七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用方程解决问题（3）教案 苏科版-苏科版初中七年级上册数学教案.doc

4.3用方程解决问题
课题
§4.3用方程解决问题
课时
6－3
授课时间

班级

课型
新授
授课人

教学目标

知识与技能：能利用示意图作为建模策略，分析实际问题中的等量关系列方程解决问题.
过程与方法：经历用方程解决实际问题的过程，提高应用数学的意识.
情感、态度与价值观：进一步体会建构方程模型的作用，培养抽象、概括、分析问题的能力的勇于克服困难的意志.
教 学
重、难点
重点：示意图的构建和分析；
难点：寻找等量关系.。
教、学具
投影片，小黑板
预习要求
1. 阅读课本P130－131的内容；
2. 完成课本P131的议一议。
教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
1.情景创设：
简介“中国结”的文化内涵：见教师教学参考资料“课程资源”.
问题情景，见课本P130.

2.学生活动、意义建构、数学理论：
呈现问题后，教师点拨：（1）直接分析：题中两个条件分别交代了计划做“中国结”总数可用含小组成员数（设x）的两个代数式来表示，得方程 5x－9=4x＋15；（2）借助示意图分析相等关系.结合课本示意图，

计划做“中国结”的个数
5x个
9个

学生思考：根据问题中的第（2）个条件，
这个小组计划做的中国结多少个？怎样在示意图
上表示？你能根据示意图中线段和或差写出相等关系吗？并根据相等关系列出方程吗？

学生感受、讨论回答

让学生分组讨论。

教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注
你能列出几个不同的方程，不妨与同学交流一下.（5x－4x =9＋15；5x－9－15=4x；
5x=4x＋15＋9等）
示意图通常可以画成直线图或环形图等，用线段的长或曲线的长来表示某些量，并根据这些线段或曲线的长度关系列出方程.行程类问题中的数量关系多数可以用示意图来表达.

3.数学运用：
例：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形跑道一圈长400m，乙每秒中跑6m，甲每秒中跑8m.（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8m处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
安排构思：补充环形示意图和线形示意图的作用，为下节课学习作一准备.
分析：第（1）问是相遇问题，相等关系为：甲的行程＋乙的行程=环形跑道一圈长－8m；第（1）问是追及问题，相等关系为：甲的行程=乙的行程＋相差距离（400一8）m..

教师可以指导学生利用环形示意图和线形示意图来帮助理清相等关系：

习题见课本P131练一练1，2，3，4.
思维拓展：情景问题若设计划做x个中国结，能不能解决？

课本习题可提高要求，一题多解，变式训练.

让学生分组讨论，请学生回答

教 师 活 动 内 容、方 式
学生活动方式、内容
旁注

4.回顾反思：
（1）利用示意图进行分析是继列表格法之后解决问题的又一个重要手段，示意图帮助我们分析各个量之间的相互关系的一种有效的工具.教学时，可多找一些实例去分析，让学生切身体会示意图的作用.
（2）教学时，多让学生去探索、讨论、交流，来感悟画示意图帮助分析问题、解决问题.

5．练习反馈
学校春游,如果每辆汽车坐45人,则有28人没有上车;如果每辆坐50人,则空出一辆汽车,并且有一辆车还可以坐12人,问共有多少学生,多少汽车?

6.布置作业：

课本P136 T6－8

学生分小组讨论，探索解题方法。

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本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）