九年级数学上册 1.3一元二次方程的应用(第3课时)教案 湘教版.doc

1.3 一元二次方程的应用（第3课时）
教学目标
1、会熟练地列出一元二次方程解应用题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2、在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。
重点难点
重点：会熟练地列出一元二次方程解应用题。
难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型。
教学过程
（一）复习引入
提问：1、列方程解应用题的基本步骤是什么？
2、利用一元二次方程解决实际问题时，特别要注意什么？
（二）探究新知
把学生分成若干个学习小组，让他们以小组为单位按课本P.24~P.26“探究”栏目设计的程序，进行探究学习，然后各组之间相互交流，教师加以适当引导归纳，得出正确结论。
（三）讲解例题
例 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出350-10a件，物价局规定商品的利润不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，则每件商品的售价为多少元？
[解]依题意得（a-21）(350-10a)=400
整理得a2-56a+775=5
解得a1=25，a2=31
又因为21×（1+20%）=25.2
而a1=25＜25.2，a2=31＞25.2，
所以a =25
答：每件售价为25元
点评：（1）要掌握关系式：利润=销售价-进价，从而得出：“卖出商品的利润=卖出一件商品的利润×卖出的件数”这个等量关系。（2）要注意题目的限制条件。
（四）应用新知
课本P.26，练习
（五）课堂小结
1、列方程解应用题的关键是准确分析题中各种显现和隐含的数量关系和等量关系。
2、列方程解应用题的实质是把实际问题转化为数学问题（解一元二次方程）求解。
（六）思考与拓展
在一个长为50米，宽30米的矩形空地上建造一个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的 ，请你画出设计图，并计算路宽。
说明与建议：（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组所设计的方案，教师给出相应评价。
（2）下面提供两种设计方案：
方案一 如图1-3，阴影部分是宽为x米的两条垂条直的
道路，则依题意有（50-x）(30-x)= ×30×50。
整理得x2-80x+375=0
解得x1=5＜30，x2=75＞30
依题意只能取x1=5（米）
方案二 如图1-4阴影部分是宽为x米的道路，则依题意
有（50-2x）（30-2x）= ×30×50，
整理得4x2-160x+375=0
解得x1=2.5＜30，x2=37.5＞30
依题意只能取x1=2.5(米)。
布置作业
教学后记：