资源描述
有理数的乘方
教
学
目
标
知识技能
在现实背景中，理解有理数的乘方的意义；掌握有理数的乘方运算.
数学思考
体会有理数乘方运算的符号法则，体会类比，归纳规律的方法.
解决问题
培养学生在实际问题中处理问题的能力及分类讨论问题.
情感态度
通过师生活动 、学生自我探究、让学生充分参与到数学学习过程中来，体验数学活动充满着探索性和创造性.
重点
理解有理数的乘方的意义，正确地进行有理数的乘方运算.
难点
正确地进行有理数的乘方运算，正确确定幂的符号.
教学设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：创设情境引入新知
从学生原有认知结构提出问题
在小学，我们已经学习过，记作，读作的平方（或的二次方）； ，记作 ，读作的立方（或的三次方）；
那么，可以记作什么？读作什么？
呢？
（ 是正整数）呢？
在小学对于字母我们只能取正数.进入中学后，我们学习了有理数那么还可以取哪些数呢？请举例说明.
活动二：探究新知
1.求 个相同因数的积的运算叫做乘方.
2.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.
指数
底数
幂
一般地，在中，取任意有理数，取正整数.
注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.当看作的次方的结果时，也可读作的次幂.
(2)当指数为1时，指数1通常不写.
引导学生复习正方形的面积和正方体的体积，进而引入 与都与乘法运算有关.
引导学生由以上规律猜测
可以记作什么？读作什么？
它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们来学习这种新的运算：乘方运算.
的读法：①按运算来读：的次方.②按结果来读：的次幂.
举几个例子进行说明，如94、(－3)5等
注意：一个数可以看作这个数本身的一次方.如5是指51，指数1通常不写.
从实际问题中发现问题，解决问题，并引入新的问题.
引导学生学习使用不完全归纳法分析问题
问题与情境
师生行为
设计意图
3.分析乘方的意义
表示____个____相乘;
表示____个_____相乘;
表示____个_____相乘;
与3×5有没有区别？如有，是什么区别？
活动三：应用新知
例题：分别指出下列各式的指数和底数并进行计算
（一）计算
（1）43 （2） 24
（3）0.12
（二）计算
（1）（-4）3 （2）（-2）4
（3）（-0.1）2
（三）计算
（1）03 （2）04 （3）06
（四）用计算器计算
(1)（-8）5 (2 )（-3）6
通过上述的计算你能猜出下列空白处应该填什么吗？
（1）正数的任何次幂都是
（2）负数的奇次幂是
负数的偶次幂是
（3）0的任何正整数次幂都
是 .
学生独立分析每个式子的数学意义
讲解时要注意的是书写格式，初学者要先把乘方转化为乘法的计算，再得到结果；还有负数与负数之间的乘法一定要用括号把负数括起来，可以用点来代替乘号.
侧重活动三中基础计算分析，让学生说出每一式子的底数和指数，并且把每一个式子读一遍.
引导学生总结出：
幂的符号确定法则
法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.
注意引导学生理解乘方的数学意义.注意区分与3×5等.
前三组练习以表格形式给出，通过横向纵向对比，引导学生总结乘方运算的发则.
适时对比总结各种运算的法则的几个步骤：
结果分符号和绝对值两部分.
使学生体会由具体的计算抽象到法则的过程.
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