们的空间观念.
●教学重点
了解物体的镜面对称
●教学难点
物体的镜面对称的理解.
●教学方法
启发诱导法.
通过教师启发、诱导，再加之实践、师生交流，来使学生了解并欣赏物体的镜面对称，进而发展他们的空间观念.
●教具准备
镜子、纸条
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情景，引入新课
［师］我们每天出门以前，总要照照镜子，看看镜子中的自己是否端庄，不知道大家注意过没有：镜子中的自己与现实中的自己有什么不同.
［生甲］镜中的自己与现实中的自己左右相反.
……
［师］很好.这节课我们来研究：镜子改变了什么？
Ⅱ.讲授新课
［师］大家来看大屏幕，想一想（出示投影片§7.5 A）
课本P203的图7—10.
（1）客厅中的餐桌在小明的什么方向？
（2）小明举起的是哪只手？
（3）哪些数字在镜子中的像与原来的数字完全一样？说说理由.
（4）将纸条在桌面上旋转90°,哪些数字在镜子中的像与原来的数完全一样？如果小明举起纸条正对镜面呢？
［生乙］餐桌在小明的左前方，他举起的是左手.
［生丙］餐桌在小明的右前方，他举起的是右手.
［师］他们两位同学哪个说得对呢？大家拿出准备好的镜子来验证、说明.
（学生活动）
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