资源描述
二元一次方程
一．教材分析
1教材的地位和作用
二元一次方程是学生学习了一元一次方程和方程的解的概念的基础上展开的，其中包含方程的变形与求值。这一内容的学习为接下来解二元一次方程打下基础。同时，其中蕴含的转化变形思想对初中阶段数学的学习有很大的影响。因此本节课的重要性不言而喻了。
2．教学目标
知识与技能：了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程解的概念，会将一个二元一次
方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法：经历探索二元一次方程的解的过程中初步学会类比思想方法，体会二元一次
方程的解的不唯一性。
情感态度价值观：体验方程变形后求值的快捷方便，培养学生积极分析问题解决问题的学
习态度，增强学生努力学习成功后的喜悦感。
3教学重难点
教学重点：二元一次方程及其解概念
教学难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形
式。
二，教法分析
根据本节课教材内容和编排特点，为了更有效的突出重点，突破难点，课堂上按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。采用以引导发现法，直观演示法，设疑诱导法为主，在教学过程中我精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，使学生始终处在主动探索问题的积极状态，学生在运用旧识解决问题的过程中发现疑难，探索新知，学数学、用数学。强调动手，动脑，类比的能力，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。
三，学法分析
根据法学指导的自主性和差异性原则，让学生在“观察——归纳——应用”的学习过程中自主的参与知识的发生发展形成的过程。通过学生动手做，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习。增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。
四，教学过程
一．创设情境，引出概念
1. 想得到礼物吗？如果能在最后的时候回答老师的问题，就能得到小礼物哦
A盒子中装有荧光笔，每支2元；B盒子中装有橡皮，每粒1元钱，一共花了10元。请问：
两个盒子中分别有多少支荧光笔和多少粒橡皮？
（1）思考：这个问题中，有几个未知数？
（2）能列一元一次方程求解吗？
（复习一元一次方程的概念，板书：含有一个未知数，含未知数项的次数是一次）
（3）如果设A中荧光笔x支，B中橡皮y粒，你能根据题意列出方程吗？
（让学生举手回答：2x+y=10）
设计意图：用“礼物”激发学生学习的兴趣和热情。让学生快速回忆起一元一次方程的概
念，通过问题解答既复习了旧识又让学生从中发现所学的知识不能满足该问题的解答，从而引出新知。
2. 写有数字2的蓝卡和写有数字5的黄卡若干张，黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的
所有卡片上数字之和为22？设蓝卡取a张，黄卡取b张，你能列出方程吗？（让学生举手回答：2a+5b=22）
3. 在△ABC中，已知∠A＝45度，设∠B＝x度，∠C=y度，你能根据题意列出方程吗？(让
学生举手回答：45+x+y=180.有效的与第一章知识相结合)
设计意图：结合实际，在提供的不同情景中列出二元一次方程。
4. 观察黑板上三个方程，并思考：这三个方程有哪些共同特征？
（让学生各抒己见，一般学生会参考一元一次方程的特点。教师在一元一次方程概念板书上稍做修改：含有两个未知数，含未知数项的次数是一次）
5. 你能为这种方程命名吗？（学生一般都会回答二元一次方程，此时教书板书标题）
6. 请大家根据二元一次方程的特点，描述一下二元一次方程的概念。
设计意图：让学生自己去发现三个方程中的共同点，自主去归纳总结所得的发现并表达出来。增强学生归纳总结能力和探索发现能力。通过在一元一次方程的板书修改为二元一次方程，促使学生发觉一元一次方程与二元一次方程概念区别的关键之处是含有未知数的个数不同。
7. 概念巩固：请同学们判断下列各式是不是二元一次方程
a+b1(2)-2b=0(1) y+2=12-2y (3)y+x32
(4)x=2+1y(5)xy+2y=1（6）a2+b=0
①中两个未知数字母相同，所以是一元一次方程。教师可故意犯错加深学生印象
②中字母在分子，属于一次，是二元一次方程
③中虽然满足二元一次，但是不是方程，只是一个代数式
