七年级数学下册第5章轴对称图形教案湘教版.doc

第五章《轴对称图形》教案
第1课时
课题： 5.1轴反射与轴对称图形
教学目标
1、通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴。
2、会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法。
3、探索轴反射，理解轴反射的性质。
4、通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值。
教学重点、难点 轴对称图形的概念，作对称图形的对称轴，理解轴反射图形的性质。
教学过程
一、回顾交流，列举识别
1、怎样又快又好地剪出这个“王”字。说明：让学生用纸、剪刀剪一剪。
2、这个“王”字有什么特征?
说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴。
还记得吗？上学期在图形欣赏与操作一章中我们曾剪过双“喜”字，它是什么图形？我们是运用了它的什么性质作出来的？
3、在以前，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形。
说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽。
4、教师展示如下画面的图画：指出下列图片中，哪些是轴对称图形。

说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值、
二、合作探索 1。 做一做：

教师可以启发学生：
(1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形；
(2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴
2、交流归纳，总结如下：矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条。
3、试一试：P115 练习题
三、轴反射
1、问：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？
我们上面探讨的是一个图形具有的特点。这里是两个图形关于直线L对折后重合，我们又把它叫做什么呢？
2、讲授概念：轴反射——两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作该关于直线做了轴反射。
其中一个图形叫作原像，另一个图形叫作图形在这个轴反射下的像。
轴对称——如果一个图形关于某直线做轴反射，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称；也称这两个图形轴对称；这条直线叫对称轴；互相重合的两个点，其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点。
3、 问：两图形上的对称点有什么特点呢？观察P116 图5-6。
讨论交流后小结：（1）对称点的连线与对称轴垂直：对称点到对称轴的距离相等。
我们根据这个特点作轴对称图形：任意画一个简单图形作出关于直线对称的图形。
试一试：P116做一做，画出树干的另一半。
观察思考：所作图形与原图形的大小、形状如何？
小结：（2）轴反射不改变图形的形状和大小。
四、课堂小结
五、作业：
P116 设计图案 P117 A组 1题

第2课时
课题：5.1线段的垂直平分线
教学目标
（一）知识要求 了解线段垂直平分线的性质。
（二）能力训练要求
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2、探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
（三）情感与价值要求
通过师生的共同活动，培养学生的动手能力，进一步发展其空间观念。
教学重点 探索线段垂直平分线的性质。
教学难点 体验轴对称的特征。
教学方法 启发诱导法。
教学过程
一、巧设现实情景，引入新课
1、上节课我们探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而显得异常美丽。那什么样的图形是轴对称图形呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？
正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段。
3、刚才有人提出“线段是轴对称图形”。今天我们就来研究这个简单的轴对称图形。
二、讲授新课
1、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？
线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线。
线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴。
（1）画一条线段AB，对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为O。
问：OA=OB吗？折痕与直线所成的两个角是多少度？
折痕（即线段的对称轴）与线段有什么关系？
（2）讨论交流后小结：垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线简称中垂线。线段是轴对称图形，它的对称轴就是线段的垂直平分线。
做一做：你能画出线段的对称轴吗？
任意画一条线段，然后用带有刻度的直角三角板画出线段的垂直平分线。
2、按照下面的步骤来做一做：

（1）在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠。
（2）把纸展开，得到折痕CA和CB。
（1）由上面的知识可知：CO与AB有怎样的位置关系？OA与OB相等吗？
（2）哪CA与CB相等呢？能说明你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。
（3）那由此可以得到什么样的结论呢？同学们讨论、归纳。
从刚才操作的过程及得出的结论可以知道：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
小结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
这个性质具有绝对性。
做一做：（1）有一条线段AB，如果直线MN是线段AB的垂直平分线，那么如果给出一点C，且C点在直线MN上，那么可得出什么结论？如果有一点P不在直线MN上，PA、PB相等吗？
（2）如图，线段AB、BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA、PB、PC的长度相等吗？
3、问：反过来——到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上吗？
学生讨论交流后小结：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
4、问：根据刚才所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？
作法：（1）。分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
（2）你能作出线段AB的中点吗？
三、课堂练习 课本P120随堂练习 1 2
四、课堂小结
这节课通过探索简单图形轴对称性的过程，了解线段垂直平分线的有关性质。同学们应灵活应用这些性质来解决问题。
五、作业：P121 A组1、2题
课外活动与探究
如图7－4所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。

