七年级数学上册 3.4 一次方程（组）解行程问题教学设计 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

一次方程(组)解行程问题
相遇、追及、环形跑道、列车错车行驶
文昌中心初中 包治国
教学设计
教学目标
知识与技能：
1、能用一元一次方程或二元一次方程组解行程问题应用题。
2、掌握实际问题(行程问题)中的基本数量关系，在此基础上，寻找具体问题中的等量关系，构造方程模型解题。
过程与方法：
1、先简单后复杂的带领学生分析行程问题中相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，让学生找到解决行程问题的一般方法，并能了解这些问题的内在联系。
2、通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：
1、通过从简单到复杂的分析过程，让学生体会到复杂问题是由简单问题构成，并进一步感受解决问题的快乐。
2、通过学生积极思考、交流合作，探索实际问题中的数量关系并形成方程模型解决问题的过程，体会代数方法的优越性以及数学的应用价值。
学情介绍：
从实际问题中抽象出数学问题是一种高级的抽象思维过程，学生往往因为生活经验或者用数量观点处理实际问题的思维能力不足，学习起来会有一定的困难，但此前的学习中，学生也积累了一些用方程来解决问题的经验，在教学过程中加以引导、点拨，能使其分析问题、解决问题的能力逐步提高。
内容分析
本节课通过现实问题及行程问题的情境，掌握相遇、追及、环形跑道、列车错车问题，对学生进行用方程解决实际问题的技能训练，形成分析问题的一般方法。
教学重、难点
重点：列一次方程（组）解决行程问题，相遇问题、追及问题、环形跑道问题、列车错车问题。
难点：分析列车错车问题中等量关系，列出一次方程（组）。
教学过程：
引入新课
观看视频《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》
时间、速度、路程是行程问题的三个最基本的量，它们有什么关系？
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
新课讲授
刚才我们观看了《行驶中的汽车》与《列车交错行驶》，现在我们来学习列方程解决行程问题。
同学们知道哪些类型的行程问题吗？
相遇问题，两车相向而行（动画演示3种情境）
甲
快
甲
慢

（1）两车同时异地出发，相向而行，最终相遇
甲车行程 + 乙车行程=两地全程
（2）两车同时异地出发，相向而行，最终相距一定路程
此情况下又有两种可能，分别动画演示
甲车行程 + 乙车行程 + 相距路程=两地全程
快车行程 + 慢车行程 - 相距路程=两地全程
追及问题，两车同向而行（动画演示2种情境）
快
慢

慢车先出发，快车后出发
快车行程 - 慢车行程=慢车先行路程
快车、慢车异地同时出发
快车行程 - 慢车行程=两地相距路程
3、例（相遇与追及）（展示应用题，动画演示分析过程）
甲、乙两站之间的路程为300千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，快车多少小时追上慢车？
（1）解：设X小时两车相遇
快车行程 + 慢车行程=两地全程
65X+85X=300
（2）解：设X小时两车相遇
快车行程 - 慢车行程=两地相距路程
65X+85X=300
解方程由学生口述完成即可

环形跑道问题（动画演示2种情况）
内容分析
追及
相遇
（1）环形跑道相遇问题
快者行程 + 慢者行程=跑道一圈(长度)

（1）环形跑道追及问题
快者行程 - 慢者行程=跑道一圈(长度)

5、列车错车问题（动画演示2种情境）
相遇错车问题
快车行程 + 慢车行程=两列车长度之和
慢
快
慢车行程
快车行程

（2）追及错车问题
快车行程 - 慢车行程=两列车长度之和
慢
快
慢车行程
快车行程

6、例：错车问题
甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米。
（1）两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒钟，两车速度各是多少。
（2）若同向行驶，甲车的头从乙车的车尾追上到甲车全部超过乙车，需多少秒。
解：（1）设甲车速度X米/秒,则乙车速度为(X-4)米/秒
快车行程 + 慢车行程=两列车长度之和
9X+9(X-4)=144+180
（2）解：设甲车的头从乙车的车尾追上到甲车全部超过乙车，需X秒
快车行程 - 慢车行程=两列车长度之和
20X-16X=144+180
课堂小结
1.两车相向行驶相遇问题
甲车行程 + 乙车行程=两车之间距离
2.两车同向行驶追及问题
快车行程 - 慢车行程=两车之间距离
3.两列车错车相遇问题
甲车行程 + 乙车行程=两列车长度之和
4.两列车错车追及问题
快车行程 - 慢车行程=两列车长度之和
课后练习
1、快车长为150米慢车长为150米，若两列车相向行驶，从相遇到全部错开需10秒钟；若同向行驶，快车的头从慢车的车尾追上到快车全部超过慢车，需50秒。
求两列车的速度分别是多少？