七年级数学上 数轴、相反数与绝对值教案人教版.doc

一. 本周教学内容：
数轴、相反数与绝对值

二. 重点、难点
重点：数轴、相反数、绝对值的概念。数轴的画法、有理数在数轴上的表示、求一个数的相反数与绝对值。
难点：画数轴、结合数轴去理解一个数的相反数与绝对值的意义，灵活运用相反数、绝对值的知识去解题。

教学知识要点：
1. 数轴的概念
规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。

2. 数轴的画法
（1）画出一条直线，将直线水平放置。
（2）在直线上取适当的一点为原点，并在此点下方写上“0”。
（3）一般规定向右为正方向，标上箭头。
（4）选择一个适当长度为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次写1、2、3，……，从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次写上－1，－2，－3，……
说明：
（i）通常情况下，数轴是水平放置的。
（ii）任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反之却不能说数轴上的任何一点都表示一个有理数。
（iii）数轴上原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0，排列在数轴上的点越往右边表示的数越大。

3. 相反数的概念
像2.6和－2.6那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。数a的相反数记作－a，而－a的相反数是a，可以表示为－（－a）＝a，0的相反数是0。
说明：
（1）在数轴上表示相反数的点（0除外）分别在原点两侧，并且与原点的距离相等。
（2）通过数轴可迅速地找到一个数的相反数。
（3）若a、b两数互为相反数，则a＋b＝0，反之，如果a＋b＝0，则a、b两数互为相反数。

4. 绝对值的概念
在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a的绝对值记为|a|，比如：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，……，因此绝对值有下列性质：
（1）一个正数的绝对值等于它本身。
（2）一个负数的绝对值等于它的相反数。
（3）0的绝对值等于0。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
用代数语言表达：

5. 绝对值的其他性质
（1）任何有理数的绝对值都是非负数。
（2）0是绝对值最小的数。
（3）绝对值等于它本身的数是0或正数即非负数。
（4）绝对值等于它的相反数是0或负数即非正数。

【典型例题】
例1. （1）画一条数轴，在数轴上表示下列数：
－2，1.5，0，7，－3.5，5
（2）求出（1）中各数的相反数。
（3）求出（1）中各数的绝对值。
分析：画数轴有4个步骤：画直线取原点，标箭头，取单位长度，标数字。牢记数轴三要素，三者缺一不可，单位长度一定要一致，图形要美观，求相反数、绝对值根据定义观察数轴不难得到结果。
解：（1）

如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示－2，1.5，0，7，－3.5，5。
（2）观察并由相反数的定义可得：
－2，1.5，0，7，－3.5，5的相反数为2，－1.5，0，－7，3.5，－5。
（3）|－2|＝2，|1.5|＝1.5，|0|＝0，|7|＝7，|－3.5|＝3.5，|5|＝5

例2. 计算下列各题：

分析：题中涉及相反数、绝对值的运算，先要化简相反数、绝对值，去掉绝对值符号，再按小学学过的运算顺序与法则进行计算。
解：（1）原式＝2＋5÷2.5＝2＋2＝4
（2）

例3. （1）已知|a|＝3，－b＝－2，其中a并且只有当|a|＝0时，|a＋b|＝1；当|a|＝1时，|a＋b|＝0。通过讨论这两种情况，可得整数对（a，b）情况。
解：（1）由|a|＝3，则a＝±3，－b＝－2，则b＝2
∵a例4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：

化简|b|＋b＋2－|c|＋|a－1|＋|c－a|
解：∵b<0，有|b|＝－b
c>0，有|c|＝c
a>1，有a－1>0，|a－1|＝a－1
c>a，有c－a>0，|c－a|＝c－a

【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 填空
1. 数轴的三要素为_______、_______、_______。
2. 在数轴上，原点与原点左边的数表示_________数。
3. 距数轴原点的距离为4个单位长度的点有_____个分别表示______与______。
4. 一个数的相反数等于它本身的数是_______，一个数的相反数大于它本身，这个数是_____数。
5. 如图，数轴上A、B、C、D分别表示数_____，______，_____，______。

6. ______ ______
_____ ______
7. 两个数a、b为互为相反数，则a＋b＝_______。
8. 一个数在数轴上对应的点与它的相反数在数轴上对应的点的距离为8，这个数为_______。
9. 一个数的绝对值与它本身的商为1，则这个数为_________数。
10. ，则a为__________。

二. 选择题
1. 下列数轴，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 数轴上到点－1的距离为3的点表示的数为（ ）
A. －1 B. 4 C. －4与2 D. 2
3. a、b互为相反数，则的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 3 D. 0
4. 下列说法中
①的相反数为
②符号相反的数为相反数
③的相反数为3.8
④一个数与它的相反数不可能相等
⑤两个互为相反数的绝对值相等

正确的是（ ）
A. ①② B. ①⑤ C. ②③ D. ①④

三. 计算与化简
（1） （2）

四. 已知，求的值。

试题答案
一. 填空
1. 原点、正方向、单位长度 2. 非正
3. 2，4，－4 4. 0，负
5. －2.5，0，2，4.5 6. －3.5，7，－0.7，a
7. 0 8. 4或－4
9. 正 10. 0或负数
二. 选择
1. C 2. C 3. A 4. B
三. （1）10 （2）
四.

解之

【励志故事】
用进废退
意大利小男孩托蒂有一只十分奇怪的眼睛。说“十分奇怪”，主要是因为眼科大夫多次会诊得出的结论都相同：从生理上看，这是一只完全正常的眼睛。但是这只眼睛却是失明的。一只完全正常的眼睛何以失明了呢？原来，当小托蒂呱呱坠地时，由于这只眼睛轻度感染，曾被绷带缠了两个星期，正是这种对常人来说几乎没有任何副作用的治疗，对刚刚出生、大脑正处于构建发育关键期的婴儿托蒂造成了极大的伤害。他的大脑由于长时间无法从这只眼睛接受任何外界信息，就认为它瞎了，于是原先该为它工作的大脑神经组织也随之“战略转移”了。
小托蒂遭遇的不幸并非偶然性的特殊个案。后来，研究人员在动物身上做了很多类似的实验，发现结果都是一样的，都严格执行着“用进废退”的规则。