七年级数学图形的认识初步的教案.doc

七年级数学第四章（上学期）教案
第四章一元一次方程

教学内容
本章内容是图形的初步认识，主要有多姿多彩的图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算。
教材从生活中常见的物体入手，让学生经历从具体物体抽象出几何图形的过程，认识一些常见的立体图形和平面图形及点、线、面、体的一些特征；通过从不同方向看和展开立体图形，进一步认识立体图形与平面图形之间的联系，发展学生的空间观念。通过动手画图、线段大小的比较及角的度量、比较与运算等活动，理解这些图形的一些简单性质，并为今后进一步学习平面几何奠定基础。
教学目标
〔知识与技能〕
1、能从现实物体中抽象得出立体图形，认识一些简单的几何体的基本特征，能识别这些几何体，建立平面图形与立体图形之间的联系。
2、能画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象立体图形和制作立体模型；进一步认识点、线、面、体，理解它们之间的关系。
3、掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、射线、线段和角的表示方法。
4、会比较两条线段、两个角的大小；认识度、分、秒，并会进行简单的换算。
5、了解方位角、两点间的距离概念，掌握线段的中点、角的平分线、余角和补角的概念，知道余角和补角的性质。
〔过程与方法〕
1、初步了解从具体事物中抽象出几何概念的方法，在探索平面图形与立体图形的关系中初步建立空间观念，发展几何直觉。
2、能根据几何语言画出相应的图形，会用规范的几何语言描述简单的图形。
3、学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、有条理的思考。
〔情感、态度与价值观〕
1、学会用运动的观点揭示事物内部联系的方法。
2、能初步应用几何知识，解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义。
3、激发学生学习几何知识的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与，主动与他人合作的意识。
重点难点
立体图形与平面图形的关系，以及它们之间的互相转化，初步建立空间观念；直线、射线、线段和角的概念、表示方法和相关性质，线段和角的有关计算；线段的中点和角的平分线的概念，余角和补角的概念及性质是重点。立体图形与平面图形之间的相互转化；从现实情景中抽象概括图形的性质并用语言进行描述；几何语言的熟悉和运用是难点。
课时分配
4.1 多姿多彩的图形 ………………………………… 4课时
4.2 直线、射线、线段 …………………………………2课时
4.3 角 ………………………………… ………………3课时
本章小结 ………………………………… ……………2课时

4.1.1认识几何图形(1)

[教学目标]1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。
[重点难点] 识别简单的几何体是重点，从具体事物中抽象出几何图形是难点。
[教学过程]
一、导入新课
同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……，包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。
二、几何图形
[投影2～9] 请欣赏图片：

从物体的形状、大小和位置考虑，图中有哪些是我们熟悉的图形？
有长方体、圆柱、直线、三角形、圆、球、圆锥、棱锥……，等等。
想一想，从你见过的物体中，你还发现有哪些图形？
[投影10～15]下面是常见的几种实物，你能想象出它是什么几何体吗？

足球 幻方 茶叶盒

漏斗 文具盒
足球——球；幻方——正方体；茶叶盒——圆柱；漏斗——圆锥；文具盒——长方体。

（1）纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段 点
[投影16、17]这是一个长方体的纸盒，它有两个面是正方形，其余各面是长方形。从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？

我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。
注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。
三、立体图形
[投影18]长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
[投影19] 下列实物与给出的哪个几何体相似？

棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
[投影20]思考：请你说说下面的几何体可以是什么物体？

四、平面图形
[投影21]线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
[投影22]

长方形、圆、正方形、三角形、……。
思考：立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
做一做：119练习。
现实物体
几何图形
平面图形
立体图形
看外形
五、课堂小结
1、

2、平面图形与立体图形的关系：
立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。
初中阶段主要学习平面图形。
作业：
课本123面1、2；124面3；125面7、8题。
4.1.1从不同方向看立体图形(2)

[教学目标]1、经历从不同方向观察几何物体的过程，体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果；2、会画简单物体从不同方向看到的平面图形，发展学生的空间想象能力。
[重点难点]从不同方向观察几何物体得到正确的结果并画出来。
[教学过程
一、 情景导入
[投影2～8]我们先来欣赏几幅庐山风光。
题西林壁

