资源描述
2.12 科学记数法
【课程分析】
了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示一个较大的数.理解在科学记数法a×10n的形式中,a是整数位数只有一位的数,n是原数的整数位数减1.感受生活中的一些较大的数,体验科学记数法所带来的方便.
【教材分析】
1.地位与作用:科学记数法是数学中一块独立的知识,为方便记数和为简化计算服务的,由于学生已经学习了有理数的乘方,具备了将数写成a×10n这种形式的基础,同时有理数的乘法学生已经熟练掌握,所以科学记数法是对前面知识学习的进一步延续.由于本节学习的是绝对值大于10的数的科学记数法,它也是以后进一步学习绝对值小于10的数的科学记数法的基础,所以本节的学习对学生的后续学习也是很重要的.另外科学记数法在近几年的中考考查率很高,所以对本节的学习应引起足够的重视.
2.重点与难点:重点是用科学记数法表示有理数;难点是将科学记数法表示的数转化为原数.
【教法分析】
本节只要求学生会利用含10的正整数指数幂的科学记数法表示大数.在教材的引例:光速与全世界人口两数的表示上,可以启发学生发现在十进制中10的幂的作用,又如“万”“亿”等数量单位的作用,也可以让学生在计算器上做两个大数的乘法,观察计算器显示的结果,交流一下各自的体会.所以自主探究是本节学生活动的方式之一.另外要让学生通过例题与练习的实践去发现规律,体会到用科学记数法表示一个数时,10的指数比原数的整数位数少1,但不要硬灌和死记这个结论.
【学法分析】
学习本节要注意用对比的学习方法,如把一个大数用科学记数法表示,与把一个用科学记数法表示的数还原成原数对比学习.另外科学记数法就是把一个大于10的数写成a×10n的形式,条件:1≤a<10,n是非零自然数.把一个数用科学记数法表示,一般分两步:(1)确定a,a大于或等于1且小于10,它是原数的小数点向左移动后的结果;(2)确定n,n为正整数,它等于原数化为a时小数点移动的位数.理清这两点,是本节学习的关键.
【教学目标】
知识与技能
利用10的乘方,进行科学记数,会用科学记数法表示大于10的数,会解决与科学记数法有关的实际问题.
过程与方法
体会科学记数法的好处和化繁为简的方法.
情感态度与价值观
正确使用科学记数法表示数,培养学生一丝不苟的精神.
【教学重难点】
重点:正确运用科学记数法表示比10大的数.
难点:正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数值的关系.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
设计意图:通过创设情境,引起学生的探究欲望,激发学生的学习兴趣.
教师出示投影1:
(1)310的底数是 ,指数是 ;103的底数是 ,指数是 .
(2)102= ;103= ;104= ;105= .
(3)100=10×10= (写成幂的形式,下同),10 000= ,
100 000= .
学生先独立完成,然后合作小组内交流.
教师出示投影2:
光的传播速度是目前所知物质中最快的,每秒钟可传播300 000 000米,你能快速准确地读出这个数字并把它写出来吗?
教师引导:通过刚才对较大数字的读和写,感觉怎么样?请同学们畅谈感受,并进行归纳,对大数进行读和写确实比较麻烦和困难,容易出错.
二、推进新课
设计意图:通过学生的观察、比较、讨论,归纳得出科学记数法的概念和方法,使学生参与到教学过程中来,感受数学的乐趣.
师:既然大数的读和写都比较困难和麻烦,那么能否想办法解决这个问题呢?也就是说能否用另外的比较适当的方法来直接表示比较困难的大数呢?
小组讨论,尝试用适当的方法将100 000 000这个数字快速而准确地表示出来,使得这个数字的读和写比较简单、明了和直观.
学生分小组进行讨论.教师可适当加以引导,然后师生归纳出科学记数法的概念.
教师出示例题:(1)用科学记数法表示下列各数.
①1 000 000;②57 000 000;③123 000 000 000.
师生共同完成,师进一步提出问题,观察以上各式的结果,你发现了什么?
学生讨论,归纳结果:用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.
补例:(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
①1×105;②5.18×105;③7.04×106.
学生练习,独立完成,然后与同学交流.
三、巩固练习
设计意图:通过练习进一步加深学生对科学记数法的理解与掌握,感受科学记数法的优势.
投影展示:1.分析下列各题用科学记数法表示是否正确,并说明原因.
(1)36 000=36×103;(2)567.8=5.678×103.
2.用科学记数法表示下列各数:
(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)961.34.
3.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
(1)1×107;(2)3.96×104;(3)7.80×104.
学生练习,完成后集体纠正.
四、课后作业
1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米,将
2 500 000平方千米用科学记数法表示应为( )
A.0.25×107平方千米 B.2.5×107平方千米
C.2.5×106平方千米 D.25×105平方千米
【答案】C
2.一种电子计算机每秒可做108次计算,用科学记数法表示它工作8分钟可做 次计算.
【答案】4.8×1010
3.下列是用科学记数法表示的数,写出它们的原数.
(1)3.1×104;(2)7.09×108;(3)-5.201×105.
【答案】(1)3.1×104=31 000;(2)7.09×108=709 000 000;(3)-5.201×105=-520 100.
【板书设计】
一、创设情境,导入新课
二、推进新课
三、巩固练习
四、课后作业
【备课资料】
关于淡水量的计算与思考
据科学家估计,地球储水总量为1.42×1018 m3,而淡水总量却只占其中的2.53%.这些淡水的68.7%又封存于两极冰川和高山永久性积雪之中,这么一来,地球上可利用淡水不到地球储水总量的1%,它们存在于地下蓄水层、河流、湖泊、土壤、沼泽、植物和大气层中,这当中又有很大一部分不易取得.
21世纪初,世界人口约61亿,请同学们根据以上的资料,计算一下世界人均可利用淡水量大约是多少立方米(用科学记数法表示)?
中国人口约13.4亿,估计中国的可利用淡水量仅占世界的8%,中国人均可利用淡水量大约是世界人均值的多少?根据联合国公布的标准,每人每年供水不足1 000 m3的国家,即为缺水国家,中国是不是缺水国家?我们应该怎样对待淡水资源?
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