七年级数学上册 4.1.2《点、线、面、体》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
4.1.2 点、线、面、体
(新授课)
【理论支持】
叶澜教授是我国现代教育理论的开创者和奠基人，其“让课堂充满生命活力”的课堂理论，开创了新基础教育的先河，为当前基础教育课程改革奠定了坚实的理论基础和舆论基础．叶澜教授认为，传统教学论从教的角度探讨问题，实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识．她说，课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的人生经历，是他们生活有意义的构成部分；课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展．课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命．因此，要改变现有课堂中常见的见书不见人、人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”．教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂具有生成性的特征．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会显现出创造的光辉和人性的魅力．
尤其数学教学活动必须在学生已有数学知识的基础上，由学生自己观察、发现、探索，从对体的进一步认识，到对面的进一步认识，使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象思维能力． 动手操作过程和主动参与，认识图形，发展空间观念．
本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．

【教学目标】
知识
技能
1．进一步认识体、面、线、点的概念．
2．理解点、线、面、体之间的关系．

数学思考
通过学习点，线，面，体的关系进一步发展学生抽象
概括和形象思维的能力

解决问题
通过对点、线、面、体的认识，使学生经历用图形描述现实．
情感
态度
1. 通过联系现实世界中各种常见的几何体及情景让学生认识数学与现实生活的密切联系．
2 发展学生与他人交流、合作的意识．
【教学重难点】
重点：点、线、面、体之间的关系
难点：点动成线，线动成面，面动成体的活动；
关键：知道点、线、面、体之间的动态关系

【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
1．长方体有几个面，几条棱，几个顶点？
〖设计意图〗通过预习思考让学生回忆图形的性质．

课内探究
一、情境创设
1． 活动一：提出问题：
（1） 说出你熟悉的一些平面图形和立体图形．
（2） 知道这些立体图形是由什么围成的吗？
（3） 面与面相交的公共部分叫什么？
（4） 线与线相交的部分叫什么？
（5） 举出生活实际中点、线、面、体之间相互转化的实例
〖设计意图〗在学生已有的数学知识的基础上，由学生自己观察、发现、探索，从对体的进一步认识，到对的进一步认识，使学生经历运用图形一描述现实世界的过程，进步发展学生的抽象思维能力．
师：教师给出了体的概念，学生先独立观察，思考，然后再分组讨论，交流得出结论．
（1） 体是由面围成；面有两种：平面和曲面．
（2） 面与面相交的地方形成了线；线有直的也有曲的．
（3） 线与线相交的地方是点；点没有大小．
老师总结出点、线、面、体之间的关系．
(板书课题)
〖设计意图〗点出课题,引导学生能从实际生活中找到点线面体的关系
例题讲解：
（1） 正方形是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平的吗？
（2） 圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？
（3） 正方体有几个顶点？经过每一个顶点有几条棱？
二、探索新知
2．活动二：．提出问题：
（1） 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？
（2） 通过上述运动，你得出了什么结论？
（3） 你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？学生观察并回答
学生动手操作，思考并回答．
师生共同总结出“点动成线”的结论（几何画板演示）．
（4） 学生就第三个问题举例：
如：蚂蚁搬家、在一望无际的沙漠上，一个孤独的旅行者留下的一排长长的足迹．
〖设计意图〗动手操作过程和主动参与，认识图形，发展空间观念，提高学生的想象能力．
3． 进一步探索新知
（1） 汽车雨刷可以看作什么几何图形？在挡风玻璃上运动时的路线形成什么几何图形？
（2） 通过对上面的实例分析你得出了什么结论？学生先思考再回答让学生拿笔或直尺当雨刷在纸上演示，启发学生类比上一问题，并鼓励学生用自己的语言说出发现的结论．（老师用几何画板演示）
〖设计意图〗认识通过观察、实验、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，发展学生的空间想象能力．
（3）．你能举出生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？
4．进一步讨论：
（1）长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？
（2）通过对上面的实例分析你得出了什么结论？
（3）你能再举出一些例子进一步说明这一结论吗？
〖设计意图〗通过讨论，分析获得数学猜想，认识平面图形和立体图形之间的关系．
三、例题讲解
1． 如下面的图形，是由（ ）旋转形成的

2．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？

3． 正方形ABCD的边长为3厘米，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是多少？

〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解点线面体之间的关系．
四、课堂小结:
⑴学生小结．
⑵教师请学生谈本节课学习体会．
①本节课你学到了什么新知识？
点，线，面，体之间的关系
③你学到了那些数学思想？
〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——点线面体的关系，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

五、板书设计
1． 体是由面围成，面面相交构成线，线线相交构成点．
2． 点动成线，线动成面，面动成体．
六、课后作业
（一）基础题：
1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．
2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．
3．点动成________，线动成______，面动成_______．
4． 练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用线连：

（二）提升题：
5．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）．

A B C D
6．如下图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？

7．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．

〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识点、线、面、体的关系．
答案:
1．直线 点动成线 2．面 线 点 3．线 面 体 4．略
5．B
6．棱柱由五个面围成，都是平面；圆锥由两个面围成，侧面是曲面，底面是平面． 7．略