图7－4
图7－5
作点A关于l（街道看成是一条直线）的轴对称点A′，连接A′B与l交于C点。奶站应建在C点处，才能使从A、B到它的距离之和最短。

第3课时
课题：5.3 三角形
教学目标
1、进一步认识三角形的概念。
2、会用符号、字母表示三角形。
3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质。
教学重点、难点
1、本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质。
2、判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点。
教学过程
一、三角形的概念及表示
　 1、生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善)

由不在同一直线上的三点所组成的图形叫做三角形（或由不在同一直线上三条线段首尾依次相连所组成的图形）。三角形的顶点、内角（简称角）、边。
2、三角形的表示方法
(1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类；
(2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比；
(3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗?
(4)三角形三边的其他表示：如右图。
二、探索三角形的三边关系
1、 小组合作：
取三根小木棒看能否拼成一个三角形？如果取任意长度的三根小木棒它们一定能拼成三角形吗？
（ 1）目测哪一条边最长?
（2）比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长?
（3）根据测量结果由此你发现了什么?
（4）为什么会有这样的结论呢？（连结两点的线中线段最短）
结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第三边。
问：那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到：
三角形任何两边的差小于第三边。
小结三角形三边之间满足的关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
2、三角形三边关系的应用
例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，
哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm；(2)e=6.3cm,　f=6.3cm，g=12.6cm；
(3)m=4cm，n=6cm，p=lcm。
教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么就不能组成三角形。
引申：你想找一根多长的小棒与长为4cm，6cm两根小棒首尾相接组成三角形?
分析：学生根据已掌握的知识可找出小棒的长为3cm，4cm，7em等等，引导学生概括：
两边之差＜第三边＜两边之和。
三、三角形中概念
1、如图，按给定的下列
条件画出图形：图a中∠1=∠2 图b中BE=EC
图C中∠BHA=∠CHA=900
问：根据给定的条件，你给这些线段起个什么名称？
2、学生活动后小结：三角形的角平分线——
三角形的中线——
三角形的高——
3、做一做：任意画一个三角形，你能画出这三条线段吗？
4、练一练：
（1） 如图AE是∆ABC的角平分线，已知∠B=450 ∠C=600
求下列角的大小 ∠BAE ; ∠AEB
首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导
（2）在∆ABC中，A D是BC边上的中线，已知AB=7 AC=5，
求∆AB D和∆AC D的周长的差
（3）在△ ABC中，∠ B=20° ∠ C=30° ，BD为AC边上的高，求∠ ABD大小？
四、课堂小结
五、作业：
P123 A组1、2题

课外探究
若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个?你可以先
固定一边的长，用列表法探求。

第4课时
课题：5.4 三角形的内角和（1）
教学目标
通过实践活动，理解三角形三个内角的和等于180o，理解直角三角形的两锐角互余的性质。了解三角形的分类
教学重点、难点 三角形三个内角和等于180o的性质。
教学过程
1． 合作学习：
①请每个学生利用手中的三角形（已备），把三角形的三个角撕（或剪）下来，然后把这三个角拼起来，然后观察这三个角拼成了一个什么角？
②请学生归纳这一结论，教师板书：三角形的三个内角的和等于180O
③你能证明这个结论吗？（可以把角B平移到点C使点B和点C重合）
2、三角形内角和性质的应用
① 口答：△ABC中，∠A=45O，∠B=60O，求∠C
② △ABC中，∠A=57O18，，∠B=46O49，。求∠C
③ △ABC中，∠A=∠B，∠C=110O，求∠A，∠B
④ △ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求这个三角形的三个内角。
3、由上题练习得出图中三角形的形状
① ② 得出的三角形的三个角都是锐角，这样的三角形称之为锐角三角形
③ 得出的三角形有一个角是钝角，这样的三角形称之为钝角三角形
④得出的三角形有一个角是直角，这样的三角形称之为直角的三角形
钝角三角形和锐角三角形合称为斜三角形。
4、直角三角形
（1）直角三角形的表示方法：Rt△ ；直角三角形ABC表示成Rt△ABC。读作——
（2）直角三角形的边：直角边；斜边。
（3）等腰三角形、等腰直角三角形的概念：
（4）直角三角形的两锐角有什么关系？
学生讨论后小结：直角三角形的两锐角互为余角。
若一个三角形为Rt△，那么它的其余两个锐角互余。
5、做一做：P125练习1、2、3题
6：小结与探究：
① 三角形的内角和性质；三角形的分类。
② 三角形的内角和是1800，任意四边形、五边形、六边形的内角和是多少呢？

