资源描述
2.4 用尺规作角
教学目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
教学重、难点
重点：理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
怎样用尺规作一个角等于已知角？请学生进行尝试性的解决此问题:
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
合作探究
探究点：用尺规作角
【类型一】 尺规作图的判断
下列作图属于尺规作图的是( )
A．画线段MN＝3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α
解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.
方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．
【类型二】 用尺规作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．
解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．
解：如下图所示．
【类型三】 利用尺规作角的和或差
已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.
解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．
解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性
体现教师的主导作用
学以致用，
举一反三
课堂检测
1．作一个钝角为∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°.下列图形中正确的是【 】
2．下列作图属于尺规作图的是【 】
A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角
B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段a
C．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段m
D．用三角板作45°的角
3．下列作图语言正确的是【 】
A．延长线段AB到点C，使得AC＝BC
B．以点O为圆心，AC的长为半径画弧
C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+n
D．以点O为圆心画弧
4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【 】
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A．③②①④⑤ B．③②④①⑤
C．②④③①⑤ D．②③①④⑤
5．完成作图步骤：已知∠，∠（∠>∠），求作一个角，使它等于∠－∠.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.
6．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．尺规作图
2．用尺规作角
板书设计
2.4用尺规作角
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P56随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）
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