七年级数学寒假辅导 第一讲 有理数 不断更新中教案人教版.doc

教案教师：_ 科目： _ 学生：_ 上课时间：_第一讲 有理数【本将教学内容】 有理数及运算、绝对值、相反数、科学记数法、探索规律等中考常见题型1. 基本概念（1）有理数从数的正负性来分，有理数可以分为：正数、负数和零；从一个数是否为整数来分，可以分为：整数和分数如果将上述两个标准结合起来分类，有理数则可以分为：正整数、正分数、负整数、负分数和零（2）数轴数轴是我们认识数、研究数的一个重要手段，它建立了数和直线上的点的对应关系，为研究数与形的问题拓展了新的思路，即可以借助图形的帮助来研究数的有关问题数轴有三大要素：原点、单位长度和正方向任何一个有理数在数轴上都有唯一的一个点和它对应（3）相反数相反数的特征：若a与b互为相反数，那么ab0，反之，若ab0，那么a和b互为相反数从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等a的相反数是a，0的相反数是0反之，a的相反数是a，即有（a）A. （4）倒数倒数的特征：如果a、b互为倒数，那么ab1，反之亦然0没有倒数（5）绝对值一个数的绝对值，从数轴上看，就是这个数所对应的点到原点的距离即如果数a在数轴上的对应点是A，那么，点A到原点O的距离就是a的绝对值，记作a因此，a绝对值具有这样的性质：对于任意的数a，它的绝对值不小于0，即a02. 基本运算（1）运算的法则任何运算都是按照一定规则进行的在将非负数扩大到有理数后，有理数计算规则的制定应当使原来的运算律仍然适用，应当使新的规则用到原来的非负数上时，与原来计算规则运算的结果相同运算法则必须对所有可能的运算情况进行说明，同时，因为一个有理数由符号和绝对值两部分组成，因此，运算法则还应从符号和绝对值的确定两个方面来说明有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0减法法则可用加法法则来规定：aba（b）除法可转化为乘法来计算：aba（其中除数不能为0）这里，“同号”、“异号”用符号表达是简洁的：如果ab0，则a、b同号，反之亦然；如果ab0，则a、b异号，反之亦然；ab0，有两种情况：a0，b0；和a0，b0；ab0也有两种情况：a0，b0和a0，b0正如连加可以用乘法来简化计算一样，连乘可以用乘方来表示乘方的意义：an（n为正整数）其中当a0时，an0；当a0时，an0；当a0时，若n为奇数，an0，若n为偶数，an0（2）运算律运算是整个代数的基础与核心，灵活运用运算律是正确、顺利、快速解决问题的法宝有理数的主要运算律有：加法交换律：abba；乘法交换律：abba；加法结合律：a（bc）（ab）c；乘法结合律：a（bc）（ab）c；加法对乘法的分配律：a（bc）abaC. 3. 运算的顺序进行有理数的运算时，要遵循先乘方，再乘除，最后加减；对于同级运算，一般按从左到右的顺序进行；如果有括号的，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行【例题精讲】例1. （1）已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A. ab0B. ab C. ab0D. ab0（2）比较，的大小，下列选项中正确的结果是（ ）A. B. C. D. 分析：（1）由数轴上a、b对应点的位置可知0a1，b1，故a、b异号，即ab0，否定A选项；又a1，b1，即ab，选项B错误；因为a0b，所以ab0，选项C正确；由ab且a0，b0，得ab0，选项D错误（2）因为正数大于一切负数，所以三个数中最大又因为，所以，即解：（1）C（2）A评析：借助数轴可以加深对绝对值等知识的理解，使用数轴比较有理数的大小更直观例2. 计算：（1）93（）1232； （2）（9）（18）；（3）698分析：（1）中涉及有理数的加、减、乘、除与乘方，用运算法则进行运算，其中可以运用分配律简化运算，（）121212682；（2）中各部分含有相同因数，所以可想到逆用分配律计算；（3）题先确定符号，然后把绝对值69化成（70）再与8相乘比较简便解：（1）93（）123231212936894（3）698（70）8（7088）559（2）（9）（18）（9181）（26）14评析：在进行有理数的计算时，切记要灵活在拿到题目之前先要看看题目的特点，选择恰当的运算性质，尤其是分配律的正向和反向应用正确应用运算律会起到事半功倍的效果例3. 若ab0，则的取值不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 2分析：本题可利用分析的方法考虑因为ab0，所以ab0或ab0若ab0，则可能有两种情况：a0，b0或a0，b0当a0，b0时，112；当a0，b0时，112；若ab0，则可能有两种情况：a0，b0或a0，b0当a0，b0时，110；当a0，b0时，110可能出现的结果有0，2，2，所以应选B. 解：B评析：将有理数的基本概念及运算结合，综合考虑注意分类思想在解题中的应用例4. 一条小虫沿一根东西方向放着的长杆向东以2.5米/分的速度爬行4分钟后，又向西爬行6分钟问此时它距出发点的距离是多少？分析：我们一般规定向东为正，即向东速度为2.5米/分；向西为负，即向西速度为2.5米/分解：设向东速度为2.5米/分，向西为2.5米/分2.54（2.5）610155（米）答：它在距出发点西边5米的地方评析：本题是一道有理数乘法与数轴知识综合运用的应用题，可以利用数轴的直观性使问题变得简单例5. 有以下两个结论：任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数则（ ）A. ，都不对B. 对，不对C. ，都对D. 