七年级数学一元一次不等式和它的解法湘教版.doc

一元一次不等式和它的解法
教学目标
1．使学生正确理解一元一次不等式的概念，会用不等式的三条基本性质正确地解一元一次不等式；
2．培养学生解不等式的能力，渗透数形结合的数学思想，并进一步领会对比的思想方法．
教学重点和难点
重点：掌握解法步骤并准确地求出不等式的解集．
难点：正确地运用不等式的基本性质3．
教学过程设计
一、从学生的原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式的解、解集、解不等式？
2．什么叫一元一次方程？其标准形式是什么？
3．叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况．
4．用数学式表示下列数量关系：
(1)x与3的和等于6；
(2)x与3的和大于2；
(3)x与-2的积小于10；
(4)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差；
(5)2与x的5倍的差是非负数；
(6)x与y的和是负数．
(本题用投影仪打在屏幕上)
二、讲授新课
1．启发学生对照一元一次方程的定义及标准形式，得出一元一次不等式的定义及标准形式．
针对上面复习提问中的第2题，向学生提问：什么叫一元一次不等式？它的标准形式是什么？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．
结合一元一次不等式的定义，请学生回答上面提问第4题中的各不等式哪些是一元一次不等式？哪些不是？为什么？
2．通过与一元一次方程解法的对比，师生共同得到一元一次不等式的解法
在上一节课里，我们看到不等式x+3＜6，根据不等式的基本性质1，变形得解集为
x＜3．
上述变形相当于解方程的移项法则，此法则对解不等式仍然适用．即把不等式中的某一项改变符号后从不等式的一边移到另一边．
(教师此时需强调：所移的项要变号，不移的项以及不等号都不变)

(请一名学生口述解方程及用数轴表示它的解，教师板演．请另一名学生口述解不等式及用数轴表示它的解集，参照左边解方程的步骤及格式口述，教师板书)
针对上述解方程与解不等式的步骤及格式的比较，向学生提出如下问题：
(1)解一元一次不等式的步骤是怎样？它与解一元一次方程的步骤有何异同？
(2)解一元一次不等式时，需注意什么？
(3)解一元一次不等式的基本思想是什么？
结合学生的回答，教师需提醒学生：①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等；②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向；③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集．
三、应用举例，变式练习

(请一名学生口述，教师板书)
解：去分母，得
-(x+1)＜6+2(x-1)，
去括号，得
-x-1＜6+2x-2，
移项，得
x-2x＜6-2+1，
合并同类项，得
3x＜5，
系数化1，得

此不等式的解集在数轴上表示如下

(结合本题的解题过程，应再强调一下解不等式的特殊点，以及在解题时常犯的错误)练习 解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．
(1)x+3＞2；     (2)-2x＜10；   (3)3x+1＞2x-5；

(以上题目用投影仪打在屏幕上，并请6名学生板演，其余学生自行完成教师巡视)
注意①防止解不等式时连写不等号；
②第(6)小题注意去分母后加括号；
③利用不等式的基本性质3时不等号要改变方向．
四、师生共同小结
首先，让学生结合以下问题回顾本节课所学的内容．
1．什么叫一元一次不等式？其标准形式是什么？
2．解一元一次不等式的一般步骤是什么？应注意什么？
3．解一元一次不等式的基本思想是什么？
结合学生的回答，教师要特别指出，让学生特别留意的是，运用不等式的基本性质3是解不等式中容易出现错误的地方．同时，还要反复提醒同学注意克服解方程变形中常犯的错误，在解不等式中不要再犯．
五、作业
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．

2．解不等式