七年级数学上册 第二章 有理数 2.11 有理数的乘方教案2 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的乘方一、教学目标：知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决：在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心，体会数学的合理性和严谨性.二、教学重点与难点：重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；有理数乘方的运算；乘方的符号法则.难点：乘方的符号法则及其探究过程.三、教学过程：教师活动设计学生活动设计（一）复习引入（问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算有理数的乘方.(二)探究新知1.小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？问题1：边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？问题2：边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？2.类比aa记作a2aaa记作a3我们可以得到aaaa记作a4aaaaa记作a5记作an（问）观察左边的式子都是什么运算？这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数.符号：指数为1时，通常省略不写.an读作a的n次方.当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！练一练1.34读作，3是，4是，用乘法形式表示.【答案】3的4次幂底数指数 33332.（-2）3读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】（-2）的3次幂 -2 3(-2)(-2)(-2)3.读作，底数是，指数是，用乘法形式表示为.【答案】的2次幂2（问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题议一议：仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.（1）34与43（2）（-2）3与-23【答案】（1）34的底数是3，指数是4， 43底数是4，指数是3，（2）（-2）3表示(-2)(-2) (-2)，-23表示222后，得出结果为8，然后再加上前面的负号，结果相同，但表示方法不同.（3）结果不同，表示意义也不相同.总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？火眼金睛判断下列各式是否正确.（1）23=23 （）（2）2+2+2=23（）（3）（-2）3=8 （）（4）（-5）（-5）（-5）写成乘方的式子是-53（）（）【答案】（1）（2）（3）（4）通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题.例计算:(1) ；(2) ；(3) .解:(1) (2)(2)(2)8，(2) (2)(2)(2)(2)16，(3) (2)(2)(2)(2)(2)32.探索研究发现规律（1）110= .（3）（-6）2=（5）（-1）5= （6）0.23=（7）（-3）4= （8）（-99）1= （9）53=【答案】（1）1（3）36 （5）-1 （6）0.008（7）81（8）-99（9）125仔细观察以上各式，你能发现什么规律？猜想验证利用你发现的规律确定下列各式的正负.（1）104（2）（-1）5 （5）（-0.2）33（6）-（-3）12【答案】（1）正（2）负（5）负（6）负这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数.我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行？先定号，再定值.三、小结反思归纳升华通过本节课的学习，你学到了哪些知识？运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！还有什么困惑？大家帮你来解决！四、作业设计习题2.11 1.2.3.4五、板书设计2.1.1有理数的乘方1.乘方的有关概念2.乘方的符号法则例题练习学生回答学生回忆，思考，并抽学生回答.在老师的引导启发下学生回答提问学生回答学生分组讨论，并抽学生回答学生接力回答小组内进行讨论提问学生回答提问学生回答