植树问题.docx

《植树问题（两端都栽）》板书设计说明
南园路小学 侯彩霞
 教学内容：
人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题第一课时。
教材分析：
本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

教学环节：
一、课题引入
3月12月是什么节日？
二、新课教学
（一）理清题意，大胆猜测
1、出示例1：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）一共需要多少棵树苗？
（1）“一边”是什么意思？“两端都栽”是什么意思？让学生说一说。
（2）“每隔5米栽一棵”是什么意思？让学生说一说。
2、猜想：一共需要几棵树苗？验证自己的猜想。
引导学生用画线段图的方法，验证自己的猜想是否正确？
（二）、借助操作，探究规律
1、尝试找规律。
师：用这条线段表示20米长的小路，每隔5米栽一棵，同学们在线段图上画出树苗，看一看一共需要多少棵树苗？展示汇报。
2、观察我们把这条路平均分成了几段？也就是几个间隔？栽了几棵树？生：4个间隔，5棵数。
师：棵数比间隔数多1。
师：如果两端都栽树，是不是植树的棵数都比间隔数多1？
3、师：假设在同学们在全长10米的小路一边植树，也是每隔5米栽一棵（两端都栽），几个间隔？栽了几棵树？
师：15米长的小路呢？
师：30米长呢？
4、师：比较间隔数和棵数，你发现了什么？
生2：棵数=间隔数+1
（三）、用“一一对应”对应的思想理解植树问题。
师：为什么两端都栽，棵数比间隔数多1？
把棵数和间隔数作比较，在图上表示出来，让我们一眼看出棵数比间隔数多1？我们可以用“一一对应”的思想来理解。师：什么是“一一对应”的思想呢？第一个“一”指的是树，第二个“一”指的是间隔。一棵树对应一个间隔，（师画箭头）一棵树对应一个间隔……最后只剩下一棵树（师画出圆圈）
三、巩固练习
四、总结

板书流程
一、 板书课题“植树问题”后，出示例1提炼出信息和问题。
（设计意图：理清题意。）
二、 画出长20米的线段图。在表格中板书“间隔数”和“棵数。
（设计意图：借助线段图分析题意，在表格中整理信息和问题。）
三、 完成其他线段图，板书完成表格，板书：棵数=间隔数+1。
（设计意图：借助线段图分析题意，在表格中整理信息和问题，发现规律。）
四、在线段图中画出箭头和圆圈，板书：一一对应思想。
（设计意图：用画箭头和圆圈的方式，突出了棵数和间隔数的关系，突破难点。）
五、 解答例1中的问题。
（设计意图：解决问题。）

板书亮点
画“一一对应”植树示意线段图，是本节课的教学亮点。让学生经历探究植树问题数学的建模的过程，突出“一一对应“思想，理解算理，发现两端都栽的植树的棵数和间隔数的规律，棵数=间隔数+1。避免学生的死记规律，也借助两端都栽的规律类推“只栽一端”和“两端都不栽”棵数与间隔数之间的关系，培养了学生的迁移、推理能力。