中考数学动点问题复习.doc

中考数学复习(一)动点型问题一、中考专题诠释所谓“动点型问题”就是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动得一类开放性题目。解决这类问题得关键就是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题、“动点型问题” 题型繁多、题意创新,考察学生得分析问题、解决问题得能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等,就是近几年中考题得热点与难点。二、解题策略与解法精讲解决动点问题得关键就是“动中求静。从变换得角度与运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形,通过“对称、动点得运动”等研究手段与方法,来探索与发现图形性质及图形变化,在解题过程中渗透空间观念与合情推理。在动点得运动过程中观察图形得变化情况,理解图形在不同位置得情况,做好计算推理得过程。在变化中找到不变得性质就是解决数学“动点”探究题得基本思路,这也就是动态几何数学问题中最核心得数学本质、三、中考考点精讲考点一:建立动点问题得函数解析式(或函数图像)函数揭示了运动变化过程中量与量之间得变化规律,就是初中数学得重要内容。动点问题反映得就是一种函数思想,由于某一个点或某图形得有条件地运动变化,引起未知量与已知量间得一种变化关系,这种变化关系就就是动点问题中得函数关系。例 如图,动点P从点A出发,沿线段AB运动至点B后,立即按原路返回,点P在运动过程中速度不变,则以点B为圆心,线段P长为半径得圆得面积与点P得运动时间t得函数图象大致为( )A、B、C、D.对应训练1.如图,O得圆心在定角(0C.当增大时,ECCF得值增大 D.当y增大时,BDF得值不变3.如图,将边长为4得正方形ABC得一边C与直角边分别就是2与4得RtGEF得一边GF重合.正方形ACD以每秒1个单位长度得速度沿GE向右匀速运动,当点A与点重合时正方形停止运动、设正方形得运动时间为t秒,正方形AB与RGEF重叠部分面积为s,则关于t得函数图象为( )A、D.4。如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点得三角形就是等腰三角形,则点C得个数就是( )A.B。C.4D.5 5、如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点、B得坐标分别为(,0)、(,)、动点从点O、动点P从点同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒得速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0t5).以P为圆心,PA长为半径得P与AB、OA得另一个交点分别为C、D,连接CD、QC、(1)求当为何值时,点Q与点D重合？(2)设CD得面积为S,试求S与t之间得函数关系式,并求S得最大值;(3)若与线段QC只有一个交点,请直接写出t得取值范围.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A得坐标为(0,4),点B得坐标为(4,0),点C得坐标为(-,0),点P在射线B上运动,连结C与y轴交于点D,连结。过P,B三点作Q与轴得另一个交点为E,延长D交Q于点F,连结EF,F、(1)求直线A得函数解析式;(2)当点P在线段AB(不包括,B两点)上时。求证:E=DP;设E=x,F=、请求出y关于x得函数解析式;()请您探究:点在运动过程中,就是否存在以,D,F为顶点得直角三角形,满足两条直角边之比为2:？如果存在,求出此时点P得坐标:如果不存在,请说明理由。7。如图,直角梯形OA中,BOC,O 为坐标原点,点 A 在 y 轴正半轴上,点 C在 x 轴正半轴上,点B坐标为(2,2 ),BCO=6,OHC 于点 。动点 从点H 出发,沿线段 H 向点运动,动点 从点 出发,沿线段 OA 向点 A 运动,两点同时出发,速度都为每秒 1个单位长度。设点 P 运动得时间为 t 秒、求 OH 得长;若OP 得面积为 (平方单位)。 求 S 与 t 之间得函数关系式、并求t 为何值时,OPQ 得面积最大, 最大值就是多少?设 P 与 O 交于点 。 当OP,为等腰三角形时,求中 得值、探究线段 OM 长度得最大值就是多少,直接写出结论。8。如图,在等腰梯形 BC 中,ADC,ABC=5,AD=,C=135、点 P 从点 B出发沿折线段BADDC 以每秒5 个单位长得速度向点C匀速运动;点 从点 C 出发沿线段 C 方向以每秒 3 个单位长得速度匀速运动,过点 Q向上作射线 QKBC,交折线段 CDDAB 于点 E。点P、Q同时开始运动, 当点P与点 C 重合时停止运动,点Q 也随之停止、设点 P、Q 运动得时间就是 t 秒(t)。当点P到达终点 时,求 得值,并指出此时 BQ得长; 当点 运动到 A 上时,t为何值能使PQC ？设射线 K扫过梯形 ABC 得面积为 S,分别求出点E 运动到 D、DA 上时,S与 t 得函数关系式;(不 必写出 t 得取值范围)QE 能否成为直角三角形？若能,写出 t 得取值范围;若不能,请说明理由。