中考数学 动点专题复习教案.doc

中考数学复习动点专题1、 如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30，使点A落在抛物线（）图像上。（1）求抛物线方程。（2）正方形OABC继续顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线的图像上？并求这个点的坐标。OxyCBA解：（1）设旋转后点A落在抛物线上点A1处，OA1=1，过A1作A1Mx轴于M，则OM=，由A1在上得，解得（2）由抛物线关于y轴对称，再次旋转后A落在抛物线上的点A2处，点A2与点A1关于y轴对称，易见继续旋转120，点A2的坐标为2、ADCBP如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC上有一个动点P（不包括A和C），设AP=x，四边形PBCD的面积为y，（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x的范围。（2）有人提出一个判断“关于动点P，PBC面积与PAD面积之和为常。” 请说明此判断是否正确，并说明理由。（3）将题目中的矩形改为平行四边形，且已知平行四边形的面积为S，对角线上一动点P，是否有“PBC面积与PAD面积之和为常”，并说明理由。解：（1）过点P作PEBC于点E，在RtABC中，AC=10，PC=AC-AP=10-x，PEBC，ABBC,PECABC，则,即，PE=8-，PBC面积=，又PCD面积=PBC面积，y=（0x10）（2）这个判断是正确的，SPBC+SPAD=24；（3）有，SPBC+SPAD=OACDByx3、如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A(3,0),B(0,)两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD轴于点D。(1) 写直线AB的解析式；(2) 若S梯形OBCD，求点C的坐标；(3) 在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与OBA相似。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在；请说明理由。解：（1）直线AB解析式为：y=x+（2）,，由OA=OB，得BAO30，AD=CD。CDAD，可得CD。AD=1，OD2C（2，）。（3）当OBPRt时，如图若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，）。 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1，（1，）。当OPBRt时， 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30。过点P作PMOA于点M。在RtPBO中，BPOB，OPBP。 在RtPMO中，OPM30， OMOP；PMOM（，） 若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30。PMOM。（，）（由对称性也可得到点的坐标）。当OPBRt时，点P在x轴上，不符合要求。综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3,）,（1,）,（,）,（,）。4、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，CD=12，DA=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动。点P，Q分别从点D，C同时出发，当Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；ABQCDP（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。ABQCDPM解：（1）首先0t16，如图，过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形，PM=DC=12。QB=16-t，S=12（16-t）2=96-t，0t16。（2）设BPQ是等腰三角形，分三种情况：PQ=BQ，在RtPMQ中，PQ2=t2+122=BQ2=（16-t）2，解得t=3.5；BP=BQ，在RtPMB中，BP2=（16-2t）2+122=BQ2=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，无解。PB=PQ，由PB2=PQ2，得t2+122=(16-2t)2+122，整理得3t2-64t+256=0,解得（不合题意，舍去）。综上可知，答案为t=3.5或秒。ABQCDPEO（3）如图，由OAPOBQ，得.AP=2t-21,BQ=16-t, 2(2t-21)=16-t, ,过点Q作QEAD，垂足为E。PD=2t，ED=QC=t，PE=t。在RtPEQ中,ABQCDPE(4)设存在时刻t，使得PQBD，如图，过点Q作QEAD，垂足为E，易见RtBDCRtQPE, ,即DEF44ABC64，解得t=9。所以当t=9秒时，PQBD。5、如图，在RtABC和RtDEF中，ABC=90，AB=4，BC=6，DEF=90，DF=EF=4。（1）移动DEF，使边DE与AB重合（如图1），再将DEF沿AB所在的直线向左平移，使点F落在AC上（如图2），求BE的长。BC（D）FABCDFAE图2图1BCDFAE图3（2）将图2中的DEF绕点A顺时针旋转，使点F落在BC上，连接AF（如图3），请找出图中的全等三角形，并说明它们全等的理由（不再添加辅助线和标注其它字母）解：（1）EFBC FEA=B=90，CAB=FAE。AEFABC，。AB=4，BC=6，DE=EF=4，AE=，BE=AB-AE=4-=（2）RtAEFRtFBA，在RtAEF和RtFBA中，EF=BA，AF=FA，B=E=90RtAEFRtFBA