第5课时
课题：三角形的内角和（2）
教学目标
理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，三角形的外角和3600的性质。运用三角形的内角和外角和的性质简单的几何问题。
教学重点、难点 三角形外角和的性质
教学过程
1、 知识回顾
① 三角形的内角和是多少？根据角把三角形分为哪几类？
.②.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，求∠C的度数。
. ③一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
④。已知三角形三个内角的度数之比为：1∶3∶5，求这三个内角的度数。
2、三角形外角和的性质
① 定义：三角形的一边的延长线和另一边组成的角，叫做三角形的外角。
说明:相邻内角,与外角不相邻的内角。
动手画一画:任意画一个三角形,画出它们的外角?
想一想:与三角形的一个内角相邻的外角有多少个?它们之间有什么关系?
三角形的外角与内角之间有什么关系?
由图得：∠BCE+∠ACB=180O 而∠A+∠B+∠ACB=180O ∴∠BCE=∠A+∠B
从而得到定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
练习：1）△ABC中，∠ACD=120O ∠A=50O ，求∠B、∠ACD
2），已知，在△ABC中，
∠C=Rt∠,D是BC上一点，
已知∠1=∠2，∠B=25O，求∠BAD数。
②如上知：一个三角形有六个外角，其中一个内角有两个外角且
这两个外角是相等的。
如果每一个内角取它的一个外角，那么这三个外角的和有多大？
探究：如图指出每一个内角的一个外角；
由外角的性质它们各等于什么？
由上所得三个等式可以得出什么结论？
你能用语言表达这个结论吗？
师生活动后小结：三角形的三个外角的和等于3600
3、小结：
认识三角形的外角的概念，并能准确寻找外角和内角
三角形的外角的性质
4、课堂练习：P127练习、1、2题
5、作业：P128、A组题 1、2题
课外探究：P128 B组题。

第6课时
课题：5.5角平分线的性质
教学目标
（一）教学知识点 理解角平分线的性质、三角形角平分线的特点和规律。
（二）能力训练要求
进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。体验解决问题策略的多样性，提高实践能力。
（三）情感与价值观要求
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重点难点 角平分线的性质
教学方法 探索——引导法
教学过程
Ⅰ、设置情境问题，搭建探究平台
问题 还记得什么是角平分线吗？
角平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分为相等的两个角。
问题 角平分线有怎样的性质呢？
我们用折纸的方法探索角平分线的性质，步骤如下：
用折纸法画出角POQ的平分线

在折线上任取一点R，过R点折出直线AQ的垂直线段

展开后标示出R、E、E’

展开后和是否相等？_________
垂直线段、是否相等？__________
在直线AR上另取一点S，分別向直线AP、AQ画垂线，此两垂直线段是否一样相等？______
结论：一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
从折纸过程中，我们可以得出RE=R E’，即角平分线上的点到角的两边的距离相等。
Ⅱ、展示思维空间，构建活动空间
1、如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？
解：∵AD平分∠CAB
F
A
D
C
E
3
4
1
2
∴∠1=∠2=∠CAB
又∵AE平分∠CAF，
∴∠3=∠4=∠CAF
B
∵∠CAB=∠CAF=180°，
∴∠1+∠3=（∠CAB+∠CAF）=，
即AD⊥AE。
2、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，试问点P到三边的距离相等吗？为什么？
3、如图，P为△ABC的外角平分线上任一点，且PE垂直BA，PD垂直AC，E、D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。
解：因为AP是△ABC的外角平分线，
所以PD=PE
又PB+PD=PB+PE 又PB+PE＞BE即PB+PD＞BE

III、课时小结
这节课我们在折纸的基础上，得到了角平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
巩固练习：P130练习、1、2题
IV、课后作业：P130 习题A组 1、2题

