小学五年级植树问题学习笔记.docx

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新梦想CIES学习笔记

植树问题专题
课程类型：数学专项
一、概念梳理
知识点一：植树问题的意义
植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线被树平均分成若干段（ 间隔 ），由于路线或植树要求的不同，求解 路线的总长度 与 路线被分成的 （间隔数）和 植树的棵数之间的关系。
基本关系：路长 = 株距 × 段数 株距 = 路长 ÷ 段数 段数 = 路长 ÷ 株距
知识点二：
植树问题通常有两种情况：一种是植物路线是不封闭的；另一种是植树路线是封闭的。
1）对于一条不封闭的路线，分两种情况：
A、两端都栽： 段数 = 棵数—1 路长 = 株距 ×（棵数-1）
株距 = 路长 ÷（棵数—1） 棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1
B、两端都不栽： 段数 = 棵数+1 路长 = 株距×（棵数+1）
株距 = 路长÷（棵数+1） 棵数 = 路长÷株距—1
2）对于一条封闭的路线： 段数 = 棵数 路长 = 株距×棵数
知识点三：植树问题的衍生问题
1 马路问题 2 钟点问题 3 队列问题 4 楼梯问题 5公交车站点问题 6锯木头问题
二、 经典例题
不封闭图形：
求棵数：
例1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？

求间距：
例2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

求全长：
例3、有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？

封闭图形：
例4、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放 12 盆花，最外层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？

锯木头问题：
例4、有一根木料，打算把每根锯成9段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?

爬楼梯问题：
例5、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？

钟表问题：
例6、时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么 6点钟敲 6 下，多少秒敲完？

练习：
1、挂钟5点钟敲5下，10秒敲完，那么12点钟敲12下，几秒敲完?
2、一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？
3、有一根木料长 20 米，先锯下 2 米长的损坏部分， 然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长多少米？
4、一个圆形水池周围每隔 2 米栽一棵柳树，共栽40棵，水池的周长是多少？
5、在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？
6、在一条长 250 米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 101 棵， 每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
7、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
8、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
9、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？

三、课堂备注

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