七年级数学下册 第3章 3.1 多项式的因式分解教学设计 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.doc

多项式的因式分解1理解因式分解的概念；(重点)2会判断一个变形是否是因式分解(难点)一、情境导入学校有一个长方形植物园，面积为a2b2，如果长为ab，那么宽是多少？二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解 下列从左到右的变形中是因式分解的有()x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个解析：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不是因式分解；是整式的乘法，故不是因式分解；是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：因式分解与整式乘法的关系【类型一】 检验因式分解是否正确 检验下列因式分解是否正确(1)x3x2x2(x1)；(2)a22a3(a1)(a3)；(3)9a212ab4b2(3a2b)2.解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等解：(1)因为x2(x1)x3x2，所以因式分解x3x2x2(x1)正确；(2)因为(a1)(a3)a24a3a22a3，所以因式分解不正确；(3)因为(3a2b)29a212ab4b2，所以因式分解9a212ab4b2(3a2b)2正确方法总结：检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与等式左边的多项式是否相等变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 求字母的值 已知三次四项式2x35x26xk分解因式后有一个因式是x3，试求k的值及另一个因式解析：此题可设此三次四项式的另一个因式为(2x2mx)，将两因式的乘积展开与原三次四项式比较就可求出k的值解：设另一个因式为2x2mx，(x3)(2x2mx)2x35x26xk，2x3mx2x6x23mxk2x35x26xk，2x3(m6)x2(3m)xk2x35x26xk，m65，3m6，解得m1，k9，另一个因式为2x2x3.方法总结：因为整式的乘法和分解因式互为逆运算，所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式三、板书设计多项式的因式分解本节课从生活中的实例出发，引导出因式分解这一课题，让学生认识到因式分解与整式乘法是互逆的变形，因此可以利用整式乘法来检验因式分解是否正确本节课重在通过因式分解概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础