九年级数学上册 22.1.3《二次函数》y3Da（x-h）2 k的图像和性质教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数的图象和性质
一、内容和内容解析
1．内容
二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
2．内容解析
本节课是在学生已经学习了二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
本节课的核心内容是二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，的图象和性质．研究方法是类比y＝ax2的图象和性质进行探究．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象．
(2)通过图象了解二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质，体会类比和数形结合思想．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能够在定义域范围内选取适当的自变量，计算出相应的函数值，在坐标系内准确描出相应点的位置，并用平滑曲线连接．
达成目标(2)的标志是：通过观察图象并结合解析式，能够类比二次函数y＝ax2的研究方法归纳出二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质．
三、教学问题诊断分析
学生在学习二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k时，对于画抛物线的方法有了一定的了解，会用描点法画函数图象，并知道图象特征和性质．在本节课上，学生第一次画对称轴不是y轴的抛物线，需要学生能够认真计算．抛物线的对称轴不再是y轴，而是x＝h．对于二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k需要学生用数形结合的思想进行研究．
基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数y＝a(x－h)2， y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．
四、教学过程设计
1．复习二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象和性质
问题1　二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象是什么？它们具有怎样的图象特征和性质？你是怎么研究的？
师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象和性质进行板书．
设计意图：通过复习回顾二次函数y＝ax2，y＝ax2＋k的图象、性质及研究方法，为本节课研究二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质进行铺垫．
2．类比探究二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
问题2　画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并探究它们的图象特征和性质．
师生活动：学生独立用描点法画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，小组合作学习，尝试从图象的形状、对称性、最值、变化趋势等方面描述图象特征和性质．若对于对称轴有疑问，可让学生观察对称轴上的每一个点的坐标的特征，它们的横坐标都是固定值．
设计意图：尝试类比探究特殊的二次函数y＝－x2的图象和性质，并以它为观察对象，了解二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象特征和性质．
教师追问1：通过对二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的探究，你能说出二次函数y＝a(x－h)2的图象特征和性质吗？
师生活动：学生相互补充，师生共同梳理归纳：
一般地，当a＞0时，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是x＝h，顶点是(h，0)，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．
当a＜0时，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴是x＝h，顶点是(h，0)，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2的图象特征和性质．
教师追问2： 抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？
师生活动：学生独立思考，并小组讨论，总结出抛物线y＝－(x＋1)2是由抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度得到的，抛物线y＝(x－1)2是由抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度得到的．
师生共同梳理归纳：当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移|h|个单位长度，就得到抛物线y＝a(x－h)2．
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系．
问题3　(1)画出二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象，你能说出它的图象特征和性质吗？
(2)抛物线y＝－(x＋1)2－1与抛物线y＝－x2有什么关系？
(3)通过解决(1)(2)，你能说出y＝a(x－h)2＋k的图象和性质吗？
师生活动：学生独立思考，并相互补充，师生共同梳理归纳：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
(1)当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
(2)对称轴为直线x＝h．
(3)顶点坐标为(h，k)．
如果a＞0，当x＜h时，y随x的增大而减小，当x＞h时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．
设计意图：经历从特殊到一般的研究过程，得出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质．
3．巩固练习
教科书第36页例4．
教师追问：(1)你能画出一个示意图吗？
(2)要想求出水管的长，已知什么？需要求出什么？
(3)如何确定原点？
师生活动：教师通过问题引导学生分析思路，建立直角坐标系，解决问题．师生共同板书解题过程．
设计意图：先确定函数的解析式，再根据实际意义结合解析式求出水管的长度，加强与实际生活的联系，加深数与形的联系．
4．小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学了哪些主要内容？
(2)抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的区别与联系是什么？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容——二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质，以及与已学内容的区别与联系．
5．布置作业
教科书习题22.1第5题(2)(3)，第7题(1)．
五、目标检测设计
1．填表：

开口方向
顶点坐标
对称轴
y＝x2＋1

y＝2(x－3)2

y＝－(x＋5)2－4

设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征的掌握．
2．函数y＝－5(x－4)2的图象．可以由抛物线 向 平移4个单位长度而得到．
设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2的图象特征的掌握．
3．将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为________________________．
设计意图：考查学生对二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征的掌握．