有一首诗是这样描绘庐山的：横看成林侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？就是说从不同的方向看同一物体会得到不同的结果。
我们知道，立体图形的某些部分是平面图形，因此，对于一些立体图形，我们常常把它们转化为平面图形来研究。
二、从不同方向看立体图形
[投影9]学生观察从正面、左面、上面看下面几何体得到平面图形的过程。从正面看到的平面图形叫主视图，从左面看到的平面图形叫左视图，从上面看到的平面图形叫俯视图。
主视图
左视图
俯视图

[投影10～13]你能说出下面几何体的三视图吗？
（学生回答，教师演示。）
长方体
圆锥
圆柱
四棱锥

三、画三视图
[投影14]下面是一个工件的立体图形，请你画出它的三视图。
主视图
左视图
俯视图
解：如图。

[投影15]将上面的立体图形旋转1800后得下面的图，你能画出它的三视图吗？试试看。

主视图
左视图
俯视图

注意：①看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线；②三视图与立体图形长、宽、高要相应。
四、课堂练习
1、画出下面三棱锥的三视图。

[投影16]2、课本119面探究。
五、课堂小结
1、三视图的概念；
2、画几何体的三视图及注意的问题。
作业：
课本124面4；125面10；126面13题。

4.1.1立体图形的展开与折叠（3）

[教学目标]1、经历将一个正方体的表面沿某些棱展开的过程，体会立体图形与平面图形之间的关系；2、了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体。
[重点难点]将一个几何体的表面沿某些棱展开成平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系是重点；判断平面图形能折叠成什么立体图形是难点。
[教学过程]

一、问题导入
我们可能有这样的经验，把一些像墨水瓶盒、粉笔盒这样的纸盒沿它的表面适当剪开，可以展平成平面图形。这样的平面图形叫做相应立体图形的展开图。你知道长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的展开图是什么样子的吗？想象一下。
二、立体图形的展开
在学生想象的基础上，教师将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，得到下面的展开图[投影2]，然后将展开图折叠成相应的纸盒。

圆柱 圆锥 三棱柱 长方体
思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？
想象一下，如果将你准备的立方体纸盒沿某些棱剪开，展开图会是什么样子？展开看看，与你想象的是一样吗？
学生动手剪立方体盒子；展示学生的展开图。[投影2～7]

除此之外还有5种，共有11种。
思考：你把立方体剪了几刀才展成平面图形的？你能根据展开图说明你剪了几刀吗？
剪了七刀。能。立方体纸盒的一条棱剪开成两条棱，展开图的周边一共有14条棱，所以剪了七刀。
[投影8]想一想：下面的图形哪个不是正方体的展开图?
（1）
（5）
（2）
（3）
（4）

三、立体图形的折叠
[投影9] 探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？

学生凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。分别是正方体、圆柱、长方体、三棱柱、圆锥。
做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？

四、课堂小结
1、由一些平面图形围成的几何体可以沿某些棱剪开展成平面图形；反之，由展开的平面图形也可以围成相应的几何体。
2、课后请大家再找一些几何体的纸盒来剪一剪，围一围，进一步体会一下几何体的表面与它展开图之间的关系。
作业：
课本124面5、6；125面11；126面12、14题。

4.1.2点、线、面、体

[教学目标]1、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；2、初步了解几何研究的对象和内容。
[重点难点] 点、线、面、体的特征及它们之间的关系是重点，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是难点。
[教学过程]
一、情景导入
日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在你眼前的又是什么呢？[投影2～4]今天，我们将从几何的角度来研究这些问题。

二、点、线、面、体的概念
[投影5]下面是些什么几何图形？

长方体
正方体
圆柱体
球体

圆锥体
棱 锥体

像长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体、棱锥体等都是几何体，简称“体”。包围着体的是“面”。
想一想：圆柱与棱柱的侧面有什么区别？
圆柱的侧面是弯曲的，棱柱的侧面是水平的。
像棱柱的侧面这样的面是平面；像圆柱侧面这样的面是曲面。所以面有平面和曲面两种。
你能再举一些平面与曲面的例子吗？
平面如水面、桌面……；曲面如球面、日光灯管面……。
前面提到的流星划过夜空留下的痕迹，还有节日的焰火画出的优美图案，给我们以“线” 的形象。[投影6]棱柱的底面与侧面相交成直线，圆柱的侧面与底面相交成曲线，所以线有直线和曲线两种。
天上的星星，地图上的城市标记都给我们以“点”的形象。
点、线、面、体是几何学研究的基本对象。
三、点、线、面、体的关系