不对，对分析：中的说法我们可以想象在一条数轴上原点的两边如1，2，这样的两个非零有理数之间存在“间隙”，也就是说它们之间一定有另外的有理数但是0的相反数是0，0和它的相反数0之间就没有“间隙”了，所以错；中按照的分析方法，如果一个数的倒数等于它本身，那么说法就是错的，我们知道1的倒数是1，1的倒数是1，显然这种说法也不对解：A评析：此题非常巧妙地考查了有关相反数和倒数的知识，解决这类问题时要先考虑普通数，再考虑特殊数，如0，1，等这一章有不少是用特殊值解答的题，要求同学们把几项特殊值牢固地装在心里，如：绝对值最小的数是0；最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1，倒数等于本身的数是1和1，相反数等于本身的数是0；互为相反数的两个数的和是0，互为倒数的两个数的积是1等例6. 23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（ ）A. 41B. 39C. 31D. 29分析：观察数字排列规律发现：一个数能“分裂”成的奇数中最大的那个奇数在最下面，且这个奇数与这个数的关系是：5231；11341；19451；那么63能“分裂”出的最大的奇数应是：67141解：A评析：解此类题要认真观察、分析、探究数字的排列规律，找出所求数字的位置的有关数据例7. 分析： 解： 注意：绝对值、倒数、相反数的知识很重要，要牢记概念，不要混淆，一个题中都涉及这些知识时，都一定要细心分辨，灵活运用。【精选练习】一、选择题1 下列说法正确的个数是( )一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A 1 B 2 C 3 D 4 2 a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示： 把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列( )A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa3 下列说法正确的是 ( )0是绝对值最小的有理数相反数大于本身的数是负数数轴上原点两侧的数互为相反数两个数比较，绝对值大的反而小A B C D 4.下列运算正确的是 ( )A B 725=95=45C 3D (-3)2=-95.若a+b0,ab0,则( )A a0,b0 B a0,b0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg,（250.2）kg, （250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）A ()5m B 1()5m C ()5m D 1()5m8若ab0,则的取值不可能是（ ）A 0 B 1 C 2 D -2二、填空题。9比大而比小的所有整数的和为 。10若那么2a一定是 。11若0a1,则a,a2,的大小关系是 。12多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是 。13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 mmin。14规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为 。15已知=3，=2，且ab0,则a-b= 。16已知a=25,b= -3,则a99+b100的末位数字是 。三、计算题。17 18. 8232(-23)219. 20.-38-(-1)7+(-3)8-5321. 12 (-3)2(-)2003(-2)2002 22.16(0.5-)-2-(-3)30.52四、解答题。23 已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。24在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。25某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4798652（1）求收工时距A地多远？（2）在第 次纪录时距A地最远。（3若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？26如果有理数a,b满足ab2+(1b)2=0，试求+的值。【中考回顾】一、选择题(2009年南充)计算的结果是（ ）ABCD【关键词】幂的运算【答案】A(2009年本溪)如果与1互为相反数，则等于（ ）A2BC1D【关键词】绝对值与互为相反数【答案】C（2009年日照）某市2009年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ).-10 .-6 .6 .10 【关键词】有理数运算【答案】D.（2009年安徽）的值是【 】A9B.9C6D6【关键词】有理数运算【答案】A（2009年嘉兴市）若，则x的倒数是（）ABCD6【关键词】倒数【答案】A（2009年嘉兴市）实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）ABCD【关键词】数轴【答案】B（2009泰安）下列各式，运算结果为负数的是（A） （B） （C） （D）【关键词】有理数的运算、负数【答案】D(2009年鄂州)根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（ ） A、ac B、ac D、bc【关键词】有理数比较大小【答案】C（2009恩施市）若，则的值是（）A B3 C D【关键词】绝对值【答案】D（2009年杭州市）如果，那么，两个实数一定是（ ）A都等于0 B一正一负 C互为相反数 D互为倒数【关键词】数轴、绝对值、相反数【答案】C（2009年滨州）对于式子，下列理解：（1）可表示的相反数；（2）可表示与的乘积；（3）可表示的绝对值；（4）运算结果等于8其中理解错误的个数是（ ）A0B1C2D3【关键词】相反数.