资源描述
第3章 一次方程与方程组
【知识与技能】
对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握一元一次方程与一次方程组的概念和解法.以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义与合理性.
【过程与方法】
釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思一次方程（组）的概念、解法和应用，掌握一元一次方程和二元一次方程组的基本解法.根据具体问题中的数量关系，以一次方程（组）为工具解决一些简单的实际问题.培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.
【情感态度】
通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活.通过本章知识的学习，进一步体会抽象和模型化数学思想，建立符号意识，提高分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】
回顾本章知识，构建知识体系.
【教学难点】
根据具体问题中的数量关系，正确有效地列出一次方程（组）解决实际问题.
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.对于本章概念的理解：
（1）一元一次方程：“一元”指含有一个未知数，“一次”指未知数的次数是1且方程的两边必须是整式.一元一次方程的解也叫方程的根.
（2）一次方程组的解：方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.
2.一次方程（组）解法的说明：
(1)等式的基本性质是解方程或者方程组的根据.由等式的基本性质引入移项解方程.解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
（2）解二元一次方程组的基本思想是“消元”—代入消元或者加减消元，消去其中一个未知数，化二元方程为一元方程.在一般情况下，若方程组中存在一个未知数的系数为±1时，则采用代入消元法，否则选择加减消元法.
3.关于本章的数学方法：
本章由方程到方程组，使学生在经历“方程（组）”模型的过程中，体验了数学模型思想，渗透消元法和化归思想，发展了推理能力，知道了归纳法的作用.
三、典例精析，复习新知
例1下列方程中，哪些是一元一次方程？哪些是二元一次方程？
【分析】判断是不是一次方程要考虑是否满足以下条件：（1）是否是等式；（2）是否是整式方程；（3）未知项的次数是否是1次.
解：（5）（7）是一元一次方程，（8）是二元一次方程.
例2已知二元一次方程3x+2y=18
（1）用含x的代数式表示y；（2）用含y的代数式表示x；（3）找出方程的所有正整数解.
【点评】二元一次方程有无数解，但它的整数解只有有限个，一般用其中一个未知数来表示另一个未知数，一个未知数取整数的同时满足另一个未知数也是整数.
例3解方程组
【分析】方程组的各个方程中所含未知数个数相等，且未知数的系数都是1，如果将三个方程相加，则可得x+y+z=5，用x+y+z=5减去每个方程，可以得到方程组的解.
例4由甲地到乙地前的路是高速公路，后的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路的行驶速度是60千米/时.B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时.A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在距离丙地44千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？
【分析】本题在相遇过程中A、B两车同时出发相向而行至相遇如图所示，相等关系是A车行驶时间＝B车行驶时间.距丙地44千米处，有两种可能，（1）相遇处在高速公路上距丙地44千米，（2）相遇处在普通公路上，解题时要考虑到这两种情况，再根据实际取舍.
【点评】“线示法”分析等量关系比较方便.但要注意分类讨论各种情况，以免挂一漏万.
例5从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？
【分析】路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同.
【教学说明】
这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.
四、复习训练，巩固提高
1.把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2
C.分式的基本性质 D.不等式的性质1
2.六一儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是( )
6.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外来和外出旅游的人数.
【答案】1.B 2.B
4.8
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能系统地回顾本章所学有关一次方程和一次方程组的知识吗？你会用一次方程和一次方程组解决实际问题吗？你还有哪些困惑与疑问？
【教学说明】
教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
1.布置作业:从教材第126、127、128页“复习题”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节复习是首先通过知识框图整体把握，引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.通过典型例题强化一次方程（组）的解法，训练学生的计算能力和分析解决问题的能力，从而提高他们应用数学的意识.
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