面
线
点
体
[投影7]这是一个长方体模型，它是由什么围成的？面与面相交的地方是什么？线与线相交的地方是什么？

它是由面围成，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点。
由上面的讨论可知：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交面点。这是从静态的一面看。

点动成线
线动成面
面动成体

[投影8]点在纸上运动时，形成了什么图形？汽车的雨涮在挡风玻璃上画出的是什么图形？长方形绕它的一边旋转成的是什么图形？

这就是说：点动成线，线动成面，面动成体。这是从动态的一面看。
四、课堂练习
课本122面1、2题。
五、课堂小结
1、几何图形是由点、线、面、体组成的。
点是构成图形的最基本的元素，线与线相交成点，面与面相交成线。
点、线、面、体是几何研究的基本对象。
直线
曲线
平面
曲面
2、点动成线，线动成面，面动成体。

第四章第一阶段复习（1.4.1－1.4.2）
一、双基归纳
1、几何图形：平面图形和立体图形。
都在同一平面内的图形叫做平面图形。如：
长方形
正方形
三角形
五边形
圆形
六边形

不都在同一平面内的图形叫做立体图形。如：

[1]下列物体与哪种立体图形相类似？请用直线连接起来。

篮球 粉笔盒 金字塔 易拉罐 一堆沙子 笔筒

主视图
左视图
俯视图
2、从不同方向看立体图形（三视图）

俯视图
左视图
主视图
立体图形
长方形体
圆柱

圆锥

棱锥

球
常见几何体的三视图：

〔2〕请指出下面平面图形中哪个是碗的主视图，左视图，俯视图？
A
B
C

C

3、常见几何体的平面展开图

4、点、线、面、体的关系
（1）几何体简称体，包围着体的是面，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
〔3〕第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.

二例题导航
例1 如图A是一个水管接头，请写出下面三幅图（1） 、（2）、 （3）分别是从哪个方向看到的。

1
2
1
2
例2 右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

例3 如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
B
C
D

A
①
②
③
④

例4 如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面在上面？
（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？
A
B
D
F
E
C
（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

三练习提高
1、下列实物按顺序与给出的〔 〕几何体相似.
①
③
②
A、①②③ B、②③①
C、③①② D、②①③
2、与红砖、足球类似的图形是〔 〕
A、长方形、圆 B、长方体、圆
C、长方形、球 D、长方体、球
3、投出去的篮球在空中留下一条 ；转动自行车上的条幅会形成一个 ，一个长方形绕自身的一条边旋转会形成 .
A
B
C
D
l
4、将如图所示的图形绕直线l旋转一周后得到的几何体是〔 〕

5、如图，这是一幅电热水壶的主视图，则它的俯视图是〔 〕
C
D
B
A

6、如图所示的几何体的左视图是〔 〕

7、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是〔 〕
左面

A．
B．
Ｃ．
Ｄ．

8、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是〔 〕
9、如图是从不同方向看由一些相同的小正方形构成的几何体而得到的图形,这些相同的小正方形的个数有____个
主视图
俯视图
左视图

10、如图，〔 〕是正方体的展开图
B B

11、指出下列平面图形是什么几何体的展开图

12、将如图的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是〔 〕

３
2
1
2
13、右图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，请画出这个几何体的主视图和左视图。

探索升华
将图（ 1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（ 2 ）中的〔 〕

4.2.1直线、射线、线段（1）

[教学目标]1、认识直线、射线、线段及它们的联系和区别，掌握它们的表示方法；2、了解“两点确定一条直线”的性质；3、能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形。
[重点难点] 直线、射线、线段的区别与联系，直线、射线、线段的表示，建立几何语句与图形之间的联系是重点；把几何图形与语句表示、符号书写联系起来是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们知道，点是几何研究的最基本的图形，点动成线，线有直线、射线和线段。今天我们就来学习这些简单的几何图形。
二、直线及其性质
·A
·B
·O
①
②
[投影1]探究
（1）如图①，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几颗钉子？

（2）如图②，经过一点O画直线，能画出几条？经过点A、B呢？
要在墙上固定一根木条，使它不能转动至少需要两颗钉子；经过一点O能画无数条直线，经过点A、B只能画一条直线。
由此可得一个基本事实：
经过两点有一条直线，而且只有一条直线。简述为
两点确定一条直线。
你能再举几个这样的例子吗？
如建筑工人砌墙拉参照线；木工师傅弹墨线，等等。
直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a

平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点如图①，一个点不在一条直线上，也可以说这条直线不经过这个点，如图②。