【答案】C（2009年北京市）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。将300670用科学记数法表示应为A.B.C.D.【关键词】科学记数法【答案】B（2009年台湾）若a=1.071106，则a是下列哪一数的倍数？ (A) 48 (B) 64 (C) 72 (D) 81。【关键词】实数运算【答案】C（2009年台湾） 某天，5个同学去打羽球，从上午8：55一直到上午11：15。若这段时间内，他们一直玩双打(即须4人同时上场)，则平均一个人的上场时间为几分钟？ (A) 112 (B) 136 (C) 140 (D) 175 。【关键词】有理数计算 14054=112【答案】A（2009年台湾）已知在数在线，O为原点，A、B两点的坐标分别为a、b。利用下列A、B、O三点在数线 上的位置关系，判断哪一个选项中的|a|b|？ABOABOBAOOABABDC 【关键词】数轴【答案】B二、填空题(2009年福建省泉州市)计算：（-4）2=【关键词】计算【答案】-2（2009年青海）的相反数是 ；立方等于的数是 【关键词】有理数相关概念、立方根【答案】；（2009年广东省）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为 _元【关键词】有理数运算【答案】96（2009贺州）将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成 段【关键词】乘方【答案】； （2009年浙江省绍兴市）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段，对折后（点与重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段上的，均变成，变成1，等）那么在线段上（除，）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_ （2009湖北省荆门市）定义，则_解析：本题是一种新定义运算题，定义，所以，故填2【关键词】有理数运算【答案】2（2009 年佛山市）黄金分割比是=，将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 【关键词】近似数【答案】0.618（09湖南邵阳）受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为元/千克，则现在的猪肉价格为 元/千克【关键词】有理数运算【答案】（或或）（09湖南怀化）若则 【关键词】绝对值、平方根、有理数运算【答案】3（2009年哈尔滨）4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为 场【关键词】有理数运算的应用【答案】6. 此问题可通过画图求解。设这4支球队分别为A，B，C，D，则可能的情况有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，一共就这6种情况（2009年南宁市）正整数按图的规律排列请写出第20行，第21列的数字 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列12510174361118987121916151413202524232221【关键词】有理数运算、归纳猜想【答案】420（2009年孝感）若,且,则 【关键词】绝对值的意义【答案】49或1; （2009年河南）下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为2,则输出的数值为 .【关键词】有理数的运算【答案】6（2009年吉林省）若 【关键词】绝对值、有理数运算【答案】（2009年滨州）大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 【关键词】绝对值的意义.【答案】表示a的点与表示-5的点之间的距离.三、解答题（2009年凉山州）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【关键词】二进制、幂的表示【答案】（2009年广西钦州）当时，比较1b与1的大小；【关键词】比较数的大小【答案】：解：（1）b0时，b0或b0当b0时，1b1，当b0时，1b1；（2009年重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元那么7840000万元用科学记数法表示为 万元【关键词】科学记数法【答案】7.84106（2009年福州）（1）计算：22-5+【关键词】有理数运算【答案】原式 （2009白银市）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解【关键词】有理数的运算、一元二次方程的解法【答案】解： ， （2009年甘肃白银）本试卷第19题为：若，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【关键词】实数【答案】本小题满分7分解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若m、n是任意正整数，且mn，则若m、n是任意正实数，且mn，则若m、n、r是任意正整数，且mn；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且mn，则若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且mn；或m、n、r是任意正实数，且mn，则 【参考答案】一、选择题：1-8：BCADDBCB二、填空题：9-3；10非正数；11；122：00；133625106；14-9；155或-5；166三、计算题17-9；18-45；19；20；21；22四、解答题：23-21733；240；25（1）1（2）五（3）123；26