七年级数学三角形的内角和（二）湘教版.doc

三角形的内角和（二）
教学目的
1.使学生掌握三角形内角和定理及推论并会应用。
2.使学生会对三角形按角分类。
3.初步理解为什么要作辅助线，怎么样作辅助线。
4.培养学生一题多解的思想。
教材分析
教学重点：三角形内角和定理的证明；定理及推论的应用。
教学难点：三角形内角和定理的证明。
教学过程
1．复习提问
（1）叙述三角形内角和定理及其推论1。
（2）什么叫做锐角三角形、钝角三角形、直角三角形？
（3）三角形的一个内角正好等于其余两个内角之和，则此三角形是什么三角形？
A
B
C
图3.3(1)
2．三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图3.3(1)
讲这一概念时，结合图形指明外角的三个特征：
（1） 顶点在三角形的一个顶点上，
（2） 一条边是三角形的一边，
（3）另一边是三角形某一边的延长线。（完了，给出一些反例）
2、三角形外角的性质：
由三角形内角和定理证明，容易得到下面2个推论：
推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
例题讲解：
例1.已知:∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角[如图3.3(2)]
求证: ∠BAF+∠CBD+∠ACE=180°

证明：∵∠BAF=∠2+∠3
∠CBD=∠1+∠3
∠ACE=∠1+∠2
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）
∵∠1+∠2+∠3=180°
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
A
D
E
B
C
图3.3(3)
例3　已知：如图3.3(3)D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于相交于点F, ∠A=62°, ∠ACD=35°, ∠ABE=20°.
求(1)∠BDC的度数.
（2）∠BFD的度数.
解：(1)∵∠BDC=∠A+∠ACD
∴∠BDC=62°+35°=97°
(2) ∵∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°
课堂小结
1、本节学习了三角形外角的概念,它是与三角形有关的特殊的角.
2、要熟练运用三角形外角和是360°.
课堂检测
1.已知△ＡＢＣ中，∠Ａ－∠Ｃ＝５０°，∠Ｂ－∠Ｃ＝１５°，求∠Ｂ的度数。
2.已知：在△ABC中，D 、E分别在AB、AC上
求证：∠1＋∠2＝∠B+∠C
3. 有一个五角星如图所示，试求 ∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E的度数
A
B
C
D
E
图3.3(4)