七年级数学上 数轴、相反数与绝对值教案人教版.doc

一. 本周教学内容： 数轴、相反数与绝对值二. 重点、难点 重点：数轴、相反数、绝对值的概念。数轴的画法、有理数在数轴上的表示、求一个数的相反数与绝对值。 难点：画数轴、结合数轴去理解一个数的相反数与绝对值的意义，灵活运用相反数、绝对值的知识去解题。 教学知识要点： 1. 数轴的概念 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。 2. 数轴的画法 （1）画出一条直线，将直线水平放置。 （2）在直线上取适当的一点为原点，并在此点下方写上“0”。 （3）一般规定向右为正方向，标上箭头。 （4）选择一个适当长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次写1、2、3，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次写上1，2，3， 说明： （i）通常情况下，数轴是水平放置的。 （ii）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。 （iii）数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0，排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。 3. 相反数的概念 像2.6和2.6那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。数a的相反数记作a，而a的相反数是a，可以表示为（a）a，0的相反数是0。 说明： （1）在数轴上表示相反数的点（0除外）分别在原点两侧，并且与原点的距离相等。 （2）通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。 （3）若a、b两数互为相反数，则ab0，反之，如果ab0，则a、b两数互为相反数。 4. 绝对值的概念 在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a的绝对值记为|a|，比如：|2|2，|3|3，|0|0，因此绝对值有下列性质： （1）一个正数的绝对值等于它本身。 （2）一个负数的绝对值等于它的相反数。 （3）0的绝对值等于0。 （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。 用代数语言表达： 5. 绝对值的其他性质 （1）任何有理数的绝对值都是非负数。 （2）0是绝对值最小的数。 （3）绝对值等于它本身的数是0或正数即非负数。 （4）绝对值等于它的相反数是0或负数即非正数。【典型例题】 例1. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列数： 2，1.5，0，7，3.5，5 （2）求出（1）中各数的相反数。 （3）求出（1）中各数的绝对值。 分析：画数轴有4个步骤：画直线取原点，标箭头，取单位长度，标数字。牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致，图形要美观，求相反数、绝对值根据定义观察数轴不难得到结果。 解：（1） 如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示2，1.5，0，7，3.5，5。 （2）观察并由相反数的定义可得： 2，1.5，0，7，3.5，5的相反数为2，1.5，0，7，3.5，5。 （3）|2|2，|1.5|1.5，|0|0，|7|7，|3.5|3.5，|5|5 例2. 计算下列各题： 分析：题中涉及相反数、绝对值的运算，先要化简相反数、绝对值，去掉绝对值符号，再按小学学过的运算顺序与法则进行计算。 解：（1）原式252.5224 （2） 例3. （1）已知|a|3，b2，其中ab，求a、b。 （2）求满足|a|ab|1的所有整数对（a，b） 分析：（1）由绝对值、相反数的定义可求a、b。 （2）a、b为整数，ab也为整数，|a|0，|ab|0，又已知|a|ab|1，则|a|1，|ab|1，因此|a|、|ab|只能取0或1，并且只有当|a|0时，|ab|1；当|a|1时，|ab|0。通过讨论这两种情况，可得整数对（a，b）情况。 解：（1）由|a|3，则a3，b2，则b2 ab，a3 因此a、b的值分别为3，2 （2）由a、b为整数，|a|ab|1可得 由（i）得： 解之： 由（ii）得： 解之： 因此满足条件的所有整数对（a，b）为四种情况： （0，1）（0，1）（1，1）（1，1） 例4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简|b|b2|c|a1|ca| 解：b0，有|c|c a1，有a10，|a1|a1 ca，有ca0，|ca|ca 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 填空 1. 数轴的三要素为_、_、_。 2. 在数轴上，原点与原点左边的数表示_数。 3. 距数轴原点的距离为4个单位长度的点有_个，分别表示_与_。 4. 一个数的相反数等于它本身的数是_，一个数的相反数大于它本身，这个数是_数。 5. 如图，数轴上A、B、C、D分别表示数_，_，_，_。 6. _ _ 7. 两个数a、b为互为相反数，则ab_。 8. 一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离为8，这个数为_。 9. 一个数的绝对值与它本身的商为1，则这个数为_数。 10. ，则a为_。二. 选择题 1. 下列数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 数轴上到点1的距离为3的点表示的数为（ ） A. 1B. 4C. 4与2D. 2 3. a、b互为相反数，则的值为（ ） A. 4B. 7C. 3D. 0 4. 下列说法中 的相反数为 符号相反的数为相反数 的相反数为3.8 一个数与它的相反数不可能相等 两个互为相反数的绝对值相等 正确的是（ ） A. B. C. D. 三. 计算与化简 （1） （2）四. 已知，求的值。试题答案一. 填空 1. 原点、正方向、单位长度 2. 非正 3. 2，4，4 4. 0，负 5. 2.5，0，2，4.5 6. 3.5，7，0.7，a 7. 0 8. 4或4 9. 正 10. 0或负数二. 选择 1. C2. C3. A4. B三. （1）10（2）四. 解之 【励志故事】用进废退意大利小男孩托蒂有一只十分奇怪的眼睛。说“十分奇怪”，主要是因为眼科大夫多次会诊得出的结论都相同：从生理上看，这是一只完全正常的眼睛。但是这只眼睛却是失明的。一只完全正常的眼睛何以失明了呢？原来，当小托蒂呱呱坠地时，由于这只眼睛轻度感染，曾被绷带缠了两个星期，正是这种对常人来说几乎没有任何副作用的治疗，对刚刚出生、大脑正处于构建发育关键期的婴儿托蒂造成了极大的伤害。他的大脑由于长时间无法从这只眼睛接受任何外界信息，就认为它瞎了，于是原先该为它工作的大脑神经组织也随之“战略转移”了。小托蒂遭遇的不幸并非偶然性的特殊个案。后来，研究人员在动物身上做了很多类似的实验，发现结果都是一样的，都严格执行着“用进废退”的规则。