九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定（第2课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时相似三角形的判定定理教学目标1掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似2培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系3让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力教学重难点两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)及其应用；探究两个三角形相似判定方法的过程教学过程导入新课【导语一】 复习两个三角形相似的判定方法有三种方法：一是根据定义；二是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三是有两个角对应相等的两个三角形相似【导语二】 复习两个三角形全等的判定方法由全等中“SAS”的判定方法，能否用来判断三角形相似？边之间还相等吗？推进新课一、合作探究 【问题1】 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC上的三等分点，那么ADE与ABC相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似？(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的同学们通过量角或量线段计算之后，得出：ADEABC.【问题2】 利用刻度尺和量角器画ABC与ABC，使AA，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B，C与C是否相等？学生独立操作并判断学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和BC的比都等于k，另外两组对应角BB，CC.所以ABCABC.【问题3】 如图，在ABC和ABC中，AA，你能否证明ABCABC，若能，试说明理由在ABC的边AB上，截取ADAB，过点D作DEBC交AC于点E，则ADEABC，再由边成比例，得出ADE和ABC全等，即可得出ABCABC.教师引出辅助线后，让学生小组交流、讨论，试着进行证明证明后，师生共同归纳两个三角形相似的判定方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似【问题4】 对于ABC与A1B1C1，如果，BB1，这两个三角形相似吗？试着画画看(让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例)强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似二、巩固提高1根据下列条件，判断ABC与A1B1C1是否相似，并说明理由：(1)A120，AB7 cm，AC14 cm；A1120，A1B13 cm，A1C16 cm.(2)B120，AB2 cm，AC6 cm；B1120，A1B18 cm，A1C124 cm.分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，本题是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”(1)，AA1120ABCA1B1C1.(2)，BB1120，但B与B1不是AB与AC、A1B1与A1C1的夹角，所以ABC与A1B1C1不相似2如图，已知在四边形ABCD中，BACD，AB6，BC4，AC5，CD7，求AD的长分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来判定三角形相似计算得出，结合BACD，证明ABCDCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式，从而求出AD的长三、达标训练如果在ABC中，B30，AB5 cm，AC4 cm.在ABC中，B30，AB10 cm，AC8 cm，问这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看本课小结1三角形相似的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似2本课用到的数学思想方法：类比的方法，即类比三角形全等的判定方法