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中考数学复习 2.4判别式与根系关系教案.doc

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资源描述
§2.4判别式与根系关系(教 案) 教学目标 1) 能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况 进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围. 2). 一元二次方程的根系关系的应用主要掌握好“转化变形、设而不解”. 3) 注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母 的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题. 教学重点与难点 重点:能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况 进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围. 难点:注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母 的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题. 一.考点知识整合: 考点一 一元二次方程根的判别式 1. 根的判别式: 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有根,由_______ 的符号确定, _______叫做一元二次方程根的判别式,记为 _______. 2.一元二次方程根的情况与判别式的关系: 当△>0 方程有_________的实数根; 当△=0 方程有__________的实数根; 当△<0 方程_________实数根. 考点二 一元二次方程根与系数的关系 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根 为x1,x2,则x1+x2=______,x1.x2= ______; 特别地,一元二次方程的x2+px+q=0两个实数根为 x1,x2,则x1+x2= ______,x1.x2= ______. 注意:根系关系存在的两个前提条件:a≠0且△≥0. 双基训练: 1.(2010.益得)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则b2-4ac满足的条件是( ) A. b2-4ac =0; B. b2-4ac >0 C. b2-4ac<0 D. b2-4ac≥0 2.(2010.昆明)一元二次方程x2+x-2=0的两根之积( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3.(2010.眉山)已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1,x2,则x1+x2-x1.x2的值为( ) A.-7 B.-3 C.7 D.3 4.(2010.连云港)若关于x的方程x2-mx+3=0有实数根,则m的值可以为____________ (任意给出一个符合条件的值即可) 5.(2010.荆门)如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等实根,则a实数的取值范围是________ 归类示例 例1(1)已知a、b、c分别是三角形的三边,则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( ) A.没有实数根; B.可能有且只有一个实数根; C.有两个相等的实数根; D.有两个不相等的实数根. (2)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实根,则a满足_______. 跟进训练1: 1.方程x2+ax+a-1=0的根的情况是( ) A.有两个相等实根; B.有实数根; C.有两个不相等实数根; D.无法确定. 例2(2010.毕节)已知关于x的一元二方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,(1)求实数m的取值范围;(2)当x12-x22=0时,求m的值. 跟进训练2: (2010.中山)已知一元二次方程x2-2x+m=0. (1)若方程有两个实数根,求m的取值范围; (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x1+3x2=3, 求m的值. 例3(2010.芜湖)已知x1,x2是方程x2+3x+1=0的两个实数根,求下列各式的值 跟进训练3: (2009.潍坊)已知x1,x2是方程x2-2x+a=0的两个实数根,且 (1)求x1,x2及a的值; (2)求x13-3x12+2x1+x2的值. 小结: 1.能运用根的判别式对一元二次方程的根的情况进行判断,能根据题目给的方程根的情况确定字母系数的取值范围. 2.一元二次方程的根系关系的应用主要掌握好 “转化变形、设而不解”. 3.注意根的判别式和根系关系使用的条件,在求方程待定字母的值或范围时,一定要注意方程的二次项系数是否为0,一元二次方程是否有实根等易错问题.
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