第7课时
课题：5.6等腰三角形（1）
 教学目标
使学生掌握等腰三角形的性质，并会运用它们进行有关的计算和证明；提高学生的逻辑思维能力及分析问题和解决问题的能力；培养学生“转化”的数学思想及应用意识，
教学重点难点：等腰三角形的性质及应用。
教学方法：主要采用引导发现法、探究法、讲解法、练习法等。
教学过程：
一、  创设情境，建模引入
出示学生都熟悉的人字梁屋架（图1），让学生观察并提出问题：“图中的人字梁屋架的外观结构形式是什么图形？”（答：等腰三角形）、
“什么样的三角形是等腰三角形呢？”（学生回答）
这节课学习等腰三角形。（板书课题：等腰三角形）
二、  讲授新课
1、 等腰三角形有关概念：
如图介绍：有两边相等的三角形叫等腰三角形；　　　　　图1
相等的两边叫作等腰三角形的腰；另一边叫作底边；
两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。
问：等腰三角形除了一般三角形的性质外，还有哪些特殊性质呢？
2、实验探究，发现结论
问题1、画图：用尺规任画一个等腰三角形，量出它的两个底角的度数，你能得到什么结论？（学生回答，得出结论）
结论：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
说明：（1）所谓等边对等角，是指在同一个三角形中有两条边相等，则这两边所对的两个角也相等。
（2）“等边对等角”是在同一个三角形中证明两个角相等的常用方法。
问题2、让学生把刚才画好的等腰三角形用剪刀剪下来，然后对折，发现两个底角重合。由此猜测上述结论是正确的。从对折中你还可发现什么？
（AD是三角形的中线；顶角的平分线；高）
由此得结论：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角的平分线是底边上的中线也是底边上的高（简称三线合一）。
等腰三角形是轴对称图形，底边上的垂直平分线是它的对称轴。
说明：（1）在等腰三角形中，当顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高三者出现其一，要及时联想到另外两条也成立。
（2）“等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”是证明两条线段相等、两个角相等两条直线互相垂直的重要依据。
点评：从实际图形中发现结论，并验证结论，这也是探究几何问题的方法之一。
A
B
C
D
F
E
3、深入实际，应用举例
例1 已知：如图2，点D、E在⊿ABC的边BC上，AB＝AC，
AD＝AE，BD与CE相等吗？为什么？
启发学生分析，然后按P132的例题写出解答，
并说明每一步的依据。
4、巩固练习，加深理解
⑴（口答题）等腰直角三角形的每一个锐角都等
于多少？为什么？
⑵ 如果等腰三角形的一个底角等于75°，那么它
A
B
C
D
的顶角等于多少度？
⑶ 等腰直角三角形斜边上的高把直角三角形
分成两个角，求这两个角的度数。
⑷ 填空：如图4，根据等腰三角形的性质定
理的推论填空，在△ABC中AB=AC时，
① ∵ AD⊥BC，
∴ ∠BAD　=∠CAD　，　BD　=　CD　；
② ∵ AD是中线，
∴ 　AD　⊥　BC　，　∠BAD　=　∠CAD　
③ ∵ AD是角平分线，
∴ 　AD　⊥　BC　，　BD　=　CD　。
（5）已知等腰三角形的两条边长分别为5、10则这个三角形的周长是多少？
若把边长改为5、8；答案是否一样？为什么？
三、课堂小结
1、等腰三角形有关概念。
2、 等腰三角形的性质；
四、作业：P136　A组　1、2题