O
b
a
点在直线外
·
B BB
·
点在直线上

A

当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
三、射线和线段
我们手中的直尺给我们线段的形象，手电筒发出的光给我们射线的形象，如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①

图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
联系：将线段向一端延长得到射线，向两端延长得到直线，将射线向另一方向延长得到直线，即线段是射线的一部分，线段、射线是直线的一部分。
区别：直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点；线段可以向两个方向延伸，射线可以向一个方向延伸，直线不能再延伸；表示直线和线段的两个字母可以交换位置，而表示射线的两个字母不能交换位置。
四、例题
例 读下列语句，并按照语句画出图形：
（1）直线经过A、B两点，点B在点A的左边；（2）直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上。
B BB
A
·
·
（1）

（2）

O
C
A
B
D
E
·
解：如图。

五、课堂小结
1、直线的性质是什么？
2、点与直线的有什么位置关系？
3、怎样表示直线、射线和线段？它们有什么联系和区别？
4、根据语句画图。
作业：
课本132面1、2、3、4。

4.2直线、射线、线段（2）

[教学目标]1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。
[重点难点]比较两条线段的长短，线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；画一条线段等于已知线段是难点。
[教学过程]
一、问题导入
现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
a
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：
已知线段a,画一条线段等于已知线段。
二、作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：（1）作射线AM（相当于长木棒）
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB（相当于短木棒）为所求。
M
B
·
·
A

a
b
例1 已知线段a、b，求作线段AB=a+b。

解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
C
M
B
·
·
A

做一做：作线段AB=a-b。
三、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
1、度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
2、把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）

AB＜CD AB＞CD AB=CD

四、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）

（）
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。
五、线段的性质
如图，从A地到B地有三条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线。
A
B

这说明了什么呢？
两点所连的线中，线段最短。简单地说成：
两点之间，线段最短。
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离。
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
六、课堂小结
1、画一条线段等于一条已知线段。
2、怎样比较两条线段的长短？
3、线段的性质是什么？
4、什么是两点间的距离？
作业：
课本133面8题；134面9题。

4.3.1角

[教学目标]1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
[重点难点]角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。
[教学过程]
一、情境导入
[投影1]如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？
角的形象。

什么叫做角呢？这节课我们就来学习“角”。
二、角的定义和表示
O
A
顶点
边
边
B
ａ
1
定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

角的表示：①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：∠AOB；②用一个大写字母表示：∠O；③用一个希腊字母表示：∠ａ；④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
[投影2]O
A
B
C
A
B
C
（1）
（2）
思考：用适当的方法表示下图中的每个角：

演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）。
射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？
角。
定义2 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。
O
A（B）
·
（1）
终边
始边
O
A
B
·
·
·
O
A
B
（2）
（3）

如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成什么角？如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成什么角？
平角；周角。
思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？
平角不是直线，因为平角是一条射线绕它的端点旋转扫过的区域；同理，周角也不是一条射线。
三、角的度量
线段有长短，角有大小，那么怎样度量角的大小呢？
我们把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作10；
再把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；
再把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1′′。
10=60′，1′=60′′；1周角=3600 ，1平角=1800。
如∠ａ的度数是48度56分37秒，记作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，此外，还有孤度制、密度制等。
注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满意60进1。
例 计算：（1）53028′+47035′；（2）17027′+3050′。
解：（1）53028′+47035′=10103′；
（2）17027′+3050′=21017′。
四、课堂练习
课本138面1、2。
五、课堂小结
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
作业：
课本143面1、3；144面11；145面14题。

第四章第二阶段复习（4.2—4.3.1）

一、双基回顾
1、直线、射线、线段
名 称
A
B
l
直 线
射 线
线 段
图 形

A
B
l

A
B
a

表示方法
直线AB或直线l
射线AB或射线l
线段AB或线段a

概 念

直线上的点和一旁的部分叫做射线。
直线上的两点和它们之间的部分叫做线段。
端点的个数
没有端点
有一个端点
有两个端点
延伸性
向两方向延伸
向一个方向延伸
不能延伸
作图语言
过A、B两点作直线AB
以A为端点作射线AB
连接AB
B
·
2、直线的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
注意：“有”说明直线存在，指出了直线的存在性；“只有”表示经过两点的直线有“一条”，指出了直线的唯一性。
3、线段的性质和两点间的距离
（1）线段的性质：两点之间，线段最短。
（2）两点间的距离：连接两点的线段的长，叫做两点间的距离。
[1]如图从A地到B地有多条道路，人们会走中间的直路，这是为什么？
A
B
①
②