④中分母含有未知数，是一个分式方程，引导学生这种类型含未知数的项的次数不是一次 ⑤xy是二次项，可适当引导学生回忆单项式的次数
⑥不是二元一次方程，含a项的次数是二次，是二元二次方程。
设计意图：概念的巩固，几个例题分别代表几种学生易出错及产生歧义的情况。通过立体的讲解，突出了本节课的教学重点。
二．类比旧识，共探新知
1. 什么是方程的解？
（举例一元一次方程2x+1=3.x=2是此方程的解，将x=2代入方程，使得方程两边的值相等的未知数的值是方程的解）
2. 一元一次方程的解是一个未知数的值，二元一次方程的解具有怎样特点呢？
（让学生试着发现二元一次方程解的特点：一对未知数的值，如果学生很难回答，教师进一步追问：如果只给我们一个未知数的值，能不能使方程两边的值相等。从而探索出二元一次方程的解是一对未知数的值，记作ìxíîy== ，于是板书两者的区别）
设计意图：通过类比一元一次方程的解的特点，分析归纳出二元一次方程的解所具有的特
点，而且类比的效果体现着突出二元一次方程的解是一对未知数的解，加深学生对其的印象
3. 检验下列各对值是不是方程2a=3b+20的解
（1）ìaíîb=3=4 （2）ìaïí10b=-ïî3=5a=0 （3）ìï （4）ìaí20b=-ïî3íîb=60=100
三．例题解析，应用新知
1.方程变形教学
（1）在第一个问题中，能不能根据方程2x+y=10直接求出它的解？
（学生回答不能，条件不够充足）
（2）如果现在已知橡皮有2粒，那么我们能求出荧光笔有多少支吗？
（学生会将y=2代入方程，从而求出x的解。此时教师多给出几个y的值让学生求x）
（3）是否有既简便又准确的方法，使得告诉我们y值，马上就能算出x的值呢？
(这里x是我们要求的数，与其每次的代入，不如先把原方程变形，用含y的代数式表示x，这样就可以直接口算出要求的数了.与其每次的代入再变形，不如先变形好后在代入)
（4）练习：已知方程2x-3y=10，用含x的代数式表示y。
（练习中学生经常会搞混到底是含x的代数式表示y还是含y的代数式表示x,这里教师可提出要关注的主角是谁，如果是用含x的代数式表示y，那么主角就是y，应该是y=„„的形式）
设计意图：是为书本中概念与例题的设计的过渡环节，引用情景中荧光笔和橡皮的例子，由特殊到一般，由具体到抽象，不仅让学生体会到用一个未知数表示另一个未知数的好处，而且点出了本质的变化，即与其每次的代入再变形，不如先变形好后在代入，培养学生的逆向思维，更加有效的突破教学难点。
2例题教学
例1：已知方程3x+2y=10。
（1）用关于x的代数式表示y；
（再次强调谁是主角，提问学生：变形后的方程与原方程的解是否一致？）
（2）求当x=-2,0,3时，对应的y的值，
（将x的值代入变形后的方程中更加简便，回忆上学期求代数式值的四字口诀：当抄代算）
（3）你能写出方程3x+2y=10的三个解吗？
（4）：二元一次方程2x+3y=10的解有多少个？（一般地有无数个解）
设计意图：对二元一次方程的解及变形的巩固，再次体会方程先变形后代入带来的便捷性，同时在书本例题的基础上增加第4问，分析二元一次方程解的个数，从例题中抽取知识点。
练习：已知方程2a+5b=22.
(1)用含b的代数式表示a;
(2) 当b等于0；2；-2时,求出分别对应的a值.
(3) 请将以上各对未知数的值写成解的形式;
区分：
清晰反映了一元一次方程与二元一次方程区别于练习，也是本节课内容一个小节，将类比出来的结果呈现在板书上，让学生更加明了。
四．练习巩固，分层提高
1.已知ìx=-2是方程2x+ay=5的一个解，求a的值。 íîy=1
2.已知 mn=____ 5-2y是二元一次方程，则=4
设计意图：在概念的基础上加深难度，满足不同层次学生的学习需求
3．A盒子中装有荧光笔，每支2元，B盒子中装有橡皮，每粒1元钱，一共花了10元。
你能得出里面荧光笔和橡皮的数量吗？请说明理由。
（在一定条件的限制下，一个二元一次方程的解可以使有限个）
设计意图：回到课前的情境，结合实例对二元一次方程的解的特点进行拓展。通过这样首尾呼应的情境设计，让学生对二元一次方程的解有更深一步的认识与理解。
五，课堂小结，分发奖品
1.这节课你都学到了什么知识？
2.学习了本节课的知识，你们有什么样的体会？
3.x+y=好成绩 请同学们说出方程的解 3m+72n-1
教师举例 ìxíîy=勤动笔=多思考 是方程的一个解
设计意图：小节的设计突显了新课程下的三维目标，不仅在知识点上进行小结，在过程与方法，情感态度价值观上都有所涉及。
六，作业布置
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