第8课时
课题：5.6 等腰三角形(2)
教学目标 使学生熟练地掌握等腰三角形的性质。
教学重点、难点 等腰三角形性质的应用。
教学过程
　　一、知识回顾
　　1 、等腰三角形有哪些特殊的性质？
　　2、等腰三角形的底角一定是什么角？
　　3、等腰三角形的底角为20°，求它的顶角度数。
　　二、讲解与练习
　　1、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15cm和6cm的两部分，求这三角形各边的长。
　　学生可能利用算术的方法，计算出腰长为10底边长为1、也可能算不出来，这里教师可作如下引导：
　　在图中，AB=AC，D为AB的中点(即AD=DB)，设 AD=xcm，则 AB=AC=2cm(中线定义)。由AC+AD=15cm，得
　　2x+x=15、解得 x=5，……
　　本题是利用列方程的方法解得的，此法对于某些几何计算题来说，简捷而有效。
试一试。
2、已知：图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD。求△ABC各角的度数。
　　分析：欲求三角形各角度数。只需求出∠A度数，把∠A度数作为一个未知数x，则∠A=∠1=x°，∠2=∠A+∠1=2x°，∠ABC=∠C=∠2=2x°。应用三角形内角和定理于△ABC，求出方程所对应的几何等式：∠A+∠ABC+∠C=180°，即可得出关于x的方程。
　2、已知：如图3，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。
　　通过分析使学生发现，要作AF⊥BC即底边上的高这条辅助线(这是证明的关键所在)，并告诉学生这是等腰三角形中一种常见的辅助线。利用这条辅助线就很容易证得结论。并说明，这是利用等腰三角形的“三线合一”性质来证明的题目。
做一做：（1）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？
　　 （2）P132练习题第2题
三、小结
　　1。列方程解几何计算题是几何计算题的一种重要解法，在这种解法中，寻求几何等式是基础，把几何等式的各项转化为未知数x的代数式是关键。
　　2、对于等腰三角形的”三线合一”性质要灵活运用。常常作它们为辅助线。
　　四、作业：P143或补充
　　思考题：在例题中辅助线改为△ABC的顶角平分线AF，写出证明过程。

第9课时
课题：5.6等腰三角形等（3）
教学目标：
知道等腰三角形的判定定理，能运用定理进行简单的推理和计算。
教学重点：等腰三角形的判定
教学过程
一、复习引入
1、请同学们回顾等腰三角形的性质有哪些？
2、反过来：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
二、探究新知
作出图形，根据图形在△ABC中，∠C=∠B。问AB=AC吗？
作一个有两个角相等的三角形，量一量它们所对的边，你发现有什么结论？
在△ABC中，过点A作∠A的平分线交BC于点D，则顶角被平分，又两底角相等，由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC。沿直线AD折叠，点B与点C重合，因此AB=AC
由此得出等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边）。
问：判定三角形是等腰三角形的依据有哪些？
学生讨论后小结：
三、试一试
1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，
延长BC到D，使BD=BA，连结AD。
（1）判断△ABD的形状。
（2）填空。
（3）对于Rt△ABC，当∠A=30°，∠C=90°，∠A所对的直角边与斜边有什么关系？
小结结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、求证，如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。
求证：AB=AC。

3、上午8时，一条船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北航行，10时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC=84°。求从B处到灯塔C的距离。

4如图，CE交AB于E，且CE=CB，∠A=∠B。
求证：CE∥DA。

四、课堂小结
五、作业：P136练习第1题　

第10课时
课题：5.6等腰三角形（4）
教学目标：进一步掌握等腰三角形的性质和判定方法，会依据性质和判定方法作等腰三角形。
教学重点难点：等腰三角形的作法
教学过程：
一、 复习引入
1． 等腰三角形有哪些性质？
2． 如何判定三角形是等腰三角形？
3． 本节我们来依据所学知识求作等腰三角形。
二、 新授
1． 已知：线段a、h如何作一个等腰三角形，使AB=AC，且BC=a，BC边上的高AD=h。
分析：一个等腰三角形知道底边的
的长，可以作出底边；又知底边上
的高，根据等腰三角形的性质底
边上的高垂直于底边平分底边，可
以把底边上的高作出来找出顶点。
作法：（1）作线段BC=a;
（2）作线段BC的垂直平分线
MN，与BC相交于点D；
（3）在射线DN上截取DA=h；
（4）连结AB，AC。
所以△ABC为所求作的等腰三角形。
思考：为什么所作的三角形为等腰三角形呢？（中垂线的性质）
强调：（1）这里所讲作图只能使用圆规和直尺，不能用其它工具；线段、角只能截取不能度量；（2）所作的每一步都要保留作图痕迹，
（3）学会使用数学作图语言，简单明确。
2． 试一试：
例2：已知腰长和底边上的高，求作等腰三角形。
已知：线段a、h
求作：等腰三角形ABC，
使AB=AC=a，底边上的高AD=h。
学生动手独立练习，师巡回指导。
阅看书上P135教材作法，了解其作图语言的描述。
三、 做一做
已知顶角和顶角的平分线，求作等腰三角形。
学生独立练习，师巡回指导。
根据做的情况，指名学生上黑板板演。
四、 课堂小结
五、 作业：P136习题A组　3、4题