、如图所示,直角梯形 OAC得顶点A、分别在 轴正半轴与 x 轴负半轴上。过点 B、 作直线l。将直线l 平移,平移后得直线l 与x 轴交于点 D,与 轴交于点 E。将直线 l 向右平移,设平移距离 CD 为t(t0),直角梯形 OABC被直线l 扫过得面积(图中阴影部份)为 S,S 关于t 得函数图象如图 2 所示,O为线段,M 为抛物线得一部分,NQ为射线,N 点横坐标为 、 求梯形上底AB 得长及直角梯形 OC得面积;当 t 时,求 S 关于 t得函数解析式;在第题得条件下,当直线l 向左或向右平移时(包括l 与直线 BC 重合),在直线 B 上就是否存在点 P,使PDE为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足条件得点 得坐标;若不存在,请说明理由。因动点产生得线段与差问题例1在平面直角坐标系中,已知点A(-2,),B(0,4),点E在上,且OAEOBA.(1)如图1,求点E得坐标;(2)如图2,将EO沿x轴向右平移得到EO,连结AB、.设A=m,其中m0)交于点B(2,)。过点(p)作轴得平行线分别交曲线(x0)与(x0)于M、N两点。(1)求得值及直线得解析式;(2)若点P在直线y2上,求证:PMBPNA;(3)就是否存在实数p,使得SAMN4AP？若存在,请求出所有满足条件得p得值;若不存在,请说明理由、图1例5 如图1,四边形OABC就是矩形,点、C得坐标分别为(3,),(,)。点D就是线段上得动点(与端点、C不重合),过点D作直线交折线OB于点。(1)记ODE得面积为S,求S与b得函数关系式;(2)当点E在线段A上时,若矩形OBC关于直线E得对称图形为四边形O1AB1C1,试探究四边形A11C1与矩形OABC得重叠部分得面积就是否发生变化？若不变,求出重叠部分得面积;若改变,请说明理由.图例 如图1,在ABC中,=90,AC,B,CD就是斜边A上得高,点在斜边A上,过点E作直线与ABC得直角边相交于点F,设AEx,得面积为、()求线段A得长;(2)若EF,当点在斜边上移动时,求与得函数关系式(写出自变量x得取值范围);当x取何值时,y有最大值？并求出最大值、()若点F在直角边AC上(点F与、不重合),点在斜边AB上移动,试问,就是否存在直线F将AB得周长与面积同时平分？若存在直线E,求出x得值;若不存在直线EF,请说明理由. 图 备用图例 如图1,正方形 ABCD中,点A、B得坐标分别为(0,10),(,4),点C在第一象限.动点P在正方形A得边上,从点A出发沿ABCD匀速运动,同时动点以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动得时间为t秒、(1)当P点在边AB上运动时,点Q得横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)得函数图象如图2所示,请写出点Q开始运动时得坐标及点P运动速度;(2)求正方形边长及顶点C得坐标;(3)在()中当t为何值时,OP得面积最大,并求此时点得坐标.(4)如果点P、保持原速度速度不变,当点沿ABCD匀速运动时,OP与能否相等,若能,写出所有符合条件得t得值;若不能,请说明理由、 图 图2因动点产生得梯形问题例1 已知直线y=3分别与轴、y轴交于点A,B,抛物线=2+x+c经过点A,。(1)求该抛物线得表达式,并写出该抛物线得对称轴与顶点坐标;(2)记该抛物线得对称轴为直线l,点B关于直线得对称点为,若点在y轴得正半轴上,且四边形ACD为梯形。求点D得坐标;将此抛物线向右平移,平移后抛物线得顶点为P,其对称轴与直线y=3x3交于点E,若,求四边形BDEP得面积. 图例2 如图1,把两个全等得RtAOB与RCOD方别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上、已知点(,),过A、C两点得直线分别交x轴、y轴于点、F、抛物线ya2+bx经过O、C三点.()求该抛物线得函数解析式;(2)点P为线段O上得一个动点,过点P作y轴得平行线交抛物线于点,交轴于点,问就是否存在这样得点P,使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在,求出此时点得坐标;若不存在,请说明理由;(3)若AB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上,且不与点重合),AO在平移得过程中与COD重叠部分得面积记为S、试探究S就是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由. 图1例 4已知二次函数得图象经过A(2,0)、C(0,2)两点,且对称轴为直线x,设顶点为点P,与x轴得另一交点为点B.()求二次函数得解析式及顶点P得坐标;(2)如图1,在直线 =2x上就是否存在点D,使四边形OPB为等腰梯形?若存在,求出点D得坐标;若不存在,请说明理由;()如图2,点M就是线段O上得一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度得速度由点向点O 运动,过点M作直线MN/x轴,交PB于点. 将PMN沿直线MN对折,得到P1MN。 