资源描述
22.3实践与探索
教学内容：课本Ｐ４０页~Ｐ４３页。
教学目标：
１、通过具体的实例，体验用一元二次方程解决实际问题的方法；
２、通过变式寻找问题的本质；
３、形成图形问题的解题经验；
教学重点：应用题的分析方法；
教学难点：找等量关系；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程
一、 练习
课本Ｐ４３第５、６题
二、学习
１、学习问题３：小明把一张边长为１０cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图所示。
（１） 如果要求长方体的底面积为８１cm２，那么剪去的正方形边长为多少？
（２） 如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？
折叠成的长方体底面积（cm２）
８１
６４
４９
３６
２５
１６
９
４
剪去的正方形边长（cm）
折叠成的长方体侧面积cm２)
分析：设剪去的正方形的边长为xcm，则长方体的底面正方形的边长为（１０－２x）cm。长方体的底面积为（１０－２x）２cm２；长方体的侧面积为４块相同的长方形，其长为（１０－２x）cm，宽为xcm，侧面积为４x（１０－２x）cm２.
解：（１）设剪去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
（１０－２x）２＝８１
解得：x１=9.5(舍去),x２=0.5
答：剪去的正方形的边长为0.5cm.
（２）当折叠的长方全底面积为８１cm２时，剪去的正方形边长为0.5cm，折叠成的长方体的侧面积为４×0.5×9＝18cm２.
学生分组计算并填表格。
折叠成的长方体底面积（cm２）
８１
６４
４９
３６
２５
１６
９
４
剪去的正方形边长（cm）
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
折叠成的长方体侧面积cm２)
18
32
42
48
50
48
42
32
从表格数据可以看出：当折叠成的长方体底面积变小时，剪去的正方形边长增大，折叠成的长方体的侧面积先变大后变小。当底面各为25cm２，侧面积最大，为50cm２.
可以画函数图象作说明。
２、学习问题４、某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两个中产值的平均年增长率应为多少？
分析：翻一番，即为原产值的２倍。若设原产值为１个单位，那么两年后的产值就是２个单位。
解：设年平均增长率为x，根据题意，得
（１+x）２＝２
解得：x１=＝73%, x２=（舍去）
答：这两个中产值的平均增长率为73%。
探索１：如果调整计划，两年后的产值为原产值的１.5倍、1.2倍…，那么两年中的平均增长率分别应调整为多少？
两年后产值为原产值的倍数
２
1.5
1.2
两年产值的平均增长率
73%
２０%
１０%
探索２：如果第二年的增长率为第一年的２倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？
设第一年的增长率为x,则第二年的增长率为２x，根据题意，得
（１+x）（１+２x）＝２
解得：x１=＝28%, x２=（舍去）
３、课后练习Ｐ４２页第２题。
三、 小结
１、学生小结；
２、教师小结：本节课学习了利用一元二次方程解决实际问题的方法。
四、作业设计
１、课本Ｐ４２页练习第１、３题；
２、课本Ｐ４３页第３、４题。
五、板书设计
22.3实践与探索（２）
问题２…………………
………………………..
……………………..
一、 练习
二、 问题１…………………
………………….
六、教学反思
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