4、线段的中点及等分点的意义
·
A
B
C
A
B
D
·
C
·
（1）若点C把线段AB分为相等的两条线段AC和BC，则点C叫做线段的中点。

点C是线段AB的中点表示为：AC=AC或AB=2AC=2BC或AC=BC=1/2AB.
（2）若点B、C是线段AD上的两点，且AB=BC=CD=1/3AD,我们称B、C为线段AD的三等分点。
5、比较线段大小的方法
（1）叠合法；
（2）度量法：①直尺度量；②圆规度量。
6、角的定义和表示
（1）有公共端点的两条射线组成图形叫做角。这是从静止的角度来定义的。

由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形叫做角。这是从运动的角度来定义的。
（2）角的表示：
①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字
O
A
B
O
1
或希腊字母表示。

7、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
8、作一条线段等于已知线段。
二、例题导引
例1 如图，O是直线AB上一点，图中小于平角的角有〔 〕
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
O
A
B
C
D
E
例1图

例2 北京时间上午8：30时，时钟上时
针和分针之间的夹角（小于1800的角）是〔 〕
A、850 B、 750
C、700 D、 600
例3 如图，线段AB=a,C为AB上的一点，M为AB的中点，MC=b，N为AC的中点，求（1）图中有多少条线段？（2）求MN的长。
A
B
C
M
N
·
·
·

例4 如图，平原上有ABCD四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一具蓄水池，不考虑其它因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。
C·
·D
A·
·B

三、练习提高
1题
O
A
B
C
D
夯实基础
1、如图，图中线段的条数为〔 〕
A、6 B、8 C、10 D、12
2、下列说法正确的是〔 〕
A、两条射线组成的图形叫做角 B、角的大小与边的长短无关
C、射线OA与射线AO表示同一条射线 D、一条射线是一个周角
3、如果点C是线段AB的中点，那么①AB=2AC;②2BC=AB;③AC=BC;④AC+BC=AB.上述四个式子中，正确的有〔 〕
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
5、将一根细木条固定在墙上，只需两颗钉子，这样的依据是
.
6、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 .
7、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。
8、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为〔 〕
A、900 B、1050 C、1200 D、1350
9、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
10、作图：
（1）作线段AB、BC、CA;(2)连接A、B两点并延长到点C;（3）过点M作直线l交直线a于点D。
a
b
11、已知线段a、b，画出线段a+b.

12、已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB=10㎝,求AD的长度。
13题
A
B
C
D
能力提升
13、如图，图中角的个数为〔 〕个.
A、5 B、6 C、7 D、8
14、如果线段AB＝13㎝，MA+MB=17㎝,那么
下列说法中不正确的是〔 〕
A、M点在线段AB上
15题
A
B
C
B、M点在直线AB上
C、M点在线段AB外
D、M点可能在直线AB上，也可能
在直线AB外
15、如图，在三角形ABC中，BC＜AB+AC,理由是 .
16、两两相交的三条直线，最少有 个交点，最多有 个交点。
17、直线a上有4个点，点A，点B，点C,点D,那么直线a上共有 条线段.
18、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为 .
19、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
A
B
C
D
E
·
·
·

20、在直线l上，按指定方向依次取点A、B、C、D，且使AB：BC：CD=2：
3：4,若AB的中点M与CD的中点N的距离为15㎝，则AB的长是多少？
探索创新
21、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点
三条直线相交，最多有3个交点
四条直线相交，最多有6个交点
…

猜想：（1）5条直线最多有几个交点？6条直线呢？
（2）n条直线相交最多有几个 交点？

4.3.2角的比较与运算

[教学目标]1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
[重点难点] 角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。
[教学过程]
一、复习导入
A
B
C
前面我们学习了线段大小的比较，[投影2]如图,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

（1） 度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BA
那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?
二、比较角的大小
类似地有：
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
A
O
B
B′
A
O
B
B′
A
O
B （B′）

（1）
（2）
（3）
[投影3～5]演示。

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
三、认识角的和差
A
O
B
C
思考：[投影6]如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
四、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？
300 、600、900；450、450、900。
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
还能画出300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1750。规律是：凡是15的倍数的角都能画出。
五、角平分线
A
O
B
C
A
O
B
C
D
（2）
（1）
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
相等,如图（1）.

像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=