在动点M得运动过程中,设P1MN与梯形OMB得重叠部分得面积为S,运动时间为秒,求S关于t得函数关系式。图1 图2例 如图1,在平面直角坐标系Oy中,抛物线得解析式就是y ,点C得坐标为(4,0),平行四边形ABC得顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点,已知点Q(,y)在抛物线上,点P(t,)在x轴上.(1) 写出点得坐标; (2) 当四边形CMQP就是以MQ,PC为腰得梯形时.求关于x得函数解析式与自变量得取值范围; 当梯形CQP得两底得长度之比为12时,求t得值.图1例6 如图1,二次函数得图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,),ABC得面积为.()求该二次函数得关系式;()过y轴上得一点M(0,m)作y轴得垂线,若该垂线与AB得外接圆有公共点,求m得取值范围;(3)在该二次函数得图象上就是否存在点D,使以、D为顶点得四边形为直角梯形?若存在,求出点D得坐标;若不存在,请说明理由.图1因动点产生得相切问题 例 1如图1,已知O得半径长为,点A就是上一定点,点P为上不同于点A得动点、(1)当时,求AP得长;(2)如果Q过点P、,且点在直线AP上(如图),设APx,Py,求y关于x得函数关系式,并写出函数得定义域;(3)在(2)得条件下,当时(如图),存在与O相内切,同时与Q相外切,且OMO,试求M得半径得长.图1 图2 图 例 如图1,(,0),B(3,0),点在y轴得正半轴上,CO=4,C/AB,A0。点从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长得速度运动,运动时间为t秒.(1)求点得坐标;(2)当BCP=15时,求t得值;(3)以点为圆心,为半径得P随点P得运动而变化,当与四边形ABC得边(或边所在得直线)相切时,求t得值。 图1例3 如图1,菱形ABD得边长为2厘米,DAB=6。点P从A出发,以每秒厘米得速度沿AC向C作匀速运动;与此同时,点Q也从点A出发,以每秒1厘米得速度沿射线作匀速运动。当点P到达点时,、Q都停止运动.设点P运动得时间为t秒、(1)当P异于、C时,请说明PQ/B;()以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样得值时,P与边BC分别有1个公共点与2个公共点？ 图1因动点产生得相似三角形问题 例1如图1,在平面直角坐标系xOy中,顶点为得抛物线y=ax2+bx()经过点与x轴正半轴上得点,AO=BO2,AOB2.(1)求这条抛物线得表达式;(2)连结M,求O得大小;(3)如果点在x轴上,且AC与AO相似,求点C得坐标、图例2 如图1,已知抛物线(b就是实数且b2)与x轴得正半轴分别交于点、B(点A位于点B就是左侧),与y轴得正半轴交于点。()点B得坐标为_,点C得坐标为_(用含得代数式表示);(2)请您探索在第一象限内就是否存在点P,使得四边形POB得面积等于2b,且BC就是以点为直角顶点得等腰直角三角形？如果存在,求出点P得坐标;如果不存在,请说明理由;(3)请您进一步探索在第一象限内就是否存在点Q,使得QC、QOA与QAB中得任意两个三角形均相似(全等可瞧作相似得特殊情况)？如果存在,求出点Q得坐标;如果不存在,请说明理由.图1例3如图1,已知抛物线得方程C1: (m0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点得左侧。(1)若抛物线C过点M(, 2),求实数得值;()在()得条件下,求BCE得面积;(3)在(1)得条件下,在抛物线得对称轴上找一点H,使得B+E最小,求出点H得坐标;(4)在第四象限内,抛物线C1上就是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点得三角形与BCE相似？若存在,求m得值;若不存在,请说明理由。图1例4如图1,已知梯形OC,抛物线分别过点O(,0)、(2,)、B(6,3).(1)直接写出抛物线得对称轴、解析式及顶点M得坐标;(2)将图中梯形ABC得上下底边所在得直线O、CB以相同得速度同时向上平移,分别交抛物线于点O1、1、C1、1,得到如图得梯形11B1C1、设梯形1ABC1得面积为S,、B1得坐标分别为 (x1,y1)、(x2,).用含S得代数式表示xx1,并求出当S=36时点A1得坐标;(3)在图1中,设点得坐标为(1,),动点从点B出发,以每秒1个单位长度得速度沿着线段BC运动,动点Q从点出发,以与点P相同得速度沿着线段DM运动。、两点同时出发,当点到达点M时,、Q两点同时停止运动.设、两点得运动时间为t,就是否存在某一时刻t,使得直线PQ、直线B、轴围成得三角形与直线Q、直线B、抛物线得对称轴围成得三角形相似？若存在,请求出t得值;若不存在,请说明理由、 图1 图2例5 如图1,抛物线经过点(4,0)、B(1,0)、C(,2)三点、(1)求此抛物线得解析式;()P就是抛物线上得一个动点,过P作PMx轴,垂足为M,就是否存在点,使得以A、P、M为顶点得三角形与OA相似?若存在,请求出符合条件得点得坐标;若不存在,请说明理由;(3)在直线A上方得抛物线就是有一点D,使得DCA得面积最大,求出点D得坐标、,图1例 208年苏州市中考第2题图1