七年级数学下册 解一元一次方程（三）教案 华东师大版.doc

解一元一次方程（三）
知识技能目标
1.掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程；
2.利用方程解决有关数学题．
过程性目标
体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题．
教学过程
一、创设情境
通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x = a的形式．因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程．
二、探究归纳
解方程 ．
分析 此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解．
解
利用分数的基本性质，将方程化为：
，
去分母，得
6(9x＋2)－14(3＋2x)－21(3x＋14) = 42，
去括号，得
54x + 12－42－28x－63x－294 = 42，
移项，得
54x－28x－63x＝42－12＋42 + 294，
合并同类项，得
－37x = 366，
x =－．
注 解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变．去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42)，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立．
三、实践应用
例1解方程．

分析 这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解．
解 原方程可化为
，
去分母，得
3（4x+21）–5（50–20x）= 9，
去括号，得
12x + 63–250 + 100x = 9，
移项，得
12x +100x = 9–63 + 250，
合并同类项，得
112x = 196，
系数化为1，得
．
例2 解下列方程：
(1)3(2x－1)＋4=1－(2x－1)；
(2)；
(3) ．

分析 我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤．
第(1)小题中可以把(2x－1)看成一个整体，先求出(2x－1)的值，再求x的值；
第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母；
第(3)小题可以先去小括号．再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解．
解 (1)3(2x－1)+4 = 1－(2x－1) ，
3(2x－1)＋(2x－1) = 1－4，
4(2x－1) =－3，
2x－1 =－，
2x =，
x =．

(2) ；
()(4x + 3) = 1；
4x + 3 = 1；
4x =－2 ；
x =－．

(3) ，
；
2x－1 = 6；
2x = 7；
x =．
说明 解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力．

例3当x为何值时，代数式与x－1互为相反数？
分析 两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值．
解 因为与x－1互为相反数，
所以+ x－1=0
18 + x + 3x－3 = 0，
4x=－15，
所以x =－．
答 当x=－时，代数式与x－1互为相反数．

例4 当k取何值时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同？
分析 由方程2(2x－3) = 1－2x可求出它的解为x = ，因为两个方程的解相同，只需把x = 代入方程8－k = 2(x + 1)中即可求得k的值．

解 由2(2x－3) = 1－2x得，
4x－6 = 1－2x，
4x + 2x = 1 + 6，
6x = 7，
x = ．
把x =代入方程8－k = 2(x + 1)，得
8－k = 2(+ 1)；
8－k = + 2；
－k = －；
k=．
答 当k =时，方程2(2x－3) = 1－2x和8－k = 2(x + 1)的解相同．
四、交流反思
这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度．对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解．
五、检测反馈
1.解下列方程：
(1)；
(2) ．
2.解方程：
．
3.(1)x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
(2)k取何值时，代数式的值比的值小？
4．a为何值时，方程a(5x－1)－=6x(x－)有一个根是－1?