第11课时
课题：5.7 等边三角形
教学目标：
知识与技能：1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形；
2、会阐述、推证等边三角形的性质和判定方法；
3、经历应用等边三角形性质的过程培养。
过程与方法：采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程
情感与价值： 让学生感受到数学学习的乐趣和数学知识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。
教学重点：等边三角形的性质和判定方法
教学难点：等边三角形性质的应用
教学方法：探究发现法
教学过程：
一、 复习引入：
1． 什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性质？
2． 如果有一个三角形的三边都相等，哪这个三角形我们把它叫做什么三角形呢？
3． （生答等边三角形）本节我们学习等边三角形
二、 探究新知：
1． 板书：三边相等的三角形叫作等边三角形。它是一种特殊的等腰三角形。
根据等腰三角形的性质,在等边三角形中，你能得到什么结论？
如图△ABC是等边三角形，根据所学等腰三角形的性质可推得哪些结论？
学生讨论交流后指名说出结论，并说明理由然后扳书
性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，三线相交于同一点；
等边三角形是轴对称图形，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴，对称轴有三条。
２、探究：具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？
（1）定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形；
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
三、实践活动、运用新知
1、如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，结合图形，你能得到哪些结论？

变式训练：如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ
上的高， 延长ＡＢ到点Ｅ，使ＢＥ＝ＢＤ，
连结ＤＥ，试判断△ＡＤＥ的形状，你能
说出为什么吗？   

2、如图，等边三角形ABC，DE//BC，交AB、AC于点D、E，试问△ＡＤＥ是等边三角形吗？为什么？

变式练习：
如上图,点D、E分别是等边三角形ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点，你能添加适当的条件，使△ＡＤＥ是等边三角形吗？请说出你的理由。
  四、课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获?
五、作业：P138　A组　第1、2题
选做题：已知等边△ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形。这样的点有多少个？

第12课时
课题：小结与复习
教学目标：通过复习使学生较系统地掌握本章知识，并会运用所学知识解答问题。
教学重点：系统掌握本章知识。
教学过程：
一、 知识回顾
1． 学生看书，熟记本章知识。
2． 本章知识结构
（1） 轴反射——轴对称——轴对称图形——
（2） 三角形：三角形的有关概念、边——三角形三边之间关系
角——三角形内角和和外角和关系。
三角形中特殊的线段：中线、高、角平分线。
三角形按角分类：锐角三角形、钝角三角形（合称斜三角形）直角△。
三角形按边分类：等腰三角形（等边三角形）、不等边三角形。
（3） 特殊三角形：直角三角形——两锐角互余
等腰三角形——性质及判定
等边三角形——性质及判定。
（4） 基本方法：运用轴反射的性质探究线段相等和角相等；
运用三角形的内角和探究三角形的外角和以及多边形的内角和和外角和；
运用等腰三角形和等边三角形性质探究线段和角相等。
二、 做一做；

第13课时
课题：练习课
教学目标：等腰三角形和等边三角形的性质和判定的应用，证明线段、角相等，求线
段的长度、角的度数，
教学重点：运用知识解题。
教学过程：
一、试一试：
同学们对本章知识都熟悉了吗？本节我们用所学知识来解答实际问题，培养我们分析问题和解答问题的能力。
下面都独立做一做、试一试，看有什么困难。
1、如果，等腰三角形的一个外角是125°，则底角为 度；
2、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形
3、等腰直角三角形的一条直角边为1cm，则斜边上的高为
4、已知等腰三角形的一边等于4cm，一边等于9cm，那么它的周长等于 cm
5、等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是（ ）
（A）15 （B）15或7 （C）7 （D）11
6、在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠BDC＝75°，则∠A的度数为（ ）
（A）30° （B）40° （C）45 ° （D）60°
7、等腰三角形的对称轴有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条
8、在△ABC中，AB＝AC，用∠A表示∠B，则∠B＝
9、如图，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点且EF∥BC，
则图中的等腰三角形有 个，它们是
10、如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，
DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ，
AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ，
△ABD的周长为 ，△ABC的周长为

11、等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：
△ DCE是等腰三角形。

12、.如图在△ABC中，AE平分∠BAC，∠DCB＝∠B－∠ACB，
求证：△DCE是等腰三角形。

13、如图，等边△ABC中，O点是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点，OM∥AB
交BC于M，ON∥AC交BC于N，求证：M、N是BC的三等分点。

二、课堂练习：
P141